2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解 (1)（一）tx-图像的理解及应用 (3)（二）tv-图像的理解 (4)热点题型二两类常规运动图象的区分 (7)热点题型三运动学图像在实际问题中的应用 (8)类型一根据题目情景选择运动图象 (9)类型二根据图象信息分析物体的运动规律 (9)类型三图像的转换 (12)热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用 (14)类型一a－t图象 (14)类型二xt－t图象 (15)类型三v2－x图象或x－v2图象 (17)类型四x－v图象 (18)【题型归纳】热点题型一运动图象的理解【题型要点】1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的（1）x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；（2）v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；（3）a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．【解题方法】运动学图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：（一）t x 图像的理解及应用位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B 直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．【变式1】(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P (2 s,12 m)为图线上的一点。

PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q (0,4 m)。

已知t ＝0时质点的速度大小为8 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．质点做匀减速直线运动B ．t ＝2 s 时，质点的速度大小为6 m/sC ．质点的加速度大小为2 m/s 2D ．0～1 s 内，质点的位移大小为4 m【答案】AC【答案】由于位移—时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间公式x ＝v 0t ＋12at 2，已知v 0＝8 m/s ，时间t ＝2 s 时的位移为x ＝12 m ，代入解得a ＝－2 m/s 2，则图线对应的函数为x ＝8t －t 2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，故A 、C 正确；t ＝2 s 时质点的瞬时速度为v 2＝v 0＋at ＝8 m/s －2×2 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由位移—时间公式可得0～1 s 内质点的位移x 1＝8×1 m －12×2×12 m ＝7 m ，故D 错误。

【变式2】(2020·青岛二模)A 、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的x ­t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．4 s 时A 物体运动方向发生改变B ．0～6 s 内B 物体的速度逐渐减小C ．0～5 s 内两物体的平均速度相等D ．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等 【答案】D【解析】A 物体的x ­t 图线是一条倾斜的直线，所以A 物体做匀速直线运动，且速度为v A ＝Δx Δt ＝－2－46 m/s＝－1 m/s ，故选项A 错误；0～6 s 内B 物体的x ­t 图线的斜率增大，则B 物体的速度逐渐增大，故选项B 错误；0～5 s 内，A 物体的位移Δx A ＝－1 m －4 m ＝－5 m ，B 物体的位移Δx B ＝－1 m －(－4 m)＝3 m ，所以A 、B 两物体在0～5 s 内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C 错误；0～6 s 内，A 物体的位移Δx ′A ＝－2 m －4 m ＝－6 m ，B 物体的位移Δx ′B ＝2 m －(－4 m)＝6 m ，则|Δx ′A |＝|Δx ′B |，A 物体做匀速直线运动，B 物体的速度逐渐增大，则在0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D 正确。

（二）t v 图像的理解理解v -t 图像的注意点(1)运动方向的改变：速度由正变负或由负变正，表示运动方向发生改变．(2)两物体的初始位置：对t ＝0时两条vt 图线不相交，并不表示两物体初始位置不同，位置是否相同应根据题干条件判定．(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．【例2】(2020·广州惠州调研)一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度－时间图象如图所示，则( )A ．在0－t 1时间内，汽车做匀减速直线运动B ．在0－t 1时间内，汽车的位移等于v 1t 1C ．在t 1－t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22D ．在t 1－t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22【答案】D【解析】：A 、根据速度图象可知，在0－t 1时间内，汽车的速度先减小后增大，不是匀减速直线运动，故A 错误；B 、速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，根据图象可知，在0－t 1时间内，汽车的位移小于v 1t 1，故B 错误；CD 、若t 1－t 2时间内，汽车做匀减速直线运动，则其平均速度为v 1＋v 22，而汽车的实际位移小于匀减速运动的位移，所以平均速度小于v 1＋v 22，故C 错误，D 正确．故选：D 【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【答案】：C【解析】：选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误． 【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】：A【解析】：选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则( )A ．小球第一次反弹后的速度大小为5m/sB ．小球反弹起的最大高度为0.45mC ．小球是从5m 高处自由下落的D ．小球碰撞时速度的改变量为2m/s 【答案】B【解析】：反弹后速度竖直向上，为负，所以反弹后的速度为－3m /s ，A 错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以弹起后的负向位移为：x ＝0.3×3×12＝0.45m ，下落时位移为正，故下落高度为h ＝12×0.5×5＝1.25m ，B正确C错误；小球碰撞时速度的改变量为Δv＝(－3)－5＝－8m/s，D错误．热点题型二两类常规运动图象的区分【题型要点】x－t图象与v－t图象的比较则这两个物体的运动情况是()A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m【答案】BC【解析】本题考查运动图象问题。