函数的图象
〖考纲要求〗能利用函数的性质与图象的对称性描绘简单函数的图象
〖复习要求〗掌握用描点法和图象变换法描绘函数的草图，能利用函数图象解决有关问题. 〖复习建议〗记住基本初等函数的图象特征，能利用函数图象研究函数的定义域、值域、单
调性、奇偶性、周期性、对称性以及一些特殊函数值等，掌握函数图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换，要能运用数形结合的思想方法解决有关问题（讨论函数的性质、确定方程解的个数、解不等式……）
〖双基回顾〗
1、将函数)(x f y =的图象平移a 个单位，求所得的函数解析式： ⑴向右平移 ⑵向左平移 ⑶向上平移 ⑷向下平移
2、函数)(x f y =的图象关于下列元素对称的图象对应函数解析式： ⑴x 轴 ⑵y 轴 ⑶原点 ⑷()y f x = ⑸()y f x = .
一、基础知识训练
1、 函数y =)(x f 的图象如下，那么下列对应错误的是………………………（ ）
2
3、函数1
12-+=
x x y 图象的对称中心为
.
4、函数)(x f =log 2|ax －1|的图象关于直线x =2对称，那么实数a = .
|
x x )(x
二、典型例题分析：
1、函数)(a x f y -=与函数)(x a f y -=的图象关于……………………（ ）对称 (A )x 轴 (B )y 轴 (C )直线x =a (D )直线y =a .
2、方程2x +x 3=0的实数解的个数为………………………………………（ ） (A )0 (B )1 (C )2 (D )3
3、作下列函数的图象，并且根据图象说出其单调区间
⑴1
+=x x y ⑵y =x (|x |-2) ⑶y =|x -1|+|2x +3|
4、讨论方程kx x =-|1|的实数根的个数.
5、方程sinx=lgx 的实根个数是 .
6、（二次函数问题）关于x 的方程：3x 2－5x ＋a =0的一根在(－2，0)内，另一根在(1，3)内，求实数a 的取值范围.
7、（二次函数问题）函数)(x f =x 2－2x ＋2在区间[t ，t ＋1]上的最小值为)(t g ，求)(t g 的表达式及其最值.
抽象函数综合问题
〖考纲要求〗理解函数及其有关概念.
〖复习要求〗掌握函数的有关概念，会求简单函数的解析式，掌握函数解析式的一些形式变
换，理解抽象函数的关系式的意义.
〖复习建议〗掌握一次、二次函数解析式，会用待定系数法求之，会用适当的方法研究抽象
函数.
〖双基回顾〗求函数解析式的方法有：直接法、待定系数法、解方程组法、换元法、归纳猜
想法…….
一、知识点训练：
1、f (x ＋1)=2x ＋1,则f (x )= .
2、如果函数f (x )满足：f (x ＋y )=f (x )·f (y )，f (x )恒不为0，那么f (0)= .
3、f (x )=2x ＋3,g (x ＋2)=f (x ),则g (x )=………………………………………………………………（ ）
(A )2x ＋1 (B )2x －1 (C )2x －3 (D )2x ＋7 4、函数y =)(x g 的图象关于直线x =－1对称，且x ∈（0，＋∞）时，)(x g =x
1，那么x
∈（－∞，－2）时)(x g = .
5、如果函数f (x )的定义域为R +且满足：f (xy )=f (x ) ＋f (y )，f (8)=3，那么f (2)= .
6、已知⎪⎩
⎪
⎨⎧<+≥-=6)
2(65)(x x f x x x f ，那么f （3）=……………………………………（ ）
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
二、典型例题分析：
1、 ⑴如果2
2
1
)1
(x x x x f +
=-
，求函数f (x )的表达式.
⑵如果2
1)11(x
x
x f -=+，求函数f (x )的表达式.
2、二次函数y =f (x )满足：f (x )=f (2－x )并且x >1时f (x )为增函数，如果a =f (0)，b =)4
1
(log
2
f ，
c =)(log
3
πf ，试比较a 、b 、c 的大小
3、对一切实数x 、y ，关系式：f (x －y )=f (x )－(2x －y ＋1)y ，且1)0(=f ，求函数f (x )的表达式.
4、定义在（0，+∞）上的增函数f （x ）满足：)()()(y f x f y x
f -=
⑴求证：f （1）=0
⑵求证：f （x n ）=nf （x ）
⑶如果f （3）=1，解不等式：2)5
1(
)(≥--x f x f
4、设函数f （x ）的定义域为R 且满足x 1≠x 2则f （x 1）≠f （x 2），又对任何实数x 、y 总有：f (x ＋y )=f (x ) f (y )，证明：⑴f （0）=1 ⑵f （x ）＞0恒成立.
5、对一切非0实数x 、y 满足：f (xy )=f (x ) ＋f (y ) ⑴求证：f (1)=f (－1)=0 ⑵判断f (x )的奇偶性
⑶如果f (x )在(0,＋∞)上递增，解不等式0)21()(≤-
+x f x f
6、对任意实数x ，若y =f （x ）是y =2－x 2和y =x 这两个函数中的较小者，求函数y =f （x ）的解析式.
函数的图像
1、将x y 2=的图象………………………………………………………… ( )
(A ) 先向上平行移动一个单位 (B ) 先向右平行移动一个单位 (C ) 先向左平行移动一个单位 (D ) 先向下平行移动一个单位 再作关于直线y =x 对称的图象,可得到函数)1(2
log
+=x y 的图象.
2、y =f (x +1)－1的图象可由函数y =f (x )的图象经过下述哪一种变换得到…………… ( )
(A ) 向左再向上各平行移动一个单位式各样 (B ) 向左再向下各平行移动一个单位 (C ) 向右再向上各平行移动一个单位 (D ) 向右再向下各平行移动一个单位 3、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是………………………………… ( ) (A )至少有一个 (B ) 至多有一个 (C ) 必有一个 (D ) 有一个或两个 4、在同一直角坐标系中, 图象是同一条曲线的是…………………………………… ( ) (A ))()(1
x f
y x f y -==与 (B ))()(1
y f
x y f x -==与
(C ) )()(1
y f
x x f y -==与 (D ) )()(y f x x f y ==与
5、方程)10(22
≠<=+a x a x
的解的个数………………………………………（ ） (A )0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 无法确定 6、方程
12
2
=+
y
x
与mx +ny
=1在同一坐标系内的图象为………………………………
（
7、函数y =f (x )与函数y =f (a －x )的定义域都为R ，这两个函数图象之间…………………（ ） (A )关于y 轴对称 (B )关于直线x =a 对称 (C )关于直线x =
2
a 对称 (D ) 关于直线x =2a 对称
8、函数y = f (x )的图象关于直线x =1对称，当x ≤1时，f (x ) =x 2+1，则x ＞1时，f (x )= .
9、y =)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，且)(x f =0有且只有17个根，则这些实数根的和为 .
10、定义在R 上的奇函数y =f (x )满足当x <0时，f (x )=x ＋1，解不等式：f (x －1)<0。