物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。

一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。

当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。

当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。

如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。

B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。

C.球可以停留在水中任何深度的位置。

D.球将下沉，直至容器底。

例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。

他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B 对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。

这证明了店员A 的办法使不可靠的。

试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。

洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。

例五、如图所示一质量不计的不等臂杠杆,杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球,在空气中处于平衡状态,如将两金属球浸没在煤油中,则下列说法正确的是( ) A.杠杆仍保持平衡 B. 杠杆做顺时针转动 C. 杠杆做逆时针转动 D.无法确定例六、甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K 1和K 2，且K 1＞K 2，两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量x 1为_____________，乙弹簧的长度压缩量x 2为_____________。

例七、如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置。

金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P 0，则被封闭在容器内的气体的压强P=___________.例八、如图所示，飞轮重1500N ，由实验测得其重心离转轴O 1为4毫米处的O 点处，若在右侧离轴25cm 处钻一圆孔，剩余部分重心将移动轴心O 1，试求钻去部分的重力。

解析：补偿法，设钻去部分重力为G ，离中心O 的距离为x 2，O 1离O 的距离为x 1，若把钻去部分补起来，则系统总重力在O 处，故有(1500-G)x 1=Gx 2，得G=24N ★注：本题亦可把钻去的部分看成是一个顺时针方向的力矩和一个逆时针方向的力矩叠加而成，当两个力矩去处理，比较方法。

补充：巴普斯定律二、竞赛方法浅析例九、一薄壁圆柱型烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心在线，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？2222r mHr m m h ρπρπ++=－例十、一石砌堤，堤身在基石上，高为h ，宽为b ，如图所示，堤前水深等于堤高h ，水和堤身的单位体积质量分别为ρ1和ρ2。

问欲防止堤身绕A 点翻倒，比值b:h 应等于多少？例十一、如图，一质量为m 的长方形木板，薄厚均匀，质量分布也均匀。

先用铰链将其一顶角固定在天花板上，其下部放于水中适当深度，使得其中一条对角线恰好与水面相平。

求此时铰链对木板作用力的大小___________和方向是________________。

F 浮=3mg / 4 ， F=mg / 4例题十二、一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出.若漏斗半径为R,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为多少?例十三、在一个大而密封、盛水的容器的底部倒扣着一只质量为m 的碗。

碗的外形是圆柱形的，其半径高均为R(圆柱形的底面平行于水面)。

碗的内表面是半球形的，其半径也为R 。

容器内的水面与容器顶壁之间的空间处于真空状态，如图所示。

在碗内注满水银。

然后缓缓地从容器中抽水。

试问：(1)当容器中水的高度为多大时，碗才开始脱离容器的底部，这时水银开始从碗边流出。

(2)当容器内的水全部抽完，且不计水蒸气压时，试求出碗内水银的高度的数值。

设水的密度ρw 和水银密度ρHg ，已知。

球冠体积公式为)3H R (H π2－，其中H 为球冠的高度例十四、个盛水的方形容器放置在相距为L 的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其质量为M,距容器中心的距离为l,如图所示,此时支架的反作用力等于N1和N2.如果把绳放长,使铅块沉入水中,则两支架的反作用力各变为多少?设铅的密度是水的n 倍.例十五、有两个相同的开口的容器,在它们之间用两根相同的管子连接,里面盛满水.管子的阀门K 1和K 2关闭,如图所示,容器里的水温保持不变,并且t 1>t 2>4℃.如果先打开阀门K 1,然后在K 1开启的情况下打开K 2,这时容器中的水会发生什么现象?例题十六、如图所示，一根细棒上端A 处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C 端加一适当的外力(纸面内)，可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90︒，且C 端正处于A 端的正下方。

(1)不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理(不要求推理)。

例十七、磅秤由底座、载物平台Q 、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q 是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H 和K 压在E 、B 处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF 、ABCP 和竖杆CF 、MP 以及横梁MON 组成，另有两个位于A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q 、K 、H 、E 、B 、A 、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）. C 、F 、M 、N 、O 、P 都是转轴，其中O 被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL 吊住，所以转轴O 不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON 处于水平状态，这时横杆DEF 、ABCP 亦是水平的，而竖杆1CF 、MP 则是竖直的．当重为W 的待秤物品放在载物平台Q 上时，用W 1表示B 处刀口增加的压力，W 2表示E 处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON 失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S 的位置，可使横梁MON 恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时， AB 、DE 、AC 、DF 之间应满足怎样的关系？例十八、如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速度分别为v S 和v A ，空气中声音传播的速率为v P ，设v S <v P ，v A <v P ，空气相对于地面没有流动. 若声源相继发出两个声音信号，时间间隔为△t .请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声音信号的时间间隔△t ′； .例题十九、（20届）即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。

若列车的速度为v1，空气中的声速为v2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 ( ) (A)t (B)t v v v 221+ (C) t v v v 212- (D) t v v21 例二十、（21届）潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为△t1的某脉冲声波信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为△t2，已知声波在水中的传播速度为v 。

则潜水艇的下沉速度为 。

例二十一、(22届)如图（a ）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。

在图（b ）中，P 1、P 2是测速仪先后发出的超声波信号，n 1 n 2分别是测速仪检测到的P 1、P 2经反射后的信号。

设测速信匀速扫描，P 1与P 2之间的时间间隔为0.9秒,超声波在空气中传播的速度为340米/秒,则被测车的车速为( )A 、20米/秒B 、25米/秒C 、30米/秒D 、40米/秒v S x v A例二十二、若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′利用超声波遇到物体会反射，可测定物体运动的有关参量，图甲中B为超声波发射和接受装置，A为B提供超声波信号源，而且能将B接受到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。

现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一束短促的超声波脉冲，如图乙所示，为幅度大的波形，而B接受到的由小车反射到的超声波经A处理后，显示为幅度较小的波形，反射波滞后的时间已在图乙中标出，其中T0和△T为已知量，另知波在该测定条件下声波在空气中的速度V0，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_________ 。

（填向左或向右），速度大小为_________________答案:V0△T/ (2T0 ﹢△T)例二十三、正在报警的警钟，每隔0.5s响短暂的一次，一声接一声的响，一人坐在以60km/h 速度向着警钟行驶的车中，已知声波在空气中的传播速度v0=320m/s，求此人在车向着警钟行驶的过程中，每5min内听到的次数是：_________________次。

(631次)例二十四、一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。