高一年级期末考试
数学试题
一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3
π的值是( )
A.
12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5
α=-
,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( )
A. 2
B. 2-
C. 2±
D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ⋅>,则θ是( )
A. 第一、二象限角
B. 第一、三象限角
C. 第一、四象限角
D. 第二、四象限角
5.sin14cos16sin76cos74︒⋅︒+︒⋅︒的值是( )
A. B. 12 C. D. 12
- 6.在ABC ∆中,已知8,60,75a B C ==︒=︒,则b 的值是( )
A. B. C. D. 323
7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( )
A.AB uuu r
B.AC uuu r
C.AD u u u r
D.BC uuu r
8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为
( )
A.1,2x y =-=
B.1,2x y ==-
C.2,1x y =-=
D.2,1x y ==-
9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )
A. 2
B. 2-
C. 1
D. 2±
10.已知直线3260x y ++=的斜率为k ,在y 轴上的截距为b ,则( ) A.3,32k b =-= B.2
,23
k b =-= C.3,32k b =-=- D.2,33k b =-=- 11.两直线320x y n ++=和2310x y -+=的位置关系是( )
A. 平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D. 与n 的值有关
12.两直线10x +=350y +-=的夹角是( )
A. 30︒
B. 45︒
C. 60︒
D. 90︒
13.已知点(3,)M m 到直线40x +-=的距离等于2,则m 的值是( )
A. B. C. D. 14.到(2,3)A -和(4,1)B -的距离相等的点的轨迹方程是( )
A. 10x y --=
B. 10x y -+=
C. 10x y +-=
D. 10x y ++=
15.若直线x y m +=与圆22
(0)x y m m +=>相切,则m 的值是( )
A.
12 B. 2 C. D. 2
二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.)
16.如果2cos 10,[0,2)x x π-=∈,则x = .
17.已知1tan 31tan A A
+=-,则tan(45)A ︒-= . 18.已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别为A (2,1)-、B (1,3)-、C (3,4),则顶点D 的坐标是 .
19.经过点(1,3)A -且与直线2310x y +-=平行的直线方程是 .
20.圆2268110x y x y ++--=的圆心坐标是 ,半径是 .
三、解答题：(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
21.已知tan()2πα+=,求
sin cos sin cos αααα+-的值. (6分)
22.已知(3,2)a =-r ,(1,0)b =-r :
(1)求向量32a b -r r 的坐标; (4分)
(2)求a r 3b +r 的长度. (4分)
23.求过两直线3100x y +-=与3y x =的交点,并且与原点距离为1的直线方程. (8分)
24.已知圆心在直线20x y +=上,且过点(2,1)A -与直线1x y -=相切,求这个圆的方程. (8分)
25.已知cos y x x =+,求:
(1)这个函数的周期T; (2分)
(2)当x 取何值时,y 有最大值,最大值是多少?; (4分)
(2)指出这个函数的单调区间. (4分)
2006年春季高一年级期末考试数学试题参考答案
一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.A
9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.C 15.B
二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.)
16. 3
π或53π 17. 18. (2,2) 19. 2370x y +-= 20. (-3,4) , 6
三、解答题：(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
21.解: tan()2,tan 2,sin 2cos παααα+=∴=∴=Q ,
sin cos 2cos cos 3cos 3sin cos 2cos cos cos αααααααααα
++∴
===-- 22.解: (1) 32a b -r r =3(3,-2)-2(-1,0)=(11,-6);
(2) a r Q 3b +r =(3,-2)+3(-1,0)=(0,-2), 32a b ∴∣+∣==r r .
23.解: 由3100133
x y x y x y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩,即两直线3100x y +-=与3y x =的交点是(1,3), 若所求直线不存在斜率,方程为1x =,满足条件与原点距离为1.
若所求直线斜率为k ,方程为3(1)y k x -=-即30kx y k -+-=,又与原点距离为1,由点到直线的距离公式得
1=解得43k =,此时满足条件的直线方程为43(1)3
y x -=-. 24.解: 因为圆心在直线20x y +=上,所以设圆心坐标为(a,-2a),又过点(2,1)A -与直线
1x y -=相切,所以,
=,解得a=1或a=9.
所以,当圆心为(1,-2)时,,方程为22
(1)(2)2x y -++=;当圆心为(9,-18)时,半径为
方程为22(9)(18)338x y -++=.
25.解:1cos 2(sin cos )2sin()226y x x x x x π=+=⋅
+⋅=+Q , (1) 这个函数的周期为2T π=；
(2)当2,3x k k Z π
π=+∈时,y 取得最大值2;
(3)当切仅当2{22,()}33
x x k x k k Z ππππ∈-
++∈≤≤时,函数单调递增; 当切仅当4{22,()}33x x k x k k Z ππππ∈++∈≤≤时,函数单调递减.。