当 时，求积公式（2）的左边= ，
（2）式的右边 ，左边 右边；…………6分
所以，当求积公式（1）中求积系数取为 时，得到求积公式（2），其代数精度取到最高，此时代数精度为3。7分
4、解用Simpson公式计算 计算，取 ，得
…………5分
由Simpson公式的余项
,
得
…………2分
5、解因为 ，则 ，故牛顿迭代公式为
五、为了求解方程 ，构造迭代法
取 ，用迭代法进行计算，比较用与不用Steffenson加速的区别。
六、分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组：
取 ，判别收敛的条件为： 。分析两种方法的敛散性。
2、记 ，若 （其中 为一正数）称序列 是【】
(A)、 阶收敛；(B)、1阶收敛；(C)、矩阵的算子范数；(D)、 阶条件数。
3、牛顿切线法的迭代公式为【】
(A)、 (B)、
(C)、 (D)、
得分
二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分）
1、设 ， ， ，则一阶差商 ，二阶差商 ， 的二次牛顿插值多项式为
计算方法实验报告题目满分30分
用Matlab完成下列题目，实验报告内容应包括问题、算法原理、程序、计算结果及分析等。
一、线性方程组求解与性态讨论
求 的解向量 ，其中
， .
然后把 扰动为 ，再求解 .计算 （使用1-范数或 -范数），讨论方程组性态.
二、三次样条插值问题
已知函数值
0．25
0．30
0．33
而30.120=0.30120 有 位有效数字30120。 …………………2分
（2）根据有效数字的定义：设数 的近似值 ，其中 （ ）是 到 之间的任一个正整数，且 ， 是正整数， 是整数，如果绝对误差 的
则称 为 的具有 位有效数字的近似值， 准确到第 位， 为 的有效数字。
所以，具有四位有效数字的数0.3012 的绝对误差限为 。具有五位有效数字的数30.120=0.30120 的绝对误差限为 。…………………5分
0．36
0．40
0．45
0．5000
0．5326
0．6031
0．6245
0．6538
0．6805
和边界条件： 。
求三次样条插值函数 并画出其图形。
三、分别用梯形公式的逐次分半算法和Romberg算法计算 的近似值，绝对误差限
四、利用经典Runge-Kutta法，求
的数值解。步长h=0.1,计算结果取10-4。
（3）根据定理：设数 的近似值 具有 位有效数字，则 的相对误差满足下列不等式
所以，具有四位有效数字的数0.3012 的相对误差限为
。
而具有五位有效数字的数30.120=0.30120 的相对误差限都为
。…………………8分
所得结果列入下表中
绝对误差限
相对误差限
有效数字位数
30.120
位有效数字
0.3012
位有效数字
2、解抛物插值计算公式为
将 代入上式，得 的抛物插值函数为
故 =10.7228…………5分
因为 ，则 ， ，代入
…………2分
3、解要使求积公式（1）至少具有2次代数精度，其充分必要条件为
当 时，
当 时， ，
当 时， ，
即 ，解得 。代入求积公式（1），得
（2）
当 时，求积公式（2）的左边= ，（2）式的右边 ，左边=右边；…………5分
6、用列主元高斯消去法解线性方程组
7、给定线性方程组
（1）写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式；
（2）考查雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式的收敛性。
计算方法考试题（一）答案满分70分
一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分）
1、A 2、A 3、B
二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共00
121
144
10
11
12
试用抛物插值计算 的近似值，并估计截断误差。
3、确定系数 ，使求积公式
（1）
具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
4、试使用Simpson公式计算积分 的近似值，并估计截断误差。
5、用牛顿迭代法求方程 在 附近的近似根，精度到 。
2、用二分法求方程 在区间 内的根，进行第一步后根所在的区间为，进行第二步后根所在的区间为。
得分
三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分）
1、表中各 都是对准确值 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出其绝对误差限、相对误差限及有效数字位数。
绝对误差限
相对误差限
有效数字位数
30.120
取 ，则
1.373
1.365…………6分
因为 ，所以，取 ，用牛顿迭代法求满足精度要求 的近似根为1.37。…………7分
6、解
。
等价的三角方程组为 …………5分
回代得 …………2分
7、解雅可比迭代公式为
…………3分
高斯-赛德尔迭代公式为
…………3分
（2）由于所给线性方程组的系数矩阵
是严格对角占优的，所以雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式都是的收敛的。…………1分
1、16，7，16x+7x(x-1)2、[0.5,1]，[0.5,0.75]
三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分）
1、解（1） 作为数 的近似值时， 不一定为 的有效数字。但是用四舍五入取准确值 的前 位作为近似值 ，则 必有 个有效数字 。
因为0.3012 是对准确值 进行四舍五入得到的近似值，所以0.3012 有 位有效数字3012；
计算方法考试题（一）满分70分
得分
一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分）
1、将 分解为 ，其中 ，若对角阵
非奇异（即 ，则 化为 （1）
若记 （2）
则方程组（1）的迭代形式可写作 （3）
则（2）、（3）称【】
(A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代(C)、 分解(D)、Cholesky分解。