乘法公式提高练习2016年10月6日一．选择题（共10小题）1．（2011•宜宾）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b22．（2010•江门一模）下列多项式中，完全平方式是（）A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+13．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24．（2011•昭通）下列结论正确的是（）A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x35．（2012•庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+166．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（2010春•广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b28．（2007•益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．﹣6 D．±69．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．110．（2014•思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二．填空题（共15小题）11．（2013春•江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______．12．（2013•广东模拟）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为______．13．若m2﹣5m+1=0，则=______．14．（2011•乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______．15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．16．（2010•江津区校级模拟）已知a﹣b=1，a2+b2=25，则a+b的值为______．17．（2007•天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于______．18．（2006•威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：______，______，______．19．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+______a3b+______a2b2+______ab3+b4．20．（2002•泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：__________________．_______________ _________________21．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=______．22．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为______．23．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______．24．（2007•宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2=______．25．（2005•烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣n=______．（用含k的代数式表示）三．解答题（共7小题）26．简算：20112﹣2010×2012 27．计算：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）28．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．29．已知x+y=3，xy=﹣10，求：（1）求代数式a2+b2的值；（1）x2+y2﹣xy；（2）求a4﹣b4的值．（2）|x﹣y|30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？31．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．32．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．乘法公式提高练习2016年10月6日参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2011•宜宾）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．2．（2010•江门一模）下列多项式中，完全平方式是（）A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1【分析】根据完全平方公式的形式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍．即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+1=x2﹣2×x×1+12=（x﹣1）2．故选：D．【点评】本题是完全平方公式．注意两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．3．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（2011•昭通）下列结论正确的是（）A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3【分析】（1）根据合并同类项的定义，解答即可；（2）根据算术平方根的定义解答；（3）根据平方差公式，解答出即可；（4）根据同底数幂的除法，解答出即可．【解答】解：A、因为3a+2a=5a，故本项错误；B、因为，故本项错误；C、根据平方差公式的定义，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；故本项正确；D、因为x6÷x2=x4，故本项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式、算术平方根的定义、同底数幂相除等知识，考查了学生对基础知识的掌握程度和应用能力．5．（2012•庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x2﹣4x+4，故C错误；D、应为x2+4x+4，故D错误．故选B．【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．6．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．7．（2010春•广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2【分析】此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．【解答】解：由图知，大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积为，（a+b）2，根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，两个长为b，宽为a的长方形，∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，故选B．【点评】此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完全平方式的展开式．8．（2007•益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6【分析】这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．【解答】解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．1【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（2014•思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形面积为（a+b）（a﹣b），根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【点评】本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二．填空题（共15小题）11．（2013春•江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是2686．【分析】根据规律可知，全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），据此判断即可．【解答】解：观察数字变化规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）．因为2013÷3=671，所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数，即为4×671+2=2686．故答案为：2686【点评】本题主要考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．12．（2013•广东模拟）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】利用正方形的面积公式以及矩形的面积公式即可表示出两个图形中阴影部分的面积，两个式子相等，即可得到公式．【解答】解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式，理解题意是关键．13．（2012•孝感模拟）若m2﹣5m+1=0，则=23．【分析】由于m≠0，把m2﹣5m+1=0两边除以m可得到m+=5，再把m+=5两边平方得到m2+2+=25，变形即可得到m2+的值．【解答】解：∵m2﹣5m+1=0，∴m﹣5+=0，即m+=5，∴（m+）2=25，∴m2+2+=25，∴m2+=23．故答案为23．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．14．（2011•乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=3．【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因为m为正实数，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，∴m+=，则=（m+）（m﹣）=3．故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．16．（2010•江津区校级模拟）已知a﹣b=1，a2+b2=25，则a+b的值为±7．【分析】先把已知条件a﹣b=1两边平方，与另一条件结合求出2ab的值，再根据完全平方公式整理并求出（a+b）2的值，开平方即可求解．【解答】解：∵a﹣b=1，∴（a﹣b）2=1，即a2﹣2ab+b2=1，∴2ab=25﹣1=24，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=25+24=49，∴a+b=±7．【点评】本题主要考查我们的公式变形能力，根据完全平方公式的结构整理出已知条件的形式是解题的关键．17．（2007•天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于．【分析】先运用完全平方公式的变形求出y﹣x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．【解答】解：∵x+y=7且xy=12，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×12=49﹣48=1，∵x＜y，∴y﹣x=1，∴==．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy的关系进行计算．18．（2006•威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：4x，﹣4x，．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行配方，此题为开放性题目，答案不唯一．【解答】解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2=2×2×x2，所以Q=x4；故本题答案为：±4x；x4．【点评】本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特点．19．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+b4．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【点评】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．20．（2002•泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．【分析】根据计算面积的方法多种多样，因此可以用不同的方式表达求解．【解答】解：把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：a2+2ab=a（a+2b）；把图形分割成两个长方形，一边长分别是a+b，b，宽都是a，则有：a（a+b）+ab=a（a+2b）；用整个图形的面积减去一个边长为a，a+b的长方形，得到另外一个长方形，边长是a，b，即：a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．故本题答案为：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．【点评】本题考查了用面积分割法检验乘法算式，是学习乘法运算最常见的形式，这种方法形象直观，容易理解．21．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．22．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．23．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b ﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．24．（2007•宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2=6．【分析】先用完全平方公式把（a﹣b）2展开，求得a2+b2的值，再展开（a+b）2代入数据计算即可求出结果．【解答】解：∵（a﹣b）2=4，ab=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，=a2+b2﹣1=4，∴a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．【点评】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2熟记公式是解题的关键．25．（2005•烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣n=k2﹣2．（用含k的代数式表示）【分析】首先要注意看出2n×2﹣n=1，即：2n和2﹣n互为倒数，同时要注意底数2与4之间的关系即：4=22．然后把所求的式子整理为和所给等式相关的式子．【解答】解：∵2n+2﹣n=k，∴4n+4﹣n=（2n）2+（2﹣n）2，=（2n+2﹣n）2﹣2，=k2﹣2．【点评】本题考查了完全平方公式，要对公式能够灵活变形，能够进行公式间的相互转化，尤其是要注意：①2n和2﹣n互为倒数②（2n）2+（2﹣n）2=（2n+2﹣n）2﹣2的分析，这是此题的关键所在．三．解答题（共7小题）26．（2011春•夷陵区校级期中）20112﹣2010×2012（用简便方法计算）【分析】先考虑对2010×2012使用平方差公式，再进行变形，最后去括号即可．【解答】解：原式=20112﹣（2011﹣1）（2011+1）=20112﹣（20112﹣1）=20112﹣20112+1=1．【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是能把2010变成2011﹣1，2012变成2011+1的形式．27．（2008秋•兴化市校级期末）计算：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）【分析】（1）把（2b﹣3）看作一个整体，利用平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开即可；（2）直接用平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的运算法则计算解答．【解答】解：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；=[a+（2b﹣3）][a﹣（2b﹣3）]，=a2﹣（2b﹣3）2，=a2﹣（4b2﹣12b+9），=a2﹣4b2+12b﹣9；（2）5x2（x+1）（x﹣1），=5x2（x2﹣1），=5x4﹣5x2．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用和运算符号的处理．28．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．（1）求代数式a2+b2的值；（2）求a4﹣b4的值．【分析】（1）根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）利用完全平方公式及平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×1=9﹣2=7；（2）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，即a﹣b=，或a﹣b=﹣，则a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=±3，a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=7×．【点评】本题考查完全平分公式和平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式和平方差公式．29．已知x+y=3，xy=﹣10，求：（1）x2+y2﹣xy；（2）|x﹣y|【分析】（1）把代数式进行变形，利用完全平分公式即可解答；（2）先求出（x﹣y）2，即可求出|x﹣y|的值．【解答】解：（1）x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣2xy﹣xy=32﹣2×（﹣10）﹣（﹣10）=39．（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣10）=49，x﹣y=±7，∴|x﹣y|=7．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．31．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．32．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：（a+b）2﹣4ab；方法2：（a﹣b）2；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2﹣4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a﹣b）2；故答案为：：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2；（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2，∵a+b=，a﹣b=，∴4ab=（a+b）2﹣=5，∴ab=．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．。