2015—2016学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.） 1.设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）.A 1(0)2， .B (2)+∞， .C 1(0][2)2+∞ ，，.D 1(0)(2)2+∞ ，， 3.下列结论错误的是（ ）.A 命题“若0432=--x x ，则4=x ”的逆否命题是“若4≠x ，则0432≠--x x ” .B 命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题 .C “4=x ”是“0432=--x x ”的充分条件.D 命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的否命题是“若022≠+n m ，则0≠m 或0≠n ”4.若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）.A 11 .B 24 .C 36 .D 495.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ）.A 8 .B 12 .C 16 .D 726.已知1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，若21e e a +=，2124e e b +-=，则a 与b 的夹角为（ ）.A 30 .B 60 .C 120 .D 1507.对于直线m ，n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是（ ）.A m n ⊥，m αβ= ，n α⊂ .B m n ⊥，//m α，//n β .C //m n ，n β⊥，m α⊂ .D //m n ，m α⊥，n β⊥8.若函数)2sin(3)sin()(x x x f ωπωπ++-=(0)x ω∈>R ，满足2)(-=αf ，0)(=βf ，且βα-的最小值为2π，则函数)(x f 的单调递增区间为（ ） .A 5[22]()66k k k ππππ-+∈Z ， .B 5[22]()1212k k k ππππ-+∈Z ，.C []()36k k k ππππ-+∈Z ， .D 5[]()1212k k k ππππ-+∈Z ，9.设M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅= 30BAC ∠=.定义(f M n p 、分别是MBC MCA MAB ∆∆∆、、的面积.若1()()2f P x y =，，，则14x y +.A 8 .B 9 .C 16 .D 1810.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为（.A 2ln()()x f x x x =- .B 2ln()()x f x x x =+.C 2ln()()x f x x x =- .D ln()()x f x x x=+11.已知四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD 垂直于平面ABCD ，在PAD ∆中，2PA PD ==，120APD ∠=o，2AB =，则球O 的外接球的表面积等于.A 16π .B 20π .C 24π .D 36π12.已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对任意的实数x y ∈R ，，等式)()()(y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足)1(1)(1nn a f a f +=+，*()n ∈N ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）.A 20132016()()f a f a > .B 20142015()()f a f a > .C 20162015()()f a f a < .D 20142016()()f a f a <二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.若lg 2, lg(21)x -，lg(23)x+成等差数列，则x 的值等于________.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .15.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为 .16.已知()e xf x x =⋅，（其中e 为自然对数的底数），方程2()()10f x tf x ++=()t ∈R 有四个实数根，则实数t 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知向量(sin 1)a x =- ，，1)2b x =- ，，函数2)()(-⋅+=x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角，32=a ，4=c ,且1)(=A f ，求A ，b 和ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直， 222AF AB AD ===，M 为AF 的中点，CE BN ⊥，垂足为N . （Ⅰ）求证: //CF 平面BDM ； （Ⅱ）求二面角N BD M --的大小. 19．（本小题满分12分） 已知首项都是1的数列{}n a ，{}n b *(0)n b n ≠∈N ，满足113n nn n na b b a b ++=+.（Ⅰ）令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .20.（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B 与小岛A 、小岛 C 相距都为5n mile ，与小岛D相距为.小岛A 对小岛B 与D 的视角为钝角，且3sin 5A =. （Ⅰ）求小岛A 与小岛D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （Ⅱ）记小岛D 对小岛B 与C 的视角为α，小岛B 对小岛C 与D 的视角为β，求s i n (2)αβ+的值.21.（本小题满分12分）数列{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，81=a ，161=b ，且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列， 321，，=n . N M FED CBAD（Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .22. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 是实数）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若设5a <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -的取值范围.（其中e 为自然对数的底数，*n ∈N ）.20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 21122cos 2sin(2)2226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ， 又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，， 设平面BDM 的法向量为()p x y z =，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(111)p = ，，.…………………………6分 设平面BDN 的法向量为()q x y z = ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，(112)q =- ，，.…………………………………………8分 设p 与q 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅， 两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+， 又nn na cb =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列. 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A = ，且角A为钝角，4cos 5A ∴==-.在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍），∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-= .在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，22245255CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=，解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形，∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5sin 5α=，解得sin α=.222DC DB BC +> ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分 又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=- .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分 21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b .……………………………………………………………………2分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————①因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ， 因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————②于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ， 因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n 当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n . 【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n 即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n . 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=， 令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…， 于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. （2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间. ②当4a >时，令()0f x '=，得14a x =，24a x =，当12(0)()x x x ∈+∞ ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<. 于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.综上所述：当4a …时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. 当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >，且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+= ，1112()a x x =+，5a <<，111122x x <+<+，又101x <<，解得112x <<，…………………………………8分 于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分令22()l 14n h x x x x =-+1(2x <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2上单调递减，1()()2h h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-， 故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 21122cos 2sin(2)2226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ， 又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，， 设平面BDM 的法向量为()p x y z =，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(111)p = ，，.…………………………6分 设平面BDN 的法向量为()q x y z = ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，(112)q =- ，，.…………………………………………8分 设p 与q 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅， 两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+， 又nn na cb =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列. 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A = ，且角A为钝角，4cos 5A ∴==-.在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍），∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-= .在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，22245255CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=，解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形，∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5sin 5α=sin α=.222DC DB BC +> ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分 又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=- .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分 21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b .……………………………………………………………………2分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————①因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ， 因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————②于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ， 因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n 当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n . 【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n 即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n . 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=， 令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…， 于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. （2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间. ②当4a >时，令()0f x '=，得14a x =，24a x =，当12(0)()x x x ∈+∞ ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<. 于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.综上所述：当4a …时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. 当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >，且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+= ，1112()a x x =+，5a <<，111122x x <+<+，又101x <<，解得112x <<，…………………………………8分 于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分令22()l 14n h x x x x =-+1(2x <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2上单调递减，1()()2h h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-， 故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分。