点斜式 点P 1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 ( x1 y1 y2 x1 x2
答案：(1)8
(2)C(0,-4),D(0,-1). (4)M(2,1),N(5,-1).
(2)3
(4) 13
(3)2 10
点（ 1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x1 x2 x0 2 y1 y 2 y0 2
y
l
P0
-5
O
5
x
4 已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线 3
的点斜式和一般式方程.
4 解：经过点A(6，-4),斜率为 3 的直线的点斜式
方程为
4 y 4 ( x 6). 3
化成一般式，得4x+3y-12=0.
已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线 的 （1）点斜式方程为
y2 y1 k x2 x1
k=tanα，
π 当0＜α＜ 时，k＞0； 2
π 当 ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
π 当α= 时，k不存在. 2
B
如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角 还是钝角. 分析：直接利用公式求解. 解：直线AB的斜率 k AB
平行 重合 相交 垂直
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A k B
C b B
求出对应的 k,b即可
（注意B=0的特殊情况）
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是
垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
2 2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
A B （3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0
2 2
d
| Ax0 By0 C |
d
| C1 C2 | A B
2 2
求下列两点间的距离：
(1)A(6,0),B(-2,0). (3)P(6,0),Q(0,-2).
一组 无数解
无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
求下列各对直线的交点坐标
(1)l1 :2x +3y = 12, (2)l1 :x = 2,
36 4 答案： (1)( , ) 7 7
l2 :x - 2y = 4. l2 :3x + 2y -12 = 0.
(2)(2, 3)
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
（2）求 △ABC 的面积.
解：（1）如图，
△ABC 为直角三角形，以下
来进行验证，
2 2 因为 AB = (-1-1) +[3 -(-1)] = 20 = 2 5，
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
A.-1
B.1
C.-3
D.3
7-5 x-5 x-5 = 2,k AC = =, 解：选C.因为 kAB = 又 A， B， C 4-3 -1- 3 4
x 5 2， 三点共线，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3. 4
3、直线的5种方程
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α =45°，求直线
l的点斜式方程 解：这条直线经过点P0（-2，3）, 斜率k=tan 45°=1. 代入点斜式方程得 y-3=x+2.
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
.
2x-y+5=0 (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
x+y-1=0或3x+2y=0
已知 △ABC的三个顶点坐标是 A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0). （1）判断 △ABC 的形状.
1 2 1 ; 4 3 7
B O
y
A
直线BC的斜率 1 1 2 1 k BC ; 0 (4) 4 2 直线CA的斜率 kCA
1 2 3 1. 0 3 3
C
x
已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等 于( )
y 2 3( x 1) y 3x 2 3
3x y 2 3 0
（2）斜截式方程为
（3）一般式方程为
C求经过点（1，3）满Fra bibliotek下列条件的直线方程
（1）与x轴垂直
x 1
（2）与y轴垂直
y3
4、两直线垂直和平行的判定:
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
人教版高中数学必修2
第三章 直线与方程
1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的角， 其范围是［0,π）.
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα. α=90°的直线斜率不存在； （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直 线的斜率公式 （其中x1≠x2）.