例：设有 12 只型号相同的杯子，其中一等 品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从 中任意取出一只是二等品的概率是 1 .
4
例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两 种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红 通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频 率稳定在 0.3 左右，则摸到白球的概率为 0.7.
5. 几 何 概
率的计算方 法
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
几何概率的考查一般结合特殊三边形、四 边形或圆的基本性质，不一定把具体的面 积求出来，只需要求出比值即可.
2
(2)频率：频数与数据总数的比． 率
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
方差反映一组数据的波动程度，若该 组每个数据变化相同，则方差不变.若 数据 a1，a2，……an 的方差是 s，则 数据 a1+b，a2+b，……an+b 的方差仍 然是 s，数据 ka1+b，ka2+b，……kan+b 的方差是 k2s.
知识点二 ：反映数据集中程度的量
例：为了了解某校 2000 名学生视力 情况，从中测试了 100 名学生视力进 行分析，在这个问题中，总体是某校 2000 名学生视力情况，样本容量是 100.
2.平均数
3. 加 权 平
均数
x1，x2，…，xn 的平均数 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn). (1)一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 ω1，ω2，…，ωn，则 x1ωω1＋1＋xω2ω2＋2＋……＋＋ωxnnωn叫做这 n 个数的加权平均数． (2)若 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次，且 f1＋f2＋…＋fk＝
事件类型
3. 事 件 的
类型及其概 率
确定性事件 必然事件 不可能事件 不确定性事件(随机事件)
概率 1或0 1 0 0<P(A)<1
例：下列 4 个事件：①异号两数相加，和 为负数；②异号两数相减，差为正数；③ 异号两数相乘，积为正数；④异号两数相 除，商为负数．其中必然事件是④，不可 能事件是③．
例：某校对 1200 名学生的身高进行 了测量，身高在 1.58～1.63（单位： m）这一个小组的频率为 0.25，则该 组的人数是 300. 例：空气中由多种气体混合而成， 为了简明扼要地介绍空气的组成情 况，较好地描述空气中各种成分所 占的百分比，最适合采用的统计图 是扇形统计图．
1
9. 画 频 数 分
公式
2. 用 频 率
可以估计概 率
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
概率公式
P(A)＝ m (m 表示试验中事件 A 出现的次数，n 表 n
示所有等可能出现的结果的次数)．
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m 会稳定在 n
某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝p＝ m . n
公式：设 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则这 n 个数据
6.方差
方差公式
的方差为
s2
＝
1 n
[(x1
－
x
)2 ＋ (x2 －
x
)2 ＋ … ＋ (xn －
x )2].
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 小，越稳定．
知识点四 ：数据的整理和描述
7.频数、频 (1)频数：每个对象出现的次数．
冀教版九年级数学中考知识点统计与概率的梳理
一、 知识清单梳理 知识点一：数据收集、整理
第 26 讲 统计
内容
关键点拨
1. 数 据 收
集
数据收集常用方 法
收集数据时常见 的统计量
(1)普查；(2) 抽样调查.
(1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目．
布直方图的 步骤
(1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)决定分点； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图．
例：一组数据的最大值与最小值的差 是 23，若组距为 3，则在画频数分布 直方图时应分为 8 组．
二、 知识清单梳理 知识点一：概率
内容
第 27 讲 概率
关键点拨
1. 概 率 及
知识点二 ：随机事件概率的计算
4. 随 机 事
件概率的计 算方法
Hale Waihona Puke (1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算； (2)两步完成：列表法、画树状图法； (3)两步以上：画树状图法
知识点三 ：几何概率的计算*
树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，列表法适合于两步完成 的事件；树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶
数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能 没有.
知识点三 ：反映数据离散程度的量
例：一组数据：1，2，1，0，2，a， 若它们的众数为 1，则这组数据的中 位数为 1 ．
n，则这 k 个数的加权平均数 x ＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均 数还是加权平均数，两者计算方法有 差异，不能混淆. 例：某商品共 10 件，第一天以 25 元 /件卖出 2 件，第二天以 20 元/件卖出 3 件，第三天以 18 元/件卖出 5 件， 则这种商品的平均售价为 20 元/件．