由于 （1分）
得到
1.矢量场的旋度的A（A.散度；B.旋度）为零，标量场的梯度的B（A.散度；B.旋度）为零。
2.理想媒质中均匀平面波的平均电场能量密度B（A.大于；B.等于；C.小于）平均磁场能量密度；导电媒质中均匀平面波的平均磁场能量密度A（A.大于；B.等于；C.小于）平均电场能量密度。理想介质中的均匀平面波是B（A.色散波；B.非色散波），导电媒质中的均匀平面波是A（A.色散波；B.非色散波）。
南京理工大学课程考试试卷（学生用）
课程名称：电磁场与电磁波学分：3大纲编号：04021301
试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
组卷日期：2014年1月6日组卷教师（签字）：审定人（签字）：
注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分
注： ，
一、填空题和多项选择题（10分，第1-3题每空1分，第4题2分）
答：（1）截止波长
（1分）
（1分） （1分）
（1分）
（2） ；工作频率大于截止频率。(2分)
（3）波导中媒质波长为1.5cm（1分）
能传播 模式（4分）
八、（15分）一入射波为 ， ，该入射波由空气向理想介质平面（ ）垂直入射，坐标如图2所示，令 ， ， 。试求：（1）反射波和透射波的电场强度；（2）反射波和透射波的平均能流密度；（3）分别判断反射波和入射波的极化；（4）证明两种媒质中的平均能流密度相等。
即
磁场： （2分）
两边求旋度
，（2分）
由于 ， （3分）
代入得：
五、判断下列波的极化情况(如果是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋)（12分，每题4分）
1.
2.
3.
答：(1)右旋椭圆极化;（2）线极化;(3) 右旋椭圆极化
六、（10分）频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
答：散度定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即
。
散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。（2分）
斯托克斯定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的积分，即
斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。（2分）
（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释其物理含义。
答：略。每个方程1分，共4分。
（3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并解释镜像法中确定镜像源应遵循的原则。
答：在场域V的边界S上给定 或 的值，泊松方程或拉普拉斯方程在V内有唯一解。（2分）
图2
答：（1）反射波和透射波电场强度为：
（1.5分）
（1.5分）
（1分）
(2)
反射磁场
（1分）
反射波平均功率密度：
（1.5分）
透射磁场
（1分）
透射波平均功率密度：
（1.5分）
（3）反射波左旋圆极化，（1分）
透射波右旋圆极化（1分）
(4)入射波平均功率密度： （2分）
媒质1中平均功率密度： （1分）
媒质2中平均功率密度：
答：
（2.5分）
（2.5分）
（2.5分）
（2.5分）
七、（11分）型号为BJ=100的国产紫铜矩形波导尺寸为 ， ，内部为空气，传输TE10模，工作频率10GHz。（1）求截止波长、波导波长、相速度和波阻抗；（2）写出波导中电磁波传输的条件，并解释原因。（3）波导中若填充 的理想介质，还能传输什么模式？
三个区域单位长度内的磁场能量分别为
（3分）
（3分）
单位长度内总的磁场能量为
（2分）
单位长度方程出发分别推导在有电荷密度 和电流密度 的均匀无耗媒质中，电场强度 和磁场强度 的波动方程分别为： ， 。
证： （2分）
两边求旋度 （2分）
注意到 和 （2分）
得： （2分）
规律（1）镜像源必须位于V以外；（1分）
（2）镜像源位置、大小、各数以满足S上的边界条件来定。（1分）
三、（15分）同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c，如图1所示。内导体中通有电流 ，外导体中通有电流 ，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。
图1
答：由安培环路定理，得
（4分）
3.行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位A（A.相同；B.不同）；全驻波状态下的无损耗传输线上B（A.有；B.没有）功率传输。
4.根据边界条件，下列哪些模式在 的理想导体矩形谐振腔内不存在AD。
A、 B、
C、 D、
二、简答题（12分，每题4分）
（1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并解释各自的物理意义。