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中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练1. (2012福建)“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;类别 儿童玩具童车 童装 抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图;(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少?【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135;儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。

童装占得百分比1-30%-25%=45%。

补全统计表和统计图如下:类别 儿童玩具童车 童装 抽查件数9075135(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中合格的数量是135×80%=108,∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是8163.7510884.25%300++=。

2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.【答案】解:(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人。

(2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%;喜爱A粽的频率:180÷600=30%。

据此补充两幅统计图如图:(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。

(4)画树状图如下:∵共有12种等可能结果,第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种,∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是31= 124。

答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1 4。

3. (2012四川成都10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.【答案】解:(1)50;320。

(2)列表如下:∵共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)=21= 126。

【考点】频数分布直方图,用样本估计总体,列表法或树状图法,概率。

【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可:8+10+16+12+4=50(人);用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重,计算即可得解:1000×12+4=32050(人)。

(2)列表或画树状图,然后根据概率公式计算即可得解。

4. (2012四川宜宾8分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.【答案】解:(1)50;24%;4。

(2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,画树状图:∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况,∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21= 126。

5. (2012四川)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

【答案】解:(1)∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人,又已知B、E两组发言人数的比为5:2,∴E组发言人为4人。

又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8%,∴发言人总数为4÷8%=50人。

∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人,15人,13人。

∴F组为50-3-10-15-13-4=5人。

∴样本容量为50人。

补全直方图为:(2) ∵在统计的50人中,发言次数大于12的有4+5=9人,∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。

∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90(次)。

(3)∵A组发言的学生为3人,∴有1位女生,2位男生。

∵E组发言的学生: 4人,∴有2位女生,2位男生。

∴由题意可画树状图为:∴共有12种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为61= 122。

6. (2012辽宁)某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)该校毕业生中男生有▲ 人,女生有▲ 人;(2)扇形统计图中a= ▲ ,b= ▲ ;(3)补全条形统计图(不必写出计算过程);(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?【答案】解:(1)300;200。

(2)12;62。

(3)补图如图所示:(4)随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。

7. (2012六盘水)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A.B.C.D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是张,补全统计图.(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示.具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.【答案】解:(1)30。

补全统计图如下:(2)余老师抽到去B地的概率是402= 1005。

(3)根据题意列表如下:∵两个数字之和是偶数时的概率是61= 122。

∴票给李老师的概率是1 2。

∴这个规定对双方公平。

8. (2012新疆)为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在市三中2000名学生中,随机抽取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)参加调查的人数共有人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的m;(3)若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名,则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少?【答案】解:(1)300;108。

(2)∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300-60-69-36-45=90(人)。

∴补全条形统计图如下:∵m%=60300×100%=20%,∴m=20。

(3)喜欢B项目的有2000×69300=460(人),∴小华被抽中的概率为1005= 46023。

9. (2012青海)西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,将调查结果分成四类:A—特别好、B—好、C—一般、D—较差,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】解:(1)20。

(2)C组人数为:20×25%=5人,所以,女生人数为5-3=2人。

D组人数为:20×(1-15%-50%-25%)=20×10%=2人,所以,男生人数为2-1=1人。

补全统计图如图;(3)画树状图如图:∴所有等可能结果:男男、男女、女男、女女、女男、女女。

又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种,∴P(一男一女)=31 62。

10. (2012黑龙江牡丹江7分)在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如下:空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250空气质量指数优良轻微污染轻度污染中度污染天数 6 15 3 2请根据图表解答下列问题(结果取整数):(1)请将图表补充完整;(2)填空:根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为的天数最多.(3)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天(4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.【答案】解:(1)将图表补充完整如下:空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250空气质量指数优良轻微污染轻度污染中度污染天数 6 15 4 3 2(2)良。

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