形成结论
x2 a2
y2 b2
1
其中，a b 0.
重要关系：a2 b2 c2
新知探究
y
F1 (0, c)
y2 a2
x2 b2
1
(0, c) F2
x
M(x, y)
形成结论
当焦点在x轴上时：
x2 a2
y2 b2
1
当焦点在y轴上时：
y2 a2
x2 b2
1
总有a b 0 且a2 b2 c2
的点的轨迹.
不是
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3 的点的轨迹.
是
新知探究
基本步骤：
（1）建系
（二）椭圆方程的推导
M
（2）设点 （3）限式
F1
F2
（4）代换
（5）化简、证明
新知探究
y
M
F1 o
F2 x
MF1 MF2 2a F1F2
新知探究
y
P
M
a b
F1
oc
F2
x
a b 0. a2 b2 c2
概念辨析
判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.
1） x 2 25
+
y2 16
= 1答:在
x
轴上(-3,0)和(3,0）
2） x2 + y2 = 1 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5） 144 169
3） x2 + y2 = 1 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) m2 m2 +1
（3）求椭圆方程.
布置作业
作业： P42练习：2，3. P49习题2.2A组：1，2.
典例讲评
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程.
(1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上.
15 (2)a = 4 , c = ,焦点在y轴上.
(3)a + bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 10 , c = .
25
典例讲评
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别 是（-2，0），（2，0），并且经过点
，求它的标准方程.
F1F2
概念辨析
当 MF1 MF2 F1F2 时，
M
F1
F2
动点M的轨迹：
线段F1F2 .
当 MF1 MF2 F1F2 时，
动点M的轨迹：
不存在.
概念辨析
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6
的点的轨迹.
是
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4
新课引入
开普勒行星运动定律
所有行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________.
椭圆
椭圆的一个焦点上
新课引入
M
a
O
M
F1
F2
OM a
MF1 MF2 2a F1F2
概念形成
M
MF1 MF2 2a F1F2 F1
F2
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
高中数学选修 2-1
第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆
（第一课时）
复习巩固
长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的 轨迹方程.
y
BM
O
A
（1）直接法 （2）定义法
x
（3）相关点法
作业讲评
y
y
CM B
A
CM B
O
x
A
D
OD
x
2.2 椭 圆
2.2.1 椭圆及其标准方程 第一课时
(5 , 3) 22
形成结论
求椭圆方程的方法和步骤：
①根据题意，设出标准方程； （根据焦点的位置设出标准方程）
②根据条件确定a,b的值；
③写出椭圆的方程.
课堂小结
（1）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式：
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)