用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计
授课教师：下南屯小学杜少丹
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，展
开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
教材编写有以下几个特点：
1、由《孙子算经》中的鸡兔同笼问题引入，激发学生的解题兴趣。
教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
2、注重体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法。
考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。
体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。
3、拓宽了对鸡兔同笼问题的认识，明确其在生活中的作用。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的
应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。
列表法（枚举），假设法和代数法解决问题。
假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较（验证）、调整再验证，而达到有效解决问题的目的。
在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。
学生分析：
对于六年级的学生已初步具有一题多解思想，会一些基本的解决数学问题的方法。
学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。
在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过鸡兔同笼类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题，积累了一定的解决问题经验，具有用代数法（方程）解决问题的意识和能力。
列表尝试法已有生活经验上的感性认识，列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受、理解，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法已有生活经验上的感性认识，假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度，学生又没有形成解决问题的策略或方法。
因此掌握用假设的思维解决问题的方法
难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。
教学目标：
1．初步学会运用假设的思维方法分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。
2．经历假设—比较—调整的数学思考过程，感受假设的思维方法对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。
3．增强学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的好习惯。
教学重点：
掌握用假设的思维解决问题的方法。
教学难点：
在解决问题的过程中能正确进行替换调整。
教学策略：
1、利用曹冲称象等情境图激活替换的思想，引出假设的思想。
2、通过画图，直观的对数据进行比较和调整。
教学过程：
（一）创设情境，激活“替换”，提供学习的策略，导入新课
1、出示曹冲称象情境图，让学生明白曹冲用石头替换大象的重量。
2、出示情境图：碑酒促销会上，3个空瓶换一瓶碑酒，9个空瓶换几个瓶碑酒。
提问; 9个空瓶换几个瓶碑酒,你是怎样替
换的？
预设：生可能①3个空瓶换一瓶碑酒，9里面有3个3。
②3个空瓶换一瓶碑酒，每3个空瓶换一瓶碑酒，换3次。
3、出示情境图：小明准备用爸爸6张面额50元的人民币换面额是100元的人民币，可以换（）张。
提问：你是怎样替换的？替换前与替换后比较，你有什么发现？（引导说出替换后金额不变，张数减少了）
师：板书：替换
4、出示情境图：
（1）、笼子里有鸡8只，共有几只脚？
（2）、笼子里有兔8只，共有几只脚？
（3）、笼子里有鸡和兔8只，共有几只脚？
【设计意图：通过曹冲称象和生活中的两个替换的实例，感知替换数学思想方法的应用价值，为引出假设坐铺垫，同时为假设之后对数据进行调整提供学习的策略。
从确定数到不确定数，引出假设的思维】
（二）自主探究、合作交流，探索假设的思维方法
1、出示例子1：明确《鸡兔同笼》
（1）、指名读题，学生收集信息，解读信息问题
收集到的信息可能有
信息：①8个头；②26只脚；③一只鸡2只脚；④一只兔4只脚；⑤一只鸡比一只兔少2只脚。
（2）问题：鸡和兔各有几只？
师：这个问题怎样解决？你打算怎样替换？
预设：学生可能答：①把鸡替换成兔；②把兔替换成鸡。
师：把笼子里的鸡替换成兔或把笼子里的兔替换成鸡，实际是这样吗？生：不是。
师：把笼子里的鸡替换成兔或把笼子里的兔替换成鸡，实际不是这样，把笼子里的鸡替换成兔也就是假设笼子里的全都是（兔），反过来，把笼子里的兔替换成鸡，也就是把笼子里的兔全都假设成（鸡）。
也可能不会替换。
教师引导能不能把笼子里的鸡只数替换成兔呢？生：（略）把笼子里的鸡只数替换成兔，也就是假设笼子里的全都是兔，反之……
今天我们就一起来学习如何“用假设的思维方法解决实际问题”。
板书：“用假设的思维方法解决实际问题”
2、自主探究、合作交流，探索假设的思维方法
（1）、独立思考（要求：1、把图画在答题
卡的左边，分析过程写在答题卡的右边，2、任选一种分析）
①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！
②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！
（2）、小组交流
①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！
②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！
“假设”笼子里全都是鸡，就画8只鸡，与实际26只脚“比较”少了10只，每只鸡增加2只脚替换成兔，通过“调整”，最后发现兔有5只鸡有3只……。
（3）、全班交流
①、学生到实物投影展台说分析过程
②、学生交流后，教师引导全班说出假设、比较、调整和调整的策略替换
导语；刚才两位同学汇报时，首先是……（假设），（假设全都是鸡或假设全都是兔。
）假
设之后进行……（比较），比较之后又进行……调整，用什么策略进行调整？（替换）。
（把鸡替换成兔，或把兔替换成鸡）
板书：“假设、比较、调整。
”
（4）、教师课件引导，写出算式
【设计意图：遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。
通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，理解用假设的数学思想方法解决数学问题的步骤。
通过画一画、比一比、调整（替换）的过程，让学生进一步认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
】
（三）学以致用，用假设的思维方法解决问题
导语：我们的同学真了不起，会用假设的思维方法解决了古代“鸡兔同笼”问题，你能用假设的思维方法解决现实生活中类似的问题吗？试一试？
1、全班一共有52人，共租了10条船，每条船都做满了，大船乘6人，小船乘4人，大小船各几人。
2、盒子里有大小两种钢珠共30个，共重
266g，已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g，盒中大小钢珠各有多少个？（根据时间情况而定）【设计意图：学会用已学过的知识，解决新问题是数学最大的魅力。
提升用假设的思维方法，拓宽学生的视野，让学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，感受假设的思维方法对于解决特定问题的价值。
引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。
】
四、全课小结：
这节课我们学习了用什么方法解决问题？说一说你有什么收获？
板书设计：
用假设的思维方法解决问题
替换
假设→比较→调整。