专题4.1 曲线运动题型特点与命题规律一、本章内容、考试范围及要求考点内容要求题型一、曲线运动运动的合成与分解运动的合成与分解Ⅱ选择、计算二、抛体运动抛体运动Ⅱ选择、计算三、圆周运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ选择、计算匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ二、常见题型展示1. 物体做曲线运动的条件与轨迹分析2. 运动的合成与分解的理解与应用3. 平抛运动的过程分析与分解方法4. 平抛运动的规律、推论以及应用5. 物体圆周运动的条件、各物理量之间的关系6. 水平面内的圆周运动问题的分析（摩擦力提供向心力、圆锥摆问题、火车转弯等）7. 竖直面内的圆周运动问题的分析三大类问题：（1）细绳（单内轨道）——临界状态（2）杆（双轨道）——临界状态（3）单外轨道——临界状态8. 圆周问题的多解问题（圆周运动具有周期性）本章考试题型归纳与分析：考试的题型：选择题、解答题考试核心考点与题型：选择题：圆周运动的条件与轨迹分析以及运动的合成与分解、平抛运动的分析（2）解答题：平抛运动分析或者竖直面内圆周运动两大模型的分析 三、近几年高考在本章中的考查特点 1. 注重重要知识点和重要物理方法的考查【典例1】(2016全国卷Ⅰ，18)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变 【答案】BC【典例2】(2016全国卷Ⅱ，16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 【答案】C【解析】小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误。

【典例3】(2015安徽理综，14)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A．M点B．N点C．P点D．Q点【答案】C【解析】α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．2 加强运动合成和分解的考查【典例4】(2014四川理综，4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1【答案】B3出现了对斜抛运动的考查【典例5】(2016江苏单科，2)有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )A．① B．② C．③ D．④【答案】 A4注重以生活中的实际问题为背景【典例6】(2015新课标全国Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )A.L12g6h＜v＜L1g6hB.L14gh＜v＜（4L21＋L22）g6hC.L12g6h＜v＜12（4L21＋L22）g6hD.L14gh＜v＜12（4L21＋L22）g6h【答案】D【典例7】(2015浙江理综，17)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2h（L24＋s2）C．足球末速度的大小v＝g2h（L24＋s2）＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L 2s【答案】B【典例8】 (2015浙江理综，19)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【答案】ACD【解析】赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝mv 2R，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选 择路线①所用时间t 1＝（π＋2）r v 1，路线②所用时间t 2＝（2π＋2）r2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确． 5 注重与当代前沿科技的结合【典例9】(2015天津理综，4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【答案】B【解析】由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．6 注重理论知识在实际问题中的应用【典例10】(2014浙江理综，23)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．【答案】 (1)209m/s 2(2)0.55 m 0.45 m (3)492 m ＜L ≤570 m四、分析总结与趋势预测 1. 分析总结曲线运动一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。

本部分知识也经常与其他知识点如牛顿定律、能量、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中。

（1）常考点①运动的合成和分解的规律方法． ②平抛运动的规律及研究方法．③圆周运动的运动学规律及受力特点．尤其是牛顿第二定律在圆周运动中的应用．④带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一大热点.（2）命题分析这部分内容知识点较多，且极容易结合天体运动、机械能、复合场（电场和磁场）等内容综合命题。

其中运动的合成与分解要求能求解小船过河问题、绳子牵连问题、能判断物体的运动轨迹；抛体运动中的斜抛运动只需要定性知道；平抛运动要求掌握其运动规律，并能求解相关问题；能分析判断物体是否做匀速圆周运动及其角速度、线速度、半径之间的关系，能分析向心加速度的变化；离心现象为Ⅰ类知识点，要求能判断物体是否做离心运动；向心力是Ⅱ类要求，要求能理解应用，能用来处理与机械能、万有引力定律、复合场等知识的综合问题，这类试题主观性强，综合力度大，与生活实际以及新科技联系紧密。

从考纲中可以看出，本章绝大多数知识点是Ⅱ级要求．在高考试题中，这些知识点既会独立出现，也会与其他知识点综合出现，更多的是与其他知识点综合出现．从近几年的高考试题可以看出，与本专题相关的试题具有如下特点：a．它可以与其他章节知识相结合来进行考查，特别是与牛顿第二定律、能量转化和守恒、电场和磁场相结合来考查，也可以是单独命题进行考查．b．它可以以选择题的形式出现，也可以是实验题和计算题．2. 趋势预测（1）在提倡素质教育的今天，高考把考查学生的能力放在首位，平抛运动的规律及其研究的方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点．（2）与实际应用和生产生活、科技联系的命题成为一种命题趋势．特别是神舟系列飞船发射成功、探月计划已经实施，并获得了巨大成功更会结合万有引力命题．（3）由于高考题目数量的限定，单一内容的命题的概率变小；联系实际综合命题出现的可能性增大五、复习策略本章内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高解决实际问题的能力。

在本专题内容的复习中，一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合能力。