12 1
• •
11
1
12 22 5
• •
1 2 3
5 3
12 22 32 142 42 30
• •
1 2 3 4 10
3
12 22 32 42 52 55
• •
1 2 3 4 5 15
•••
•••
11 3
12 22 32 • • • n2 ?
• •
1 2 3 • • • n n(n 1) 2
2n?1 3
在全部过程中,总共添补的积木块数为: 1• 3 2 • 5 • • • n(2n 1) 2(12 22 • • • n2 ) (1 2 • • • n)
3 （三）巩固应用阶段
例1：观察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
你能得出怎样的结论？
设计意图：通过改变课本上例1的提问形式，让学生比较容易接受，而且以多种角 度加以分析，理解更深刻，更深入。
223 1 257, 224 1 65537,
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如 22n 1（ n 5 ）的数都是合数.
作业
1、完成课本 P93 A组 1—3
2、实习作业：
/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马
最后定理;七桥问题;欧拉回路
第1行
11
选做:如右图三角阵, 从上往 下数,第1次全行的数都为1 的是第1行,第2次全行的数 为1的是第3行,…,第n次全 行的数都为1的是第 行; 第61行中1的个数是 .
例题1 观察下列的等式, 你有什么猜想吗?
1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
……
由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
例题2 已知数列{an}的第一项a1=1
an 且an+1= 1+an （n=1，2，...） 请归纳这个数列的通项公式。
第2行
101
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…
…
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n
个数是__2_n__1__.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
一切金属都 能导电.
整体
凸n一边形内般
角和为
n 2180 .
由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概括出 一般结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳).
你还能举一些 归纳推理的例子吗?
【例１】观察下列各图中点的个数情况：
1
2
3
……
4
(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数
６0＝？＋？＝？＋？
…
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料
观察分析
猜想出一般性的结论
设计意图：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫： (1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实； (2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的； (3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
每幅地图可 以用四种颜色着 色，使得有共同 边界的相邻区域 着上不同色.
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
3+17=20， 20=3+17，
的变化规律,试猜测第n个图形中有 n2 n 1个点.
(1) (2) (3)
(4)
(5)
【例2】对自然数n，考察 n2 n 11 的结果情况：
n
n2 n 11
0
11
1
11
2
13
3
17
4
23
5
31
…
…
【例3 】 考察下列一组不等式：
23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 22 53 23 52 … … 则推广的不等式为：
拓展：图中共有多少个小正方体？
12 1 12 22 5 12 22 32 14 12 22 32 42 30
12 22 32 42 52 5?5 12 22 32 42 52 • • • n2 ?
设计意图：从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文 字语言、图形语言）进行转化。
13+17=30， 30=13+17.
归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
221 1 5,
222 1 17,
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
猜想： 6＝3+3，
8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
合情推理（第一课时）
南岳高级中学数学组
问题情境：
天空乌云密布，你能得出什么推断？
已知 判断
新的 判断
前提
结论
推理 是人们思维活动的过程，是根
据一个或几个已知的判断来确定一个新的
判断的思维过程。
铜能导电
铝能导电 金能导电
部银能分导电
三角形内角个和别为180。
凸四边形内角和为360。 凸五边形内角和为540。