单容水箱液位控制系统辨识
一、单容水箱液位控制系统原理
单容水箱液位控制系统是一个单回路反馈控制系统，它的控制任务是使
水箱液位等于给定值所要求的高度；并减小或消除来自系统内部或外部扰动 的影响。
单回路控制系统由于结构简单、投资省、操作方便、且能满足一般 生产过程的要求，故它在过程控制中得到广泛地应用。
图 1-1为单容水箱液
位控制系统方块图。
当一个单回路系统设计安装就绪之后，控制质量的好坏与控制器参数的 选择有着很大的关系。
合适的控制参数，可以带来满意的控制效果。
反之， 控制器参数选择得不合适，则会导致控制质量变坏，甚至会使系统不能正常 工作。
因此，当一个单回路系统组成以后，如何整定好控制器的参数是一个 很重要的实际问题。
一个控制系统设计好以后，系统的投运和参数整定是十 分重要的工作。
图1-2是单容液位控制系统结构图
GK-07
图i-i 单容水箱液位控制系统的方块图
系统由原来的手动操作切换到自动操作时，必须为无扰动，这就要求调
节器的输出量能及时地跟踪手动的输出值，并且在切换时应使测量值与给定 值无偏差存在。
图1-2是单容水箱液位控制系统结构图。
一般言之，具有比例（P ）调节器的系统是一个有差系统，比例度3的大 小不仅会影响到余差的大小，而且也与系统的动态性能密切相关。
比例积分
电帖泵2
04
上水箱
（PI）调节器，由于积分的作用，不仅能实现系统无余差，而且只要参数3, Ti选择合理，也能使系统具有良好的动态性能。
图1-2单容液位控制系统结构图
比例积分微分（PID）调节器是在PI调节器的基础上再引入微分D的作用，从而使系统既无余差存在，又能改善系统的动态性能（快速性、稳定性等）。
在单位阶跃作用下，P、PI、PID调节系统的阶跃响应分别如图1-3中
二、单容水箱液位控制系统建模
2.1液位控制的实现
液位控制的实现除模拟PID调节器外，可以采用计算机PID算法控制。
首先由差压传感器检测出水箱水位；水位实际值通过单片机进行A/D转换,
变成数字信号后，被输入计算机中；最后，在计算机中，根据水位给定值与实际输出值之差，利用PID程序算法得到输出值，再将输出值传送到单片机中，由单片机将数字信号转换成模拟信号。
最后，由单片机的输出模拟信号控制交流变频器，进而控制电机转速，从而形成一个闭环系统，实现水位的计算机自动控制。
2.2被控对象
本文探讨的是单容水箱的液位控制问题。
为了能更好的选取控制方法和参数，需要知道被控对象一上水箱的结构和特性。
由图2-1所示可以表示出单容水箱的流量特性：
(
图2-1 单容水箱结图
水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。
这样，当
水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。
所以，若阀V2开度适当，在不溢
出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。
由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统
2.3水箱建模
这里研究的被控对象只有一个，那就是单容水箱（图2-1 ）。
要对该对象进行较好的计算机控制，有必要建立被控对象的数学模型。
正如前面提到的，单容水箱
是一个自衡系统。
根据它的这一特性，我们可以用阶跃响应测试法进行建模。
如图2-1，设水箱的进水量为Q,出水量为Q,水箱的液面高度为h,出水阀V2固定于某一开度值。
若Q作为被控对象的输入变量，h为其输出变量，则该被控对象的数学模型就是h与Q之间的数学表达式。
根据动态物料平衡关系有
Qi-Q2=C dh（2-1）
dt
将式（2-1 ）表示为增量形式
=C 业（2-2）
G _.Q
dt
式中，g、g、厶h——分别为偏离某一平衡状态Q10、Q20、h o的增量；C ——水箱底面积。
在静态时，Q1=Q2 ；dh dt =0；当Q发生变化时，液位h随之变化，阀V2处的静压也随之变化，Q2也必然发生变化。
由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h与流量之间为非线性关系。
但为简化起见，经线性化处理，则可近似认为 g与m成正比，而与阀V2的阻力R2成反比，即
Q h或R2 h（2-3）
R2AQ2
式中，R2为阀V2的阻力，称为液阻。
将式（2-3）代入式（2-2）可得
R2C 业：h = R Q （2-4）
dt
在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得:
式中，T=RC 为水箱的时间常数（注意：阀V 2的开度大小会影响到水箱的时间 常数），K=R 为过程的放大倍数。
令输入流量Q i （s ） = R o /s ， R o 为常量，则输出 液位的高度为：
H(s) 怨
KR
^_J KR ^
(2七)
s(Ts+1) s s+1/T
即 h （t ）二 KR 0（1 _e 〒）
当t —时，h （：：）二KR o 因而有
h （°°）输出稳态值
K
R o
阶跃输入
当t=T 时，则有
h （T ） =KR o （1 -e
0.632KR
式（2-7 ）表示一阶惯性环节 的响应曲线是一单调上升的指数 函数，如图
2-2所示。
由式（2-9） 可知该曲线上升
到稳态值的
63.2%
所对应的时间，就是水箱的时间常 数T 。
该时间常数T 也可以通过坐 标原点对响应曲线作切线，此切线 与稳态值的交点所对应的时间就 是时间常数T o 三、液位控制系统中的PID 控制
G o (s)二
H(s) Q i (s)
R 2 R 2C S 1
K Ts 1
(2-5)
(2-7)
(2-8)
0.632h(：：) (2-9 )
数字PID 控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法， 在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。
主要介绍了 PID 控制的基本
原理，液位控制系统中用到的数字
PID 控制算法及其具体应用。
3.1 PID 控制原理
般，在控制系统中，控制器最常用的控制规律是
PID 控制。
常规PID
控制系统原理框图如图3-1所示。
系统由模拟
PID 控制器和被控对象组成。
PID 控制器是一种线性控制器，它是根据给定值
r （t ）与实际输出值c （t ）
构成控制偏差
e(t) =r(t) -c(t)
(3-1)
将偏差的比例（P ）、积分（I ）和微分（D ）通过线性组合可以构成控制 量，对被控对象进行控制，故称 PID 控制器。
它的控制规律为
t +T D de(t) I T |「0
、，• dt
u(t)二 K P e(t) 1 0e(t)dt - 1
1 (3-2)
写成传递函数形式为
G(S)
=Et
K P
(1
」
T D S)
T I S (3-3)
图3-1模拟PID 控制系统原理框
r(t) +
式中K p——比例系数;
T I ——积分时间常数；
T D ——微分时间常数；
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，PID 控制器各校正环节的作用如下：
1、比例环节
用于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。
K P 越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。
K P 取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
2、积分环节
主要用来消除系统的稳态误差。
T I 越小，系统的静态误差消除越快，但T I 过小，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。
若T I 过大，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。
3、微分环节
能改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。
但T D 过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。
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