专题19 电场能的性质【专题导航】目录热点题型一电势高低、电势能大小的判断 (1)热点题型二电势差与电场强度的关系 (3)在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” (4)U＝Ed在非匀强电场中的应用 (7)热点题型三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 (7)带电粒子运动轨迹的分析 (8)等势面的综合应用 (9)热点题型四静电场的图象问题 (10)v－t图象 (11)φ－x图象 (12)E－x图象 (13)Ep－x图象 (14)【题型演练】 (15)【题型归纳】热点题型一电势高低、电势能大小的判断1．电势高低的判断负判断φA、φB的高低2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p＝qφ，正E p的绝对值越大，电势能越大；负E p的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【例1】(2019·广东韶关质检)如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为a A、动能为E k A、电势能为E p A；在B点的加速度为a B、动能为E k B、电势能为E p B.则下列结论正确的是( )A．a A>a B，E k A>E k B B．a A<a B，E p A>E p B C．a A<a B，E p A<E p B D．a A>a B，E k A<E k B【答案】C【解析】根据图中等势面分布可知，＋5 V等势面处场强小于－5 V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律，a A<a B，选项A、D错误；根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大，E p A<E p B，动能减小，E k A>E k B，选项C正确，B错误．【变式1】(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )A．A点电势低于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能【答案】AC【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误．【变式2】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动 B．若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p B D．B点电势可能高于A点电势【答案】BC【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于r A＜r B，故E A＞E B，F A＞F B，a A＞a B，φA＞φB，E p A＜E p B；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由r A＞r B，故E A<E B，F A<F B，a A<a B，φA＞φB，E p A＜E p B.综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．热点题型二电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U d 的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2.电场线、电势、电场强度的关系(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．E ＝U d 在非匀强电场中的三点妙用判断电势差大小及电势高低距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低判断场强变化φ－x 图象的斜率k ＝ΔφΔx ＝U d ＝E x ，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向判断场强大小等差等势面越密，场强越大4.解题思路在匀强电场中由公式U ＝Ed 得出的“一式二结论”(1)“一式”：E ＝U d ＝W qd ，其中d 是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．【例2】(2019·山东潍坊模拟)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V ，a 点的坐标为(0 cm ，4 cm)，电势为8 V ，b 点的坐标为(3 cm ，0 cm)，电势为8 V ，则电场强度的大小为( )A ．250 V/mB ．200 V/mC ．150 V/mD ．120 V/m【答案】A【解析】由题意可知a 、b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方．过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点，由几何关系得tan ∠b ＝43，得∠b ＝53°，Oc ＝Ob ·sin∠b ＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m ， c 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V ，则电场强度大小E ＝U Oc＝250 V/m ，故A 正确．【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示， 三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是 ( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV【答案】ABD【解析】ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U ca ac ＝2 V/cm 、E 2＝U cb bc＝1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm ，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO －φa ＝φb －φc ，得φO ＝1 V ，B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 项错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV ，D 项正确．【变式2】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q ＞0)的粒子从a 点移动到b 点，其电 势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是 ( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差【答案】 BD【解析】 结合题意，只能判定U ab ＞0、U cd ＞0，但电场方向不能得出，A 错误；根据电场力做功与电势能变化量的关系有W 1＝q (φa －φb )①，W 2＝q (φc －φd )②，W MN ＝q (φM －φN )③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U aM ＝U Mc ，即φa －φM ＝φM －φc ，可得φM ＝φa ＋φc2④，同理可得φN ＝φb ＋φd 2⑤，联立①②③④⑤式可得W MN ＝W 1＋W 22，B 项正确；电场强度的方向只有沿c →d时，场强E ＝W 2qL，但本题中电场方向未知，故C 错误；若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，结合④⑤两式可推出φa －φM ＝φb －φN ，D 正确． U ＝Ed 在非匀强电场中的应用【例3】．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝30 V ，B 点的电势为φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝5 VB ．C 点的电势φC >5 VC ．C 点的电势φC <5 VD ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能【答案】C.【解析】从电场线的分布情况可以看出φA －φC >φC －φB ，所以有φC <5 V ，C 正确，A 、B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 错误热点题型三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)电场 等势线(面) 重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．带电粒子运动轨迹的分析(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．【例4】(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( )A．电极A1的电势低于电极A2的电势 B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能 D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功【答案】AD【解析】沿电场线电势降低，因此电极A1的电势低于电极A2，故A正确；电子从P至R的运动过程中，是由低电势向高电势运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C错误，D正确；Q点电场线比R点电场线密，据电场线的疏密程度可知Q 点的电场强度大于R 点的电场强度，故B 错误．【变式】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小【答案】AB.【解析】根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q 点的电势比P 点高，选项A 正确；油滴从P 点运动到Q 点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q 点的动能比它在P 点的大，选项B 正确；油滴从P 点运动到Q 点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q 点的电势能比它在P 点的小，选项C 错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q 点的加速度和它在P 点的加速度大小相等，选项D 错误． 等势面的综合应用【例5】．(多选)(2018·高考全国卷 Ⅰ )图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍【答案】AB.【解析】电子在等势面b 时的电势能为E ＝qφ＝－2 eV ，电子由a 到d 的过程电场力做负功，电势能增加6 eV ，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a 到b 、由b 到c 、由c 到d 、由d 到f 电势能均增加2 eV ，则电子在等势面c 的电势能为零，等势面c 的电势为零，A 正确；由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为2 eV ，C 错误；电子在等势面b 的动能为8 eV ，电子在等势面d 的动能为4 eV ，由公式E k ＝12mv 2可知，该电子经过平面b 时的速率为经过平面d 时速率的2倍，D 错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确．【变式】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是 ( )A．M点和P点的电场强度相等B．N点和P点的电场强度相等C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能【答案】C【解析】由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图．可知P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M 点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误．热点题型四静电场的图象问题几种常见图象的特点及规律根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场v­t图象的方向、电势高低及电势能变化(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极φ­x图象值，其切线的斜率为零；(2)在φ ­x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ ­x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后做出判断E ­x 图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E ＞0表示场强沿x 轴正方向，E ＜0表示场强沿x 轴负方向；(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p ­x 图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况v －t 图象【例6】．(多选)(2019·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示．一质量m ＝1 g 的带正电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B 、C 两点(图中未画出)，其运动过程的v －t 图象如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )A ．中垂线上B 点电场强度最大 B ．A 、B 两点之间的位移大小C ．B 点是连线中点，C 与A 点必在连线两侧D ．U BC >U AB【答案】AD.【解析】v －t 图象的斜率表示加速度，可知小物块在B 点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B 点的电场强度最大，A 正确；小物块由A 运动到B 的过程中，由图可知A 、B 两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，由上式可求出小物块由A 运动到B 的过程中电场力所做的功qU AB ，因为电场强度的关系未知，则不能求解A 、B 两点之间的位移大小，B 错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B 点不在连线中点，C 错误；在小物块由A 运动到B 的过程中，根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ＝(12×1×10－3×42－0) J ＝8×10－3 J ，同理，在小物块由B 运动到C 的过程中，有qU BC ＝12mv 2C －12mv 2B ＝(12×1×10－3×72－12×1×10－3×42) J ＝16.5×10－3 J ，对比可得U BC >U AB ，D 正确． φ－x 图象【例7】(2019·福建泉州模拟)在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域．则该质子( )A ．在－x 0～0区间一直做加速运动B ．在0～x 0区间受到的电场力一直减小C ．在－x 0～0区间电势能一直减小D ．在－x 0～0区间电势能一直增加【答案】 D【解析】从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E ＝ΔφΔx ，当Δx 无限趋近于零时，ΔφΔx表示x 处的场强大小(即φ～x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确．【变式】在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大【答案】AC【解析】由x 1处电势为零可知，两点电荷q 1和q 2带有异种电荷，选项A 正确；在φ ­x 图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x 1处的电场强度不为零，选项B 错误；且有x 1到x 2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D 错误；由E p ＝φq 可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x 1移到x 2，电势能减小，选项C 正确．【例8】．(多选)(2019·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x 轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x 轴平行，规定沿x 轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O 以一定的初速度沿x 轴负方向运动，到达x 1位置时速度第一次为零，到达x 2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )A ．点电荷从x 1运动到x 2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小B ．点电荷从O 沿x 轴正方向运动到x 2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小C ．电势差U Ox 1＜U Ox 2D ．在整个运动过程中，点电荷在x 1、x 2位置时的电势能最大【答案】BD.【解析】点电荷从x 1运动到x 2的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x 1运动到O 的过程中，初速度为0，根据牛顿第二定律有a ＝F m ＝Eqm，电场强度E 不变，所以加速度a 不变，点电荷做匀加速运动；点电荷从O 运动到x 2的过程中，根据牛顿第二定律有a ＝F m ＝Eq m，电场强度E 先均匀增大再均匀减小，所以加速度a 先均匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故A 错误，B 正确；点电荷从O 运动到x 1的过程中，根据动能定理有U Ox 1q ＝0－12mv 20，点电荷从O 运动到x 2的过程中，根据动能定理有U Ox 2q ＝0－12mv 20，所以电势差U Ox 1＝U Ox 2，故C 错误；点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x 1、x 2位置动能最小，则电势能最大，D 正确．【变式】(2019·石家庄模拟)如图所示，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图乙所示，则 ( )A ．x 2处场强大小为kQ x 22B ．球内部的电场为匀强电场C ．x 1、x 2两点处的电势相同D ．假设将试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处和从R 移到x 2处电场力做功相同【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝k Qx22，故选项A正确；由乙图E­x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E­x图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误．Ep－x图象【例9】.(2019·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变【答案】D【解析】.根据E p＝qφ，E＝ΔφΔx，得E＝1q·ΔE pΔx，由数学知识可知E p－x图象切线的斜率等于ΔE pΔx，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据E p＝qφ，粒子带负电，q<0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C错误．【变式】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x A、x B分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E p随其坐标x变化的关系如图乙所示，E p A和E p B分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E p A－E p BD．电子在A点的动能大于在B点的动能【答案】CD【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在A、B两点的电势能关系为E p B>E p A，说明电子由A运动到B 时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝E p A－E p B，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确．【题型演练】1．(2019·黑龙江大庆模拟)关于静电场，下列说法正确的是( )A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的D．电势降低的方向就是电场强度的方向【答案】B【解析】将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相等，场强不一定相等，选项C错误；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，选项D错误．2.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是( )A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电场强度都比b点的电场强度小B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于在b点的速率【答案】D.【解析】根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a、b两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a点的电势比b点的电势低，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，电子在a点的速率一定小于在b点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a点的电势比b点的电势高，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，电子在a点的速率一定大于在b点的速率．综上所述，选项D正确．3．(2018·高考天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是( )A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E p M＜E p N D．a M＜a N，E p M＜E p N【答案】D【解析】电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有a M＜a N；若粒子从M运动到N点，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即v M＞v N，E p M＜E p N，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；。