例5、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f （xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27） ＝9，当0≤x<1时，f(x)∈[0,1） （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性， 并给出证明 3 (3)若a>0,且f(a+1)≤ 9,求a的取值范围
模型三(指数函数型)：f(x+y)=f(x)f(y)或 f(x-y)=f(x)÷f(y)
例3、已知函数对于一切实数x、满足f(0)≠0， f(x+y)=f(x)f(y)，且当x<0时，f(x)＞1 （1）当x＞0时，求f(x)的取值范围（2）判断 在R上的单调性
模型四(对数函数型)：f(xy)=f(x)+f(y)或 f(x÷y)=f(x)-f(y)
抽象函数模型
模型一(正比例函数型Hale Waihona Puke ： f(x±y)=f(x)±f(y)
例1、已知函数对任意实数x,y，均有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时f(x)>0，f(-1)=-2， 求在区间[－2，1]上的值域。
模型二(一次函数型):f(x+y)=f(x)+f(y)-c
例2、已知函数f（x）对任意x,y都满足条件 f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0时， f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式f(a² -2a-2)<3 的解集
例4、已知函数f(x)定义域为(0,+∞)且单调递增， 满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y) （1）证明：f(1)=0；(2)求f(16)； （3）若f(x)+f (x-3)≤1，求x的范围； （4）试证f(xⁿ)=nf(x)（n∈N）
模型五(幂函数型)：f(xy)=f(x)f(y)或 f(x÷y)=f(x)÷f(y)