江苏省无锡市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2020七上·乌鲁木齐期末）−13 的相反数是（ ） A. 13 B. −13 C. 3 D. -3 【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据相反数的意义知： −13 的相反数是 13 . 故答案为：A.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解. 2.（2017·隆回模拟）函数y=√x−2的自变量x 的取值范围是（ ）A. x≠2B. x ＜2C. x≥2D. x ＞2 【答案】 D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x ﹣2≥0，解得x≥2； 根据分式有意义的条件，x ﹣2≠0，解得x≠2． 所以，x ＞2．故选D ．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．3.（2021·无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 【答案】 A【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58， 中间一个数为54，即中位数为54， 55出现次数最多，即众数为55， 故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.4.（2021·无锡）方程组 {x +y =5,x −y =3的解是（ ） A. {x =2,y =3. B. {x =3,y =2. C. {x =4,y =1. D. {x =1,y =4. 【答案】 C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {x +y =5①x −y =3② ， ①+②，得：2x=8，解得：x=4， ①-②，得：2y=2，解得：y=1， ∴方程组的解为： {x =4y =1 ，故答案为： C.【分析】利用加减消元法解方程组即可.5.（2021·无锡）下列运算正确的是（ ）A. a 2+a =a 3B. (a 2)3=a 5C. a 8÷a 2=a 4D. a 2⋅a 3=a 5 【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A. a 2+a ，不是同类项，不能合并，故该选选错误， B. (a 2)3=a 6 ，故该选项错误， C. a 8÷a 2=a 6 ，故该选项错误， D. a 2⋅a 3=a 5 ，故该选项正确， 故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可. 6.（2021·无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.【答案】 A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故答案为：A.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.7.（2021·无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A. △BDE和△DCF的面积相等B. 四边形AEDF是平行四边形C. 若AB=BC，则四边形AEDF是菱形D. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形【答案】C【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝12AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA∴S△BDE=14S△BCA，S△CDF=14S△BCA，∴△BDE和△DCF的面积相等，故A正确；∵AB=BC，∴DF＝12AB=AE，∴四边形AEDF不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故答案为：C.【分析】根据三角形中位线定理可得ED∥AC，且ED＝12AC＝AF，DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，可证四边形AEDF一定是平行四边形，由∠A=90°，可证四边形AEDF是矩形；根据平行线可证△BDE∽△BCA，△CDF ∽△CBA ， 利用相似三角形的性质可得 S △BDE =14S △BCA ， S △CDF =14S △BCA ， 据此判断A 、B 、D ；由AB =BC ， 可得DF ＝ 12 AB=AE ，从而得出四边形 AEDF 不一定是菱形，据此判断C. 8.（2021·无锡）一次函数 y =x +n 的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数 y =m x(m >0) 的图象交于点A(1,m) ，且 △AOB 的面积为1，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵一次函数 y =x +n 的图象与x 轴交于点B ， ∴B(-n ，0)，∵ △AOB 的面积为1，一次函数 y =x +n 的图象与反比例函数 y =m x(m >0) 的图象交于点A(1,m) ，∴ {12×|n|×m =11+n =m，∴ n 2+n −2=0 或 n 2+n +2=0 ，解得：n=-2或n=1或无解， ∴m=2或-1（舍去）， 故答案为：B.【分析】先求出B(-n ，0)，将点A(1,m)代入y =x +n 中得m=n+1①， 由△AOB 的面积为1可得12×|n|×m =1②，联立①②求出m 值即可.9.（2021·无锡）在 Rt △ABC 中， ∠A =90° ， AB =6 ， AC =8 ，点P 是 △ABC 所在平面内一点，则 PA 2+PB 2+PC 2 取得最小值时，下列结论正确的是（ ） A. 点P 是 △ABC 三边垂直平分线的交点 B. 点P 是 △ABC 三条内角平分线的交点 C. 点P 是 △ABC 三条高的交点 D. 点P 是 △ABC 三条中线的交点 【答案】 D【考点】三角形的角平分线、中线和高，勾股定理，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质 【解析】【解答】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x ，y)，则 PA 2+PB 2+PC 2 = x 2+y 2+(x −6)2+y 2+x 2+(y −8)2 = 3x 2+3y 2−12x −16y +100 = 3(x −2)2+3(y −83)2+2003，∴当x=2，y= 83 时，即：P(2， 83 )时， PA 2+PB 2+PC 2 最小， ∵由待定系数法可知：AB 边上中线所在直线表达式为： y =−83x +8 ， AC 边上中线所在直线表达式为： y =−23x +4 ，又∵P(2， 83 )满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式， ∴点P 是 △ABC 三条中线的交点， 故答案为：D.【分析】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，设P(x ，y)， 可求出PA 2+PB 2+PC 2 = x 2+y 2+(x −6)2+y 2+x 2+(y −8)2=3(x −2)2+3(y −83)2+2003， 从而得出当x=2，y= 83 时，即：P(2， 83 )时， PA 2+PB 2+PC 2 最小，利用待定系数法求出AB 边上中线所在直线表达式、AB 边上中线所在直线表达式，由于P(2， 83 )满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式，据此判断即可.10.（2021·无锡）设 P(x,y 1) ， Q(x,y 2) 分别是函数 C 1 ， C 2 图象上的点，当 a ≤x ≤b 时，总有 −1≤y 1−y 2≤1 恒成立，则称函数 C 1 ， C 2 在 a ≤x ≤b 上是“逼近函数”， a ≤x ≤b 为“逼近区间”.则下列结论：①函数 y =x −5 ， y =3x +2 在 1≤x ≤2 上是“逼近函数”；②函数 y =x −5 ， y =x 2−4x 在 3≤x ≤4 上是“逼近函数”；③ 0≤x ≤1 是函数 y =x 2−1 ， y =2x 2−x 的“逼近区间”；④ 2≤x ≤3 是函数 y =x −5 ， y =x 2−4x 的“逼近区间”.其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】 A【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：①∵y1=x−5，y2=3x+2，∴y1−y2=(x−5)−(3x+2)=−2x−7，当1≤x≤2时，−11≤y1−y2≤−9，∴函数y=x−5，y=3x+2在1≤x≤2上不是“逼近函数”；②∵y1=x−5，y2=x2−4x，∴y1−y2=(x−5)−(x2−4x)=−x2+5x−5，当3≤x≤4时，−1≤y1−y2≤1，函数y=x−5，y=x2−4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③∵y1=x2−1，y2=2x2−x，∴y1−y2=(x2−1)−(2x2−x)=−x2+x−1，当0≤x≤1时，−1≤y1−y2≤−3，4∴0≤x≤1是函数y=x2−1，y=2x2−x的“逼近区间”；④∵y1=x−5，y2=x2−4x，∴y1−y2=(x−5)−(x2−4x)=−x2+5x−5，当2≤x≤3时，1≤y1−y2≤5，4∴2≤x≤3不是函数y=x−5，y=x2−4x的“逼近区间”.故答案为：A【分析】根据当a≤x≤b时，总有−1≤y1−y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”，据此逐一判断即可.二、填空题11.（2020八上·朝阳期末）分解因式：2x3−8x=________．【答案】2x(x+2)(x−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x3−8x=2x(x2−4)=2x(x+2)(x−2)，故答案为：2x(x+2)(x−2)．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。