c Aa
b b Bd a
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例题讲解：
例4.已知：直线l∥平面a。 求证：直线l上各点到平面a的距离相等。
b A lB
A’
B’
直线和平面的距离： a
如果一条直线和一个平面平行，这
条直线上任意一点到这个平面的距离，
叫做这条直线和这个平面的距离．
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课堂小结：
• 1.线面垂直的定义； • 2.点到平面的距离； • 3.线面垂直的判定定理☆； • 4.线面垂直的的性质定理☆； • 5.直线和平面的距离.
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感谢您的欣赏
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A
●
B
a
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例题讲解：
例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a a ，a // b ．
求证：b a ．
证明：设m是a内的任意一条直线．
aa
m
a
a
a
//
m
b
b m
ma
b a
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合作探究：
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？
(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?
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过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．
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过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
你能证明这两个结论吗?
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点到平面的距离
过平面a外一点A向平面a引垂线,则点A和垂足B 之间的距离叫做点A到平面a的距离.
a
A
a
m
n
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直线与平面垂直的性质定理：
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行．
已知：a⊥a ，b ⊥a．求证：a∥ b ．
分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用 反证法证明.
Hale Waihona Puke 证：假设b不平行于a ，设b∩a=O，b’是经过点O
与直线a平行的直线．
a b b
因为a∥b’, a ⊥a , 所以 b’⊥a .
即经过同一点O的两条直线b, b’都垂直 于平面a,这是不可能的．
因此 a ∥b.
a
O
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例题讲解：
例2如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB,
PB⊥PC,PC⊥PA,H是△ABC的垂心,求证：PH⊥平面
ABC
P
A
C
EH D
B
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例题讲解：
例3如图，已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂 直且相交，a⊥平面a，b⊥平面b， a∩b=c，求证： AB∥c.
观察旗杆与地面内的每一条直线有 什么关系，旗杆与地面的关系呢？
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S
观察圆锥so,它给我
们以轴so垂直于底面的
形象．轴so与底面内的
哪些直线垂直呢？
A
O
B
C
由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成 的,因此与底面内的每一条半径都垂直,从 而垂直于底面内的所有直线.
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直线和平面垂直的定义
如果一条直线l和一个平面a内的任意一条 直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.
记作: l a
直线l叫做平面a的垂线， 平面a叫做直线l的垂面． 垂线和平面的交点称为垂足.
我们前面所说的正投影就是 投射线垂直于投影面的投影．
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想
一
平面中,过一点有
想 且只有一条直线与已知
？ 直线垂直.那么,在空间:
（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？
（3）那如平面内的两条直线相交呢？
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直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
符号表示为：
若 am ，a n , m∩n = A,
m a na
则 a⊥ a ．