专题3 解决曲线运动问题的思想方法【命题思想】 曲线运动是自然界最普遍的运动形式，掌握处理曲线运动的思想和方法，对认识复杂的运动问题有很大的帮助。

是近年高考题常考的内容。

【问题特征】 物体做曲线运动的条件的应用；求解做曲线运动物体的时间、位移、速度、加速度及运动轨迹。

【处理方法】一．恒力作用下的曲线运动，往往用运动的合成与分解进行求解，求解的过程中根据题意建立恰当的直角坐标系，可以初速度方向为一个坐标轴建立直角坐标系，也可以以合外力为一个坐标轴建立直角坐标系。

在解题过程中注意，合运动与分运动的关系1．一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性．2．合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性．3．合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性．二．变力作用下的曲线运动，往往考察匀速圆周运动或变速圆周运动，在分析的过程中，要搞清楚由哪些力提供向心力，并根据几何关系正确找出圆心和半径，再根据牛顿运动定律求解三．曲线运动一定是变速运动，分析研究物体沿不同方向上的分运动（如水平和竖直、切线和法线等），运用牛顿运动定律、动量定理和动能定理求解．【考题展示】1．（01年全国卷）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。

假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。

如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）A ．21222v v dv B ．0 C ．21v dv D ．12v dv2．（05年上海）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动3.（08年广东）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ） A ．M 点的电势大于N 点的电势 B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力 4．（08年广东）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．右图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）A ．粒子先经过之a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电 5．（03年上海）质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。

今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h 。

求：⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能6．（07年上海）如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。

电量为q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。

⑴若粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；⑵若粒子离开电场时动能为E k ／，则电场强度为多大？xc d专题3同步配套训练1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．若物体所受合外力不为零，则一定做曲线运动B ．若物体做曲线运动，则所受的合外力一定不为零C ．若物体做曲线运动，则不可能受恒力作用D ．若物体受恒力作用，则不可能做匀速圆周运动2．质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿 （ ）A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向3．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙。

欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是( ) A ．都沿虚线方向朝对方游 B ．都偏离虚线偏向下游方向C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向4．如图所示，平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10－2C 的正电粒子，在电场中只受电场力作用，当由A 点运动到B 点时，动能减小了0.1J ，已知A 点电势为-10V ，则（ ）A ．B 点的电势是0，粒子运行轨迹是1B ．B 点的电势是-20V ，粒子运行的轨迹是1C ．B 点的电势是0，粒子运行的轨迹是2D ．B 点的电势是-20V ，粒子运行的轨迹是25．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零。

C 点是运动的最低点，不计阻力，以下说法中正确的是（ ）A ．液滴一定带负电B ．液滴在C 点动能最大C ．液滴的机械能守恒D ．液滴在C 点的机械能最小6．台球沿桌面以速度v 0与球桌边框成α角撞击框上的O点，反弹后速度为v 1，方向与球桌边框夹角仍为α，如图所示，若v 1＜v 0，OB 垂直桌边，则桌边给球的作用力方向可能为（ ）A ．OA 方向B ．OB 方向C ．OC 方向D ．OD 方向 7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点，则下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 B ．两船可能在未到达对岸前相遇 C ．甲船在A 点左侧靠岸 D ．甲船也在A 点靠岸 8．如图所示, 光滑平台上有一个质量为m 的物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右拉动，人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进了s ，不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，且平台离人手作用点竖直高度始终为h ，则 ( )A ．在该过程中，物块的运动也是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为22mvC ．在该过程中，人对物块做的功为)(22222s h s mv + D ．在该过程中，物块的运动速率为22sh vh +9．将物体在h=20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，因受跟v 0同方向的风力影响，物体具有大小为a=2.5m/s 2的水平方向的加速度（g 取10m/s 2）。

求： （1）物体的水平射程； （2）物体落地时的速度。

10．如图所示，一带电为q、质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面的h/2。

为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度v0的大小；（2）应加电场的场强大小；（3）小球落地时的动能。

11．在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上方向．如图所示．已知该平面内存在沿x轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o沿oy方向以4J的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M点所示．求：(1)小球在M点时的动能E kM．(2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能E kN．1 01214参考答案[考题展示]1.C 2．BC 3．AD 4．AC5解：⑴飞机水平速度不变l=v 0t ，y 方向加速度恒定h=at 2/2，消去t 即得a=2hv 02/l 2，由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg(1+2hv 02/gl 2)⑵升力做功W=Fh= mgh(1+2hv 02/gl 2)，在h 处v t =at=2hv 0/l ，故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22204121l h mv E K 6.．⑴由L ＝v 0t 得 22222qEt qEL L m mv == 所以k 4E E qL = qEL ＝E kt －E k 所以：E kt ＝qEL ＋E k ＝5E k ， ⑵若粒子由bc 边离开电场，则： L ＝v 0t 0y q E t q E L v m m v== Ky K KE L E q mv L E q mv E E 4221222202222/===- 所以：E =若粒子由cd 边离开电场，则： qEL ＝E k /－E k 所以：/k kE E E qL-=[配套训练]1． BD 2．D 3．A 4．A 5．ABD 6．A 7．AC 8．C 9．(1)由212h gt =得2s t == 22011102 2.5225(m)22x v t at =+=⨯+⨯⨯=(2)010 2.5215(m/s)x v v at =+=+⨯= 20m/s y v gt ==v == 204tan 153y xv v α=== 方向与水平方向所成的角度04arctan 533α==10．要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下， （1）竖直方向，自由落体运动，则运动时间为：2122h gt t =⇒=水平方向小球做匀减速运动，减速至0 位移 002v L t +=解得 022L v t ==（2）水平方向，根据牛顿第二定律： qE ma =又由运动学公式 202()v a s -=- 解得 2mgLE hq=（3）由动能定理得： 2012k mgh qEL E mv -=-解得 k E mgh =11．（1）从O 点上升到M 点，竖直方向上221gt y =① 00k E mgy -=- ② 水平方向上 221at x = ③ma F =2002222y x E g y x gy E t x mk k =⋅==④J 25.243423220=⋅===∴y x E Fx E k kM ⑤ （2）小球由O 到N 的时间t t 2=' ⑥x t a t a x ON 4)2(212122=='= ⑦落到N 点，重力势能变化为零，电场力做功等于机械能的变化kO kN ON E E Fx -= ⑧ J 1342=+⋅=+=∴kO kOkO ON kN E x y xE E Fx E ⑨。