一次函数动点问题1 如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动．点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（101<<t ）．（1）求直线2l 的解析式．（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式．（3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？2 已知直线y=3x ＋43与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC=60°，BC 与x 轴交于点C.（1）试确定直线BC 的解析式.（2）若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.3 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．4 如图，已知一次函数y =- x +7与正比例函数y =43x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B . （1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度沿x 轴向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．A BO yx y =-x +7y =43x （备用图） A B Oy x y =-x +7y =43x5 如图12，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan∠OCB=21. （1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图127 在直角梯形OABC 中，903CB OA COA CB ∠=︒=∥，，，6OA =， 3 5.BA =分别以OA OC 、边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系.（1）求点B 的坐标；（2）已知D E 、分别为线段OC OB 、上的点，52OD OE EB ==，，直线DE 交x 轴于点.F 求直线DE 的解析式；（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ，使以O D M N 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.A B DE（第4题 图1） F COM Nxy8 如图，已知一次函数y =- x +7与正比例函数y =43x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B . （1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．l R PC A B O y x答案1设直线2l 的解析式为y kx b =+，则806k b b +=⎧⎨=⎩，．················································ 2分 解，得364k b =-=，． ················································································· 3分 ∴2l 的解析式为364y x =-+． ········································································ 4分 （2）解法一：如图，过P 作2PD l ⊥于D ，则PDC BOC △∽△．PD PC BO BC∴=． ·········································· 5分 由题意，知268OA OB OC ===，，．221010BC OB OC PC t ∴=+==-，．10610PD t -∴=． 3(10)5PD t ∴=-． ······················································································· 7分 21133(10)322510PCQ S CQ PD t t t t ∴==-=-+g g △． ············································ 8分 解法二：如图，过Q 作QD x ⊥轴于D ，则CQD CBO △∽△．QD QC BO BC∴=． ·············································· 5分 由题意，知268OA OB OC ===，，．2210BC OB OC ∴=+=．610QD t ∴=． 35QD t ∴=． ······························································································· 7分 21133(10)322510PCQ S PC QD t t t t ∴==-=-+g g g △． ··········································· 8分 （3）要想使PCQ △为等腰三角形，需满足CP CQ =，或QC QP =，或PC PQ =．①当CP CQ =时（如图①），得10t t -=．解，得5t =． ···································· 10分②当QC QP =时（如图②），过Q 作QD x ⊥轴于D ，则11(10)22CD PC t ==-． QDC BOC Q △∽△，CD CQ CO CB ∴=．即1(10)2810t t -=．解，得5013t =． ············································ 12分 ③当PC PQ =时（如图③），过P 作2PD l ⊥于D ，则1122CD CQ t == CDP COB Q △∽△，CD CP CO CB∴=． 1102810t t -∴=．解，得8013t =． ····································································· 14分 综上所述，当5t =，或5013，或8013时，PCQ △为等腰三角形． 2 解：( 1 )由已知得A 点坐标(－4﹐0)，B 点坐标(0﹐43﹚∵OA ＝4 OB ＝43 ∴∠BAO ＝60º∵∠ABC ＝60º ∴△ABC 是等边三角形∵OC ＝OA ＝4 ∴C 点坐标﹙4，0﹚设直线BC 解析式为y ＝kx ﹢b⎩⎨⎧=+=0434b k b ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ∴直线BC 的解析式为y=－343+x ------------------ (2分) ﹙2﹚当P 点在AO 之间运动时，作QH ⊥x 轴。