2020年中考数学复习专题训练——相似
A组
1.在比例尺为1:10 000的地图上，周长为20 cm的矩形区域的实际周长是
________________m．
2.下列各组图形中，一定相似的是（）
A．对应边成比例的两个六边形
B．由三角形的中位线所截得的三角形与原三角形
C．等腰梯形中位线所分成的两个等腰梯形
D．有一个角对应相等的平行四边形
3.下列说法中正确的是（）
①相似三角形一定全等
②不相似的三角形一定不全等
③全等的三角形不一定是相似三角形
④全等的三角形一定是相似三角形
A．①②B．②③C．②④D．③④
4.如图，直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB:BC:CD=1:2:3，若FG=3，则线段
EF和GH的长度之和是________．
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则△ADE边DE上的高与△ABC边BC
上的高的比值为_________．
6.如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为
正方形，且面积分别为S1，S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4，下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE:EC=3:2，若BC=10，则
FG的长为_________．
B组
1.如图，BC∥DE∥FG，图中有（）对相似三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
第1题图第2题图
2.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则S△ADE的面积为（）
A．27 B．36 C．18 D．不确定
3.在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则BD的值为（）
A．B．C．D．
第3题图第4题图
4.四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21 cm，高AD=15 cm，则内接正方形边长
EF=_________．
5.如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于点O，与DC交
于点E，则图中相似三角形共有____对．
6.如图，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=6 cm，CD=12 cm，则EF=______．
第6题图第7题图
7.如图，C为线段AB上的一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，
则△MCD与△BND的面积比为（）
A．3:2 B．9:4 C．27:8 D．不确定
8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC
的延长线交于点E．
求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD．
9.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的
延长线与CB的延长线交于点F．
求证：．
C组
1.如图为正方形ABCD，BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G，F两点分别在BC，
EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为（）
A．10 B．22 C．D．
第1题图第2题图
2.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系
式是（）
A．B．
C．D．
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，E为AC的中点，
AD，BE交于点F．若CF⊥AD，则的值为（）
A．B．C．D．
第3题图第4题图
4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B
的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为__________________．
5.已知：如图，AM:MD=4:1，BD:DC=2:3，则AE:EC=_______．
6.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接
FC．（AB>AE）
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若
不相似，说明理由．
（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC
相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说
明理由．
7.在坐标系中，已知A(-3，0)，B(0，-4)，C(0，1)，过点C作直线l交x轴于点D，
使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出______条．
8.在梯形ABDC中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的
平行线，分别交BC，AD延长线于E，F，则EF=______．
9.□ABCD中，AB=28，E，F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE的延长线交
AB于点M，MF的延长线交CD于点N，则CN=_________．
10.某种三角形架子由钢条焊接而成．在这种三角形架子的设计图上，其三边长分别为
4 cm，3 cm，
5 cm．现有两根钢条，一根长60 cm，另一根长180 cm，若用其中一
根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同（即相似），则共有________种不同的做法．（焊接用料忽略不计）
11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（不与点B，C重合），过
点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．
（1）连接AE，当△APE和△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x之间的函数关系式．
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．
【参考答案A】
1. 2 000
2. B
3. C
4. 6
5.
6. B
7. 2
【参考答案B】
1. B
2. A
3. A
4.cm
5. 6
6. 4 cm
7. B
8.证明略
9.证明略
【参考答案C】
1. D
2. A
3. B
4.()
5.8:5
6.（1）△AEF∽△ECF，理由略；（2）存在，．
7. 4
8.
9.7
10.3
11.（1）；（2）；（3）
12.
13.
14.
15.
16.
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17.
18.。