乘法公式（提高）
【要点梳理】
要点一、平方差公式
平方差公式：()()a b a b +-=22b a -.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-
（3）指数变化：如3232()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b ---
（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+；
（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++
要点二、完全平方公式
完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2
a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+.
要点三、添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.
要点四、补充公式
2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2
233()()a b a ab b a b ±+=±；
33223()33a b a a b ab b ±=±+±；
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.
【典型例题】
类型一、平方差公式的应用
例1 下列式中能用平方差公式计算的有（ ）
①⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-y x y x 2121； ②)3)(3(a bc bc a ---； ③)3)(3(y x y x +++-； ④)1100)(1100(-+
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 用简便方法计算：
（1）899×901＋1 （2）99×101×10001 （3）22005－2006×2004
例2 计算：22222110099989721-+-+
+-
变式 计算：22222
11111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-
----
类型二、完全平方公式的应用
例3 下列多项式的乘法中，只用到完全平方公式计算的是（ ）
A.))((y x y x ---
B.))((y x y x ++-
C.))((y x y x -+-
D.))((z y x z y x ++--
变式1 如果92
++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为 .
变式2 计算：（1）10098-992⨯ （2）24995149-⨯
例4 已知5=+b a ，3=ab ，求22b a +的值.
变式1 已知61=+a a ，则=+221a
a . 变式2 已知2=-
b a ，3=ab ，求44b a +的值.
类型三、综合应用
例5 已知0142=--x x ，求代数式2
2))(()32(y y x y x x --+--的值.
变式 先化简，再求值：2
22)())((m n m n m n m -+++-，其中1=m ，2-=n .
例6 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：2
232))(2(b ab a b a b a ++=++，就可以用图1的面积关系来说明.
（1）根据图2写出一个等式 ；
（2）已知等式：pq x q p x q x p x +++=++)())((2，请你画出一个相应的几何图形加以说明.
变式 如图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形．
（1）图b 中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b ，请你写出三个代数式2()m n ，2)(n m -，mn 之间的等量关系是 ；
（3）若6-=+y x ，75.2=xy ，利用提供的等量关系计算：=-y x ；
（4）观察图C ，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使她的面积能表示为2234)3)((n mn m n m n m ++=++.。