绝密★启用前【全国市级联考】辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，函数 (a >0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中，若a 2－b 2＝bc 且，则A ＝( )A ．B ．C ．D ．3、“”是“”的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4、把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为()A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin5、已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为()A．(－∞，1] B．[3，＋∞)C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)6、已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∂x0∈，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是()A．(p)∧q B．p∧(q) C．(p)∧(q) D．p∧q7、若，则()A． B． C． D．8、曲线在点处的切线方程是（）A．B．D．9、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝ B． C．y＝lg x D．y＝|x|－110、已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为()A．M∩(∁U N) B．∁U(M∩N)C．∁U(M∪N) D．(∁U M)∩N11、命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得12、函数的定义域是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数的最小正周期为___________ .14、若函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为_______．15、在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________．16、函数的值域是________．三、解答题（题型注释）17、在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．18、设函数．（1）求极值；（2）当时，，求的取值范围．19、已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，．(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．20、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.21、已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.22、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cos B的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．参考答案1、D2、D3、B4、C5、C6、A7、A8、C9、B10、C11、D12、D13、14、(－∞，2]15、216、(0,1)∪[−3,+∞)17、(1)，或；(2)．18、(1)当时，取极小值，没有极大值．(2).19、(1)；(2) .20、(1)；(2) .s21、(1)；(2)的最大值为1，最小值为.22、（1）（2）【解析】1、∵，①当x∈[0,]时,f(x)=在R上是单调递减函数，∴f()⩽f(x)⩽f(0),即0⩽f(x)⩽，∴f(x)的值域为[0,]；②当x∈(,1]时,f(x)=，∴f′(x)= =，∴当x>时,f′(x)>0,即f(x)在(,+∞)上单调递增，∴f(x)在(,1]上单调递增，∴f()<f(x)⩽f(1),即<f(x)⩽1，∴f(x)的值域为[,1].综合①②,f(x)的值域为[0,1].∵g(x)=a sin()−2a+2,(a>0),且x∈[0,1]，∴0⩽x⩽,则0⩽sin(x)⩽，∵a>0,则0⩽a sin(x)⩽a，∴2−2a⩽g(x)⩽2−a，∴g(x)的值域为[2−2a,2−a]，∵存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立，∴[0,1]∩[2−2a,2−a]≠∅，若[0,1]∩[2−2a,2−a]=∅,则2−a<0或2−2a>1，∴a<或a>，∴当[0,1]∩[2−2a,2−a]≠∅时,a的取值范围为[12,]，∴实数a的取值范围是[,].故答案为：D.点睛：，使得，等价于函数在上的值域与函数在上的值域B的交集不空，即.2、∵在△ABC中,sin(A+B)sin B=sin C sin B=,由正弦定理可得：==,即：c=b，∵a2−b2=bc，∴a2−b2=b×2b,解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cos A= =∵A∈(0,π)，∴A=.故选：D.3、试题分析：，所以“”是“”的必要不充分条件．故B正确．考点：充分必要条件．4、向左平移个单位,即以x+代x,得到函数y=sin(x+)，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,即以x代x,得到函数：y=sin(x+).故选C.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换5、由x2−2x−3⩾0得x⩾3或x⩽−1，当x⩽−1时,函数t=x2−2x−3为减函数,∵y=为增函数，∴此时函数f(x)为减函数，即函数的单调递减区间为(－∞，－1]，故选：C点睛：求复合函数的单调区间易错点是忽略了函数的定义域，切记单调区间肯定是定义域的子集.6、命题p:∀x∈R,x+⩾2是假命题，比如a=−1，b=−1，∵sin x+cos x=sin(x+)⩽,当x=时“=”成立，故命题q为真命题，所以¬p∧q为真命题，故选：A.7、故选A.8、试题分析：，则，则所求切线方程为.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．9、y=为奇函数，不符合题意；是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减；y＝lg x不是偶函数不符合题意；y＝|x|－1是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意.故选B.10、由N中方程解得：x=2或x=6,即N={2,6}，∵全集U={x∈Z|0<x<8}={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,5}，∴M∪N={2,3,5,6}，则M∪(∁UN)={1,2,3,4,5,7};∁U(M∩N)={1,3,4,5,6,7};∁U(M∪N)={1,4,7};(∁UM)∩N={2,6}，故选：C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．11、试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．12、由题意得：，解得：−3⩽x<6，故选：D.13、函数的最小正周期为，故答案为.14、对f（x）求导后：f'（x）=2x-；函数f（x）=x2-alnx在(1，＋∞)上单调递增即可转化为：f'（x）在(1，＋∞)上恒有f'（x）≥0；∴2x-≥0⇒2x2≥a；故u=2x2在(1，＋∞)上的最小值为u（1）2；所以，m的取值范围为（-∞，2]；故答案为：（-∞，2]．点睛：函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，等价于其导函数恒大于等于零，而恒成立问题往往通过变量分离转化为最值问题来处理.15、S==×2c sin120∘，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120∘=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2.故答案为：2.16、①x>1时,f(x)=；∴0<<1；即0<f(x)<1；②x⩽1时,f(x)=−x−2；∴−x⩾−1；∴−x−2⩾−3；即f(x)⩾−3；∴函数f(x)的值域为(0,1)∪[−3,+∞).故答案为：(0,1)∪[−3,+∞).17、试题分析：（1）联立极坐标方程，解得与交点的极坐标是，或；（2）直线的参数方程化为普通方程，把，的直角坐标带入，解得. 试题解析：（1）代入，得．所以或，取，．再由得，或．所以与交点的极坐标是，或．（2）参数方程化为普通方程得．由（Ⅰ）得，的直角坐标分别是，，代入解得．18、试题分析：（1）利用导函数研究单调性求极值；（2）恒成立，即恒成立，借助第一问求最值即可.试题解析：（1），令得，列表故当时，取极小值，没有极大值．（2）设，．从而当时，由（Ⅰ）知，，在单调递增，于是当时，．当时，若，则，在单调递减，所以当时，则．综合得的取值范围为．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.19、试题分析：（1）x∈A是x∈B的充分条件即B；（2）A∩B＝∅，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系.试题解析：A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)当a＝0时，B＝∅，不合题意．当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，要满足题意，则解得≤a≤2.当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，要满足题意，则无解．综上，a的取值范围为.(2)要满足A∩B＝∅，当a>0时，B＝{x|a<x<3a}则a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，则a≤2或a≥，即a<0.当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.综上，a的取值范围为∪[4，＋∞)．…点睛：解决集合问题应注意的问题①认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．②注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．③防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．20、试题分析：（1）利用奇偶性求函数f(x)的解析式；（2）分段讨论解不等式.试题解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝．因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝- f(x)．因此当x<0时，f(x)＝- ．当x=0时，f(0)=0所以函数f(x)的解析式为(2)不等式f(x2－1)>－2可化为，当时，，解得；当时，，满足条件；当时，，解得.所以，或解得或或即不等式的解集为．…21、试题分析：（1）化简解析式得：，令单调增区间；（2）在给定闭区间上结合正弦函数图象求最值.试题解析：（1）….因为，，所以函数的单调递增区间是.，因此的最大值为1，最小值为.22、试题分析：解：(1)∵cos＝，∴sin＝，2分∴cos B＝1－2sin2＝. 5分(2)由可得a·c·cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6，6分由b2＝a2＋c2－2ac cos B可得a2＋c2＝12，8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝10分考点：解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。