2019届江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（）A．1B．0C．2D．﹣12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：A．2B．3C．3.5D．45．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞07．（3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接BE，已知△ABC的面积为9，则△BDE面积的最大值为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）不等式﹣x﹣1＞0的解集为．12．（2分）分解因式：4x2﹣16＝．13．（2分）2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为亿元．14．（2分）请写出一个矩形具有而菱形不一定具有的性质：．15．（2分）已知点A（2，﹣4）和B（﹣1，n）在同一个反比例函数图象上，则n的值为．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O 于C，则∠A＝度．17．（2分）一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为km/h．18．（2分）已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝交点C的横坐标为3，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．若x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等，则点E的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解方程组：．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．22．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：290（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．23．（8分）甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买．若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买．具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？24．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有；（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，（1）请作出经过点A，圆心在AB上且与BC边相切于点D的⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）；（2）若（1）中所作⊙O与边AB交于点E（异于点A），DE＝，AC＝4，求CD 的长．26．（8分）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．（1）该厂月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？27．（10分）抛物线y＝x2﹣mx﹣2m2（m＞0）与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），M是抛物线第四象限上一动点，C是OM上一点，且OC＝2CM，连接BC并延长交AM于点D．（1）求；（2）若M、A到y轴的距离之比为3：2，S＝，求抛物线的解析式．△MCD28．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．2019年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（）A．1B．0C．2D．﹣1【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．【解答】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．（3分）初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一共13个数据，其中位数为第7个数据，∴由表中数据知这组数据的中位数为4个，故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键．6．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．（3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A．B．C．D．【分析】作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．10．（3分）如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接BE，已知△ABC的面积为9，则△BDE面积的最大值为（）A．3B．C．D．【分析】设△BDE面积为y，，则△ADE面积为，根据△ADE∽△ABC，可得，即y＝9x（1﹣x），根据二次函数的性质即可得出△BDE面积的最大值．【解答】解：设△BDE面积为y，，则△ADE面积为，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴y＝9x（1﹣x）＝﹣9（x﹣）2+，∴当x＝时，y最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）不等式﹣x﹣1＞0的解集为x＜﹣2．【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项得，﹣x＞1，系数化1得，x＜﹣2；所以，不等式﹣x﹣1＞0的解集为x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．【点评】本题主要考查不等式的解法，在移项的过程中注意变号．12．（2分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式4，再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．13．（2分）2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为9.003×105亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×105．故答案是：9.003×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）请写出一个矩形具有而菱形不一定具有的性质：对角线相等（答案不唯一）．【分析】根据菱形的性质与矩形的性质可求解．【解答】解：∵矩形对角线相等，四个角为直角∴故答案为：对角线相等（答案不唯一）【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握两个图形的性质是解题的关键．15．（2分）已知点A（2，﹣4）和B（﹣1，n）在同一个反比例函数图象上，则n的值为8．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（2，﹣4）代入反比例解析式得：m＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n＝8，故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O 于C，则∠A＝40度．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝50°；∵BC∥OD，∴∠B＝∠BOD＝50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∴∠A＝90°﹣∠B＝40°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理的应用．17．（2分）一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为4km/h．【分析】如果设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．那么游泳者自桥下逆流游了（a﹣x）千米，他再返回追到救生圈用了小时，这个时间比救生圈在遗失后漂流时间小时少小时．由此列出方程，求得问题的解．【解答】解：设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．由题意，得＝﹣．解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．答：这条河的水流速度为4千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．18．（2分）已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝交点C的横坐标为3，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．若x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等，则点E的坐标为（4﹣，0）或（4+，0）．【分析】根据题意直接求出C点坐标，再把C点坐标代入y＝﹣x+b求出A、B两点坐标，依题意画出符合题意的图象，根据角度的计算，等量角的代换以及角平分线的性质，邻补角的性质，等腰直角三角形的性质，等角对等边等性质求解即可．【解答】解：如图，∵C点横坐标为3，且C在函数y＝上∴把x＝3代入y＝中，解得，y＝1．∴C点坐标为（3，1）．又∵C点在函数y＝﹣x+b上∴把x＝3，y＝1代入上式得，1＝﹣3+b解得，b＝4．∴y＝﹣x+4．∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，4）．依题意画图象，设G为OC延长线上一点，F（0，1），H（3，0），连接CF，CH．由OA＝OB＝4，且OB⊥OA．∴∠BAO＝45°，即∠CAH＝45°又∵CH⊥AH∴△CAH为等腰直角三角形．∴CH＝HA＝1，AC＝．又∵CF∥x轴∴∠FCO＝∠AOC又∵∠ACD＝∠AOC∴∠FCO＝∠ACD．又∵x轴正半轴上一点E到直线CD和直线CO的距离相等∴当E点在D点左边时，CE平分∠OCD．∴∠OCE＝∠DCE．∴∠OCE+∠OCF＝∠DCE+∠ACD．又∵∠OCF＝∠COE∴∠OCE+∠COE＝∠DCE+∠ACD即∠CEA＝∠ACE．∴AE＝AC＝．此时OE＝OA﹣AE＝4﹣，即E点坐标为（4﹣，0）．当E在D点右边时，记作E'点．此时CE'平分∠DCG．∴∠DCE'＝∠GCE'又∵∠OCD+∠DCG＝180°∴∠ECD+∠E'CD＝90°又∵∠CAE＝45°，AC＝AE∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°∴∠ACE'＝90°﹣∠ACE＝90°﹣67.5°＝22.5°∴∠AE'C＝∠CAE﹣∠ACE'＝45°﹣22.5°＝22.5°∴AC＝AE'＝．∴OE'＝OA+AE'＝4+，即E'点坐标为（4+，0）．故答案为（4﹣，0）或（4+，0）．【点评】本题考查了根据题意画图象、利用待定系数法求一次函数的解析式、利用平行线的性质，角度互补与互余，角平分线的性质，等腰直角三角形与等腰三角等多方面性质来探索求解题目的能力．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）．【分析】（1）先计算零指数幂，取绝对值等，然后计算加减法；（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+3＝1；（2）原式＝a2﹣b2﹣a2+ab＝﹣b2+ab．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及单项式乘多项式，属于基础计算题．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解方程组：．【分析】（1）方程两边都乘以（2x﹣1）（x+2）得出5（x+2）＝3（2x﹣1），求出方程的解，最后进行检验即可；（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）方程两边都乘以（2x﹣1）（x+2），得5（x+2）＝3（2x﹣1），解这个方程，得x＝13．检验：把x＝13代入（2x﹣1）（x+2）≠0，∴x＝13是原方程的解．（2）由②，得x﹣y＝，③①﹣③，得x＝，把x＝代入③，得y＝4．∴原方程组的解为【点评】本题考查了解分式方程和解二元一次方程组．关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法；能把分式方程转化成整式方程，注意解分式方程一定要进行检验．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．【分析】（1）根据CE＝DE得出∠ECD＝∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC＝BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：290（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；（2）利用样本来估计总体即可．【解答】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故分别填：280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000＝54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．23．（8分）甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买．若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买．具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即甲赢与乙赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：树状图如下：（4分）∵所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等，P（甲赢）＝；（5分）P（乙赢）＝．（6分）∵P（甲赢）＜P（乙赢），∴这个规则对甲、乙双方不公平．（7分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有N，Q；（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点N，Q 是强点；（2）分a＞0及a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，利用强点的定义可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b 值；②当a＜0时，利用强点的定义可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值．综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．（2）分两种情况考虑：①当a＞0时，（a+3）×2＝3a，∴a＝6．∵点P（6，3）在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣6+b，∴b＝9；②当a＜0时，（﹣a+3）×2＝﹣3a，∴a＝﹣6．∵点P（﹣6，3）在直线y＝﹣x+b上，∴3＝6+b，∴b＝﹣3．综上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用强点的定义找出点N，Q是强点；（2）分a＞0及a＜0两种情况，求出a，b的值．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，（1）请作出经过点A，圆心在AB上且与BC边相切于点D的⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）；（2）若（1）中所作⊙O与边AB交于点E（异于点A），DE＝，AC＝4，求CD 的长．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于D，作AD的垂直平分线交AB于O，以O 为圆心，OA为半径作⊙O．（2）过D作DF⊥AB交AB于F，设DF＝x，EF＝y．构建方程组即可解决问题．【解答】解：（1）作∠BAC的平分线交BC于D，作AD的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（2）过D作DF⊥AB交AB于F，设DF＝x，EF＝y．∵∠DAC＝∠DAF，∠ACD＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADF（AAS），∴AF＝AC＝4，CD＝DF，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∵DF⊥AE，∴△AFD∽△DFE，∴DF2＝AF•EF，∴x2＝4y，∵x2+y2＝（）2，∴x＝2，y＝1，∴CD＝DF＝2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组即可解决问题．26．（8分）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．（1）该厂10月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为620箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以得到相应的不等式组，从而可以求得购买方案，然后根据一次函数的性质即可设计一种购买设备的方案，使日总产量最大；（3）根据（2）中的方案和题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，该厂10月份开始出现供不应求的现象，9月份的平均日销售量为：400+6600÷30＝400+220＝620（台），故答案为：10，620；（2）设A型x台，则B型（10﹣x）台，，解得，2≤x≤4∵x为整数，∴x＝2，3或4，W＝400+30x+20（10﹣x）＝10x+600，日总产量当x＝4时，W最大为640台，即购买A型号的设备4台，B型号的设备6台，可以使得日总产量最大；（3）设10月4日开始的第x天会有库存，400×3+640x﹣620（x+3）＞0解得，x＞33所以10月4日开始的第34天开始有库存（或者11月6日开始有库存）．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27．（10分）抛物线y＝x2﹣mx﹣2m2（m＞0）与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），M是抛物线第四象限上一动点，C是OM上一点，且OC＝2CM，连接BC并延长交AM于点D．（1）求；（2）若M、A到y轴的距离之比为3：2，S＝，求抛物线的解析式．△MCD【分析】（1）由y＝0，得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标．由此可求出A、B的坐标．得出OA、OB长，通过构建相似三角形求解，过M作MH∥BD 交BE于H，那么可得出两组相似三角形：△BOC∽△HMC、△ADB∽△MDH，可分别用这两组相似三角形得出OB与HM的比例关系、HM与AB的比例关系，从而得出AM、MD的比例关系．（3）求抛物线的解析式，就要先确定m的值，已知了M、A到y轴的距离之比为3：2，可得出M的坐标为（m，﹣m2）．连接OD，可根据（1）中线段的比例关系可求出△AOM的面积，根据A、M两点的坐标即可表示出三角形AOM的面积，由此可确定m的值．【解答】解：过M点作MH∥AB，交BD延长线于H点，∵抛物线y＝x2﹣mx﹣2m2（m＞0）与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），当y＝0时，x2﹣mx﹣2m2＝0，解得x1＝﹣m，x1＝2m，∴OA＝m，OB＝2m，AB＝3m，∵△BOC∽△HMC，OC＝2CM∴，∴HM＝m又∵△ADB∽△MDH，∴＝＝3．∴AD＝3MD，∴＝；（2）连接OD，∵＝；OC＝2CM∴S△AOM ＝4S△DMO＝12S△MCD，∴S△AOM＝5，M、A到y轴的距离之比为3：2，故M的坐标为（m，﹣m2）．∴S△AOM＝＝，∴＝5∴m＝2，∴抛物线的解析式y＝x2﹣2x﹣8【点评】本题着重考查了相似三角形和二次函数的综合应用等知识点，综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法．28．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．。