老师能相信你们求至少数的方法吗？（能）
那如果5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？因 有前面的经验，学生继续会给出5÷3=1……2 1+2=3。此时 要求学生合作验证，引发认知冲突——商加余数怎么不对了？
老师能相信你们吗？（不能） 能！细心观察+用心思考=伟大发现！ 启发学生去寻找答案，分析错误所在，共同分享发现。
列算式，归纳方法
一、平均分，二、商+1=至少数。 老师能相信你们吗？（能）（填表） 让学生再举几个例子进行验证。
设计意图
引导学生积极参与到验证活动中,结合课件的形象展 示,引发学生认知冲突,突破对商+1的理解
（4）
转化中建立数学模型
1 揭示：
这类问题就是数学上有名的“鸽巢问题”也叫 “抽屉原理”（板书课题），笔筒可以看作是 “鸽巢”，笔的支数可以看作“鸽子数”。生活 中很多问题都可以转化成“鸽巢问题”去解决。
说法,为学习新知做好铺垫。】
(2)
比较中优选“平均分”
把4支笔放进3个笔筒。 学生独立操作后，提问：有哪些分法？ 你最先想到的是哪种？这种方法有什么优点？ （学生的答案肯定不唯一）
引导思考：要想准确找到至少数，哪种方法最好呢？为什么？
指名汇报，学生很容易得出：每个笔筒都放一支笔， 3个笔筒最多放了3 支笔，还剩1支，不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒至少放2支笔。
03 说教法和学法
教法
学法
采用设疑激趣法、讲授法、实 践操作验证法。让学生在体验中 感悟，在感悟中建模。
采用自主、合作、探究式的学 习方式，充分发挥学生的主体性。
04
说教学过程
游戏中感悟“枚举法”比较中优选“平均分”
冲突中理解“商+1” 转化中建立数学模型
应用中形成技能
畅谈中总结得失
平均分
②
5
3
5÷3=1…2， 1+1=2 商+1=至少数
…
…
…
设计意图:
【整个板书是在教学的过程中动态生成的,让教学环节依次呈现,突出重点, 突破难点,起到画龙点睛的作用。】
06 说教学反思
反思这节课,可取之处有:
2、对于“总有……至 少……”的精炼说法,巧 妙助学生理解到位。
1、大胆放手让学生经历 知识的产生、形成过程, 适时引导,建立模型。
数学教学的本质是以智启智， 本堂课各环节设计时间如下：
发现规律，初步建模16分钟
探究新知15分钟 2
1
游戏感悟3分钟
3 4
解决问题5分钟
5 总结提升1分钟
教学流程
（1）游戏中感悟 “枚举法”
设计把3支笔放进2个笔筒，随便怎么放，老师都能猜对的活动。 01 2名学生操作所有放法，教师背对学生，先出示纸条①（总有一
个笔筒放了2支笔。）在学生质疑后出示纸条②（至少），学生 交流，达成共识：不管怎么放，老师猜的都是对的。
02 对于这个结论，你要提醒大家什么？（至少、总有不能少）那 “至少”是什么意思？（不少于）“总有”呢（一定有）？
揭示枚举法（板书），小结：利用枚举法可以准确找到至少数。 03 【设计意图:游戏激趣,让学生初步体验“总有……至少……”的
化。
02 说 学 情
六年级学生的逻辑思维、小组合作和动手操作能力都有了 较大的提高,但鸽巢原理比较抽象,有3处学生不好理解的地方:
第一
第二
第三
1、“总有”“至少”这 两个关键词的解读。
2、为了达到“至少”而 进行“平均分”的最不 利原则。
3、把什么看作鸽子， 把什么看作巢，这样 一个数学模型的建立。
介绍这一问题的发现者——德国数学家狄里克雷。
2 出示：
1、一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，5个 人，每个人随意抽一张，至少有2张牌是同花色 的，为什么？ 2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
引导学生分析把什么看作巢？什么 看作鸽子？再解题。
设计意图
渗透“数学来源于生活,又还原与生活的 理念”,在生活情境中帮助学生建立数学 模型。
05
04
*张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成 绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于
几环？
*5、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄
两种颜色。不论怎么涂，至少有几个面颜色相同？
设计意图
通过练习让学生对所学的知识加深理解, 形成技能，同时尊重学生的个体差异性, 让每一个学生都能在学习中得到不同的 发展。
(6)
畅谈中总结得失
通过让学生畅谈收获，培养学生自我 总结的能力，了解学生在学习过程中的得 与失）。
05 说板书设计
鸽巢问题
鸽子（只） 鸟巢（个）
至少数
3
2
（3,0）（2,1）
4
3
4÷3=1…1，1+1=2
5
4
5÷4=1…1，1+1=2
5
2
5÷2=2…1, 2+1=3
①
7
2
7÷2=3…1， 3+1=4
《鸽巢问题》说课稿
钟祥市东说教材 】 2 【 说学情 】 3 【 说教法和学法 】 4 【 说教学过程 】
5 【 说板书设计 】
01
说教材
《鸽巢问题》是人教版六年级数学下 册 数学广角例1例2，这一课包含着一个基本而 又重要的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以 使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题得 以简单的解决。
引导列式4÷3=1……1，1+1=2，并指名解释算式表示的意思。（填表）
01
设计意图: 让学生的动手操作
贯穿于优化方法的全过 程,加深学生对平均分方 法的理解。
02
小结： 在枚举法中，通过比较，
能找到最优方法，还能用算式 表示，这种方法里有我们二年 级学的平均分，所以这就是用
平均分算至少数。 （板书：平均分）
（5）应用中形成技能
我把练习设计为A组和B组。A组主要面对全体学生的，B组是面向学
有余力的学生的。
01
5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
02
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
03
3、随意找13位老师，他们中至 少有2个人属相相同，为什么？
3、瞄准学生的认知障碍, 力求让学生知其然并知其 所以然。
4、灵活使用教材,达 成教学目标。
学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也。知困，然后 能自强也。故曰：教学相长也
感谢您的聆听，THANKS!
根据本课的特点，结 合孩子们的认知结构及心 理特征，我拟定以下教学
1 了解“鸽巢问题”的特点，理解其含 义。
目标和教学重难点。
2 经历探究过程，建立数学模型。
3 通过用“鸽巢原理”解决实际问题，使学生 感受数学的魅力。
4
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
5
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门并加以模型
（3）冲突中理解”商+1”
出示： 5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？ 5支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？ 7支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？
小组合作，任选一种，先用平均分的方法计算出至少数， 再用枚举法验证。生汇报并填表。
观察算式，学生交流，绝大多数同学会总结方法如下： ①把笔平均分；②商+余数=至少数。