单容水箱液位控制系统辨识
一、单容水箱液位控制系统原理
单容水箱液位控制系统是一个单回路反馈控制系统，它的控制任务是使水箱液位等于给定值所要求的高度；并减小或消除来自系统内部或外部扰动的影响。
单回路控制系统由于结构简单、投资省、操作方便、且能满足一般生产过程的要求，故它在过程控制中得到广泛地应用。
图1-1为单容水箱液位控制系统方块图。
当一个单回路系统设计安装就绪之后，控制质量的好坏与控制器参数的选择有着很大的关系。
合适的控制参数，可以带来满意的控制效果。
反之，控制器参数选择得不合适，则会导致控制质量变坏，甚至会使系统不能正常工作。
因此，当一个单回路系统组成以后，如何整定好控制器的参数是一个很重要的实际问题。
一个控制系统设计好以后，系统的投运和参数整定是十分重要的工作。
图1-2是单容液位控制系统结构图。
图1-1 单容水箱液位控制系统的方块图系统由原来的手动操作切换到自动操作时，必须为无扰动，这就要求调节器的输出量能及时地跟踪手动的输出值，并且在切换时应使测量值与给定
值无偏差存在。
图1-2 是单容水箱液位控制系统结构图。
一般言之，具有比例（P ）调节器的系统是一个有差系统，比例度δ的大小不仅会影响到余差的大小，而且也与系统的动态性能密切相关。
比例积分（PI ）调节器，由于积分的作用，不仅能实现系统无余差，而且只要参数δ，Ti 选择合理，也能使系统具有良好的动态性能。
图1-2 单容液位控制系统结构图
比例积分微分（PID ）调节器是在PI 调节器的基础上再引入微分D 的作用，从而使系统既无余差存在，又能改善系统的动态性能（快速性、稳定性等）。
在单位阶跃作用下，P 、PI 、PID 调节系统的阶跃响应分别如图1-3中的曲线①、②、③所示。
图1-3 P 、PI 和PID 调节的阶跃响应曲线
二、单容水箱液位控制系统建模
t(s)
T( c)
.
1
e ss
2
3
1
液位控制的实现
液位控制的实现除模拟PID调节器外，可以采用计算机PID算法控制。
首先由差压传感器检测出水箱水位；水位实际值通过单片机进行A/D转换，变成数字信号后，被输入计算机中；最后，在计算机中，根据水位给定值与实际输出值之差，利用PID程序算法得到输出值，再将输出值传送到单片机中，由单片机将数字信号转换成模拟信号。
最后，由单片机的输出模拟信号控制交流变频器，进而控制电机转速，从而形成一个闭环系统，实现水位的计算机自动控制。
被控对象
本文探讨的是单容水箱的液位控制问题。
为了能更好的选取控制方法和参数，需要知道被控对象—上水箱的结构和特性。
由图2-1所示可以表示出单容水箱的流量特性：
图2-1 单容水箱结图
水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。
这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。
所以，若阀
V开度适当，在不溢
2
出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。
由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统。
水箱建模
这里研究的被控对象只有一个，那就是单容水箱（图2-1）。
要对该对象进行较好的计算机控制，有必要建立被控对象的数学模型。
正如前面提到的，单容水箱是一个自衡系统。
根据它的这一特性，我们可以用阶跃响应测试法进行建模。
如图2-1，设水箱的进水量为Q 1，出水量为Q 2，水箱的液面高度为h ，出水阀V 2固定于某一开度值。
若Q 1作为被控对象的输入变量，h 为其输出变量，则该被控对象的数学模型就是h 与Q 1 之间的数学表达式。
根据动态物料平衡关系有
12dh
Q Q C dt
-= （2-1） 将式（2-1）表示为增量形式
12d h
Q Q C
dt
∆∆-∆= （2-2） 式中，1Q ∆、2Q ∆、h ∆——分别为偏离某一平衡状态10Q 、20Q 、0h 的增量； C ——水箱底面积。
在静态时，1Q =2Q ；dh dt =0；当1Q 发生变化时，液位h 随之变化，阀2V 处的静压也随之变化，2Q 也必然发生变化。
由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h 与流量之间为非线性关系。
但为简化起见，经线性化处理，则可近似认为1Q ∆与h ∆成正比，而与阀2V 的阻力2R 成反比，即
22h Q R ∆∆=
或 22
h R Q ∆=∆ （2-3） 式中，2R 为阀2V 的阻力，称为液阻。
将式（2-3）代入式（2-2）可得
221d h
R C
h R Q dt
∆+∆=∆ （2-4）
在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得：
2012()()()11
R H s K G s Q s R Cs Ts =
==++ （2-5） 式中，T=R 2C 为水箱的时间常数（注意：阀V 2的开度大小会影响到水箱的时间常数），K=R 2为过程的放大倍数。
令输入流量1()Q s =0/R s ，0R 为常量，则输出液位的高度为：
000
()(1)1/KR KR KR H s s Ts s s T
=
=-++ (2-6)
即 1
0()(1)t T
h t KR e -=- （2-7） 当t →∞时，0()h KR ∞= 因而有 0()h K R ∞==输出稳态值
阶跃输入
（2-8） 当t=T 时，则有
100()(1)0.6320.632()h T KR e KR h -=-==∞ （2-9）
式（2-7）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图2-2所示。
由式（2-9）可
知该曲线上升到稳态值的%所对应的时间，就是水箱的时间常数T 。
该时间常数T 也可以通过坐标原点对响应曲线作切线，此切线与稳态值的交点所对应的时间就是时间
常数T 。
图2-2 阶跃响应曲线 三、液位控制系统中的PID 控制
0.63h h 2h 2
数字PID 控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法，在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。
主要介绍了PID 控制的基本原理，液位控制系统中用到的数字PID 控制算法及其具体应用。
PID 控制原理
一般，在控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。
常规PID 控制系统原理框图如图3-1所示。
系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。
PID 控制器是一种线性控制器，它是根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差
()()()e t r t c t =- (3-1) 将偏差的比例（P ）、积分（I ）和微分（D ）通过线性组合可以构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID 控制器。
它的控制规律为
()1()()()t
D P I T de t u t K e t e t dt T dt ⎡⎤
=+
+
⎢⎥⎣
⎦
⎰
(3-2) 写成传递函数形式为
()1
()(1)()P D I U s G s K T s E s T s
=
=++ (3-3) 式中 P K ——比例系数；
图3-1 模拟PID 控制系统原理框
T——积分时间常数；
I
T——微分时间常数；
D
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，PID 控制器各校正环节的作用如下：
1、比例环节
用于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。
K越大，系统的响应
P
速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。
K
P 取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
2、积分环节
主要用来消除系统的稳态误差。
T越小，系统的静态误差消除越快，但I T
I
过小，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。
若
T过大，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。
I
3、微分环节
能改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。
但
T过大，会使响应过程提前制动，从
D
而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。