功和功率练习题1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。

2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。

在10s 内它所做的功为J。

3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。

小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。

4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。

如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。

5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。

假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。

已知第一次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。

6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均阻力为____ N。

若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。

（设平均阻力恒定）7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。

正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。

若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。

当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。

8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的功率是____________W。

g=10 N／kg)9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J透彻理解功能本质、灵活应用功能关系一. 功和能是两个不同的物理量功和能是两个联系密切的物理量，但功和能又有着本质的区别。

功是力在位移上的累积效果，力与力在位移方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。

功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量。

能是用来反映物体具有做功本领的物理量，一个物体能够对外做功，这个物体就具有能。

如运动的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能，发生形变的弹簧具有弹性势能。

物体处于一定的状态就对应一定的能量，是一个状态量。

因此，功反映能量变化的多少，而不反映能量的多少。

二. 做功的过程就是能量转化的过程不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。

做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。

不存在有能量转化却没有做功的过程。

同样，也不存在有做功却没有能量转化的过程。

如：举重运动员把重物举起来对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能。

被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去对小球做了功，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少。

列车在机车的牵引下加速运动，机车对列车做了功，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内能。

起重机提升重物，起重机对重物做了功，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。

可见，做功和能量转化是一个过程，所以做功的过程就是能量转化的过程。

例1.一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平的天花板上，如图1所示，今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直。

在此过程中绳索A、B的重心位置将：A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先降低后升高D. 始终不变图1解析：做功的过程就是能量转化的过程，拉力做功的过程中伴随着能量的转化。

拉力做功消耗了拉者的化学能使绳索的重力势能增加，所以绳索的重心将升高。

三. 做功的数值就是能量转化的数量物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值上严格相等，所以，功是能量转化的量度。

上述运动员做的功W 与重物重力势能的增量∆E P 及体内化学能的减少量∆E 化在数值上是相等的，即W E E P ==∆∆化。

弹簧对小球做功W 与小球动能的增量∆E k 及弹簧弹性势能的减少量∆E p 在数值上也是相等的，即W E E k P ==∆∆……可见，一种形式的能（增多或减少∆E 1）转化成另一种形式的能（减少或增多∆E 2）的过程中需要作功（W ），且W E E ==∆∆12。

例2. 一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），CD 区域时是倾斜的，AB 与CD 都与BC 相切。

现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 处之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。

这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

求电动机的平均输出功率P 。

图2分析：本题以常见的传送带为背景，是一道以功能关系为主线的综合题。

考生只有深刻理解了功能关系的本质：功是能量转化的量度，才能顺利地求解。

小货箱在水平传送带上加速运动的动能增量∆E k ，小货箱与传送带之间有相对滑动，小货箱与传送带内能增量∆U ，小货箱在传送带的倾斜面上运动重力势能的增量∆E P 均为电动机做功的结果。

解析：以地面为参考系，设传送带的运动速度为v 0，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动。

设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有：s at v at ==1220， 在这段时间内，传送带运动的路程：s v t 00=，即s s 02=传送带对小货箱做功：W F s mv f 10212== 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功：W F s F s mv f f 20022212==⋅=⋅ W 1和W 2两者之差就是小货箱克服与传送带之间摩擦力做功发出的热量，其数值即为在此过程中内能的增加量，即：∆U mv =1202 功是能量转化的量度，做功与能量转化在数值上严格相等，有多少能量发生转化，物体就一定做相同数量的功。

电动机在T 时间内做功的数值等于小货箱从A 运动到D 的全过程中小货箱的动能增量∆E mv k =1202与势能增量∆E mgh P =及系统的内能增量∆U mv =1202的总和。

即： PT N E E U Nmv Nmgh Nmv k P =++=++()∆∆∆12120202 ① 又知相邻两个小货箱的距离为L ，所以v T NL 0=②联立①②两式解得： P Nm T N L Tgh =+()222四. 功能关系的几种具体表现形式1. 动能定理动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即W E E k k 合＝21-。

例3. 一人将一个质量为m 的物体从距地面h 高处抛出，物体落地时的速度为v ，该人在抛出物体时所做的功为多少？（不计空气阻力）解析：人对物体做功是瞬间完成的，且人对物体做功属变力做功，无法用公式Fs cos α直接求出。

但可借助功能关系来求解，利用功能定理可求出人对物体所做的功，W W E k 重人+=∆，即：W mv mgh 人=-122 2. 重力做功与重力势能的关系重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做功是重力势能转化的量度，即：W E E G P P =-12。

例4. 如图3所示，在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？图3解析：重力做的功是物体重力势能转化的量度，把砖块叠放起来做的功至少等于重力势能的增加量，即W nmg nh h n n mgh =-=-()()22121。

3. 重力之外的力做功与机械能之间的关系重力之外的力做功过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力之外的力做的功是机械能与其他形式的能量转化的量度，即W E E G 外＝21-。

例5. 如图4所示，一长为l 的轻杆，其左端与右端分别固定着质量都是m 的A 、B 两小球，杆可绕离左端l 4处的水平轴O 无摩擦转动。

开始时，将杆拉至水平状态。

求杆由静止释放至A 球转至最高点的过程中轻杆对A 球所做的功。

图4解析：A 球转至最高点的过程中，A 球的重力势能和动能都增加，所以OA 杆对A 球做正功，球A 机械能增加。

设A 球在最高点的速度为v A ，杆对A 球做功为W F ，对A 球应用动能定理有：W mgl mv F A -=-141202 ①以A 、B 两球为系统，由于该系统没有发生机械能与其他形式能的转化，所以A 、B 组成的系统机械能守恒。

以B 球达到的最低点所处的水平面为零势能参考面，根据机械能守恒定律E E E E E E E E kA pA kB pB kA pA kB pB +++=+++''''可得：234121222mg l mgl mv mv A B ()=++ ②由于A 、B 球的角速度总是相等的，所以有v v B A =3③ 联立①②③式解得W mgl F =310“做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度”是功能关系中的核心内容，它是定量地研究能量及其相互转化的理论基础，只有准确、透彻地理解了功能关系才能灵活地应用动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律的知识来解题。