第一章 静力学(x1i,y1j, z1h) R2(x2i,; R1*R2= | i j h ||x1 y1 z1| |x2 y2 z2| 2.求：船速靠岸的速率 3.自然坐标下的表示第二章质点动力学 1．牛顿第二定律在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。

2 3.4. 合力的功为各分力的功的代数和。

na a nv t v t v t v t v a v v n+=+=+===τρτττττ2d d d d d d d d 因为反映速度方向的变映 ρ2v na法向加速度=的变化反映速度大小（速率）切向加速度 d d tv a =τ a a a +=总加速度0022v l slv shl s ==-= ，mrm mr m r Ni ii Ni iN i ii c ∑∑∑=====111⎰⎰⎰⎰⎰⎰===zdm ;ydm ;cccz y x ⎰++=baz y x dz F dy F dx F W )(5. 6.几种保守力和相应的势能 重力的功和重力势能M 在重力作用下由a 运动到b ，取地面为坐标原点，y 轴向上为正，a 、b 的坐标分别为ya 、yb重力势能以地面为零势能点，引力的功和引力势能 引力势能以无穷远为零势能点。

第三章刚体力学1．刚体的回转半径 = 半径为 Rg 的薄圆环的转动惯量 2.纯滚动的主要特征：(条件：足够大的摩擦力） ①在滚动中接触点P 始终是相对静止的，没有滑动。

②发生在P 点的摩擦力为静摩擦力（0～fmax)，不作功。

③同时，P 点的线速度始终为零。

④ xC= R，vC=R ， aC=R3. 特别注意：绕质心轴和绕瞬时轴的角速度等是相同的 第四章 狭义相对论1．运动长度的测量必须同时记录首尾坐标！2、爱因斯坦的两个基本假设及本质含义：①相对性原理：所有物理规律对所有惯性系都是等价的；②光速不变原理：在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的。

3．两个事件的 时空间隔在 所有惯性系 中都相同， 即时空间隔 是绝对的。

右手螺旋法则方向：大小：称为角动量，或动量矩 sin ,θmvr mvr L v m r p r L ==⨯=⨯=⊥ 方向：右手螺旋法则大小：力矩：θsin Fr Fr M F r M ==⨯=⊥mgyy mg mgdy E yP =--=-=⎰)0(0rGMmdr r Mm G E r P 12-=⎰∞－＝P b a r r E r r GMm dr r GMm W b a ∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎰1112⎰=dmr J 2222212121 CC P K mv J J E +==ωω动能2222211cu x c u t t zz y y c u ut x x --='='='--='22211c uv cu v v x z z --='22211c u v cu v v x y y --='xx x v cu uv v 21--='2201cu l l -=2201cv m m -=4．原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。

5．第五章 机械振动1.相位 00)(ϕωϕ+=t t mkT o ==πω2 2.任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比3.扭摆θθJ kdt d -=22 复摆(其中I 为转动惯量)4. 受迫振动 其中,20ω为固有频率, γ为阻尼系数. 5.共振 2202βω-=r p 共振的角频率.6.振动的叠加:(1)同方向、同频率的两个简谐振动的合成：其中， 或者用几何方法做圆周图(2) 同方向、不同频率的简谐振动的合成:拍：其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。

单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频。

拍频的大小为(3) 两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动的合成：如两振动的初位相相同，在 直线上移动；如两振动反位相反，在 直线上移动；振幅为当两振动的位相差相差为+（－）π/2时，物体将按椭圆旋转（方向的判断） 20220c m mc dm c E mm K -==⎰2022201c m c c v m E K --=420222cm c P E +＝);(cos 212100222ϕω+==t kA kx E pkE kE A 022==mghIT π2=)cos()(0ϕωγ+=⋅-t Ae t x t 220γωω-=)()()(21t x t x t x +=)cos(ϕω+=t A )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A arctg++=21A y x A =21A y xA =-2212A A +xyyx N Y N X ωω=数方向切线对图形的切点数方向切线对图形的切点第六章机械波1.一维波的一般表达式: —---------› 该波以波速为u 向x 正方向传播 或者后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位（相位落后就是相位小），且后振动质点的振动方向始终趋向于相邻先振动质点的位置。

2.222221t y u x y ∂∂=∂∂, Y 为应变，μ为限密度。

3.能量密度与能流密度:能量密度,能量密度＝单位体积内的总机械能,平均能量量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半;能流, 单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量,通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。

4.球面简谐波的波函数：如果距波源单位距离的振幅为5.任意时刻，体元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。

即同相的随时间变化。

6．波的干涉，干涉相长的条件： 干涉相消的条件：,)12()(2)(121020πλπϕϕϕ+±=---=∆k r r 当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：,...3,2,1,0,12=±=-=k k r r λδ相长干涉； 相消干涉7． 驻波: 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同， 原来波的频率。

但各点振幅随位置的不同而不同。

波腹πλπk x =2，波节4)12(λ+=k x 在波节两侧点的振动相位相反，即位相差相差π。

速度方向相反。

两个波节之间的点其振动相位相同。

同时达到最大或同时达到最小。

速度方向相同。

各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。

在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。

势能集中在波节。

)()0,(x f x y ='utx x -=)()'(),(ut x f x f t x y -==])([cos )()(ϕω++=∆+=uxt A y t t y t y O P 2221A w ρω=u A w u S P I 2221ωρ==∆=)(cos urt rA y -=ωρμY u F u ==,...3,2,1,0,2=±=∆k k πϕ,...3,2,1,0,2)12(12=+±=-=k k r r λδtx A y ωλπcos 2cos2⋅=v1.0 可编辑可修改当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。

动能集中在波腹。

8． 半波损失：当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。

反之，当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。

在绳长为 L 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：（1．）当反射点是自由端时（或当波从波密介质向波疏介质传播时），反射过程中没有半波损失，在反射点入射波和反射波引起的振动方程是相同的。

（2、）当反射点是固定端时（或当波从波疏介质向波密介质传播时），反射过程中一定伴有半波损失，在反射点入射波和反射波引起的振动方程的相位是相反的，即入射波在反射时有相位的突变9．多普勒效应(1) 波源不动，观察者以速度v R 相相对于介质运动， 源速度v S = 0, 观察者向波源运动的速度为vR ( > 0 ) (2)观察者不动，波源以速度v S 相对于介质运动 (3)观察者与波源同时相对介质而运动 第七章 气体分子动理论1．μRT m kT v 332==2．3．sin202,(1,2,3...)LLn n πλππλ===(,)2sin 2sin x y x t A t πωλ=γγuv u R+='γγSv u u-='γγSRv u v u -+='平均平动动能----===22213231v m n v n p t tεεμ32t B Tεκ=6 53 ===i i i 多原子分子双原子分子单原子分子度常温下理想气体的自由)(2)(2112212V P V P iT T R i E -=-=∆ν理想气体内能的改变的比率内的分子数占总分子数附近单位速率区间其物理意义表示速率在v vN N v f d d )(=d ()0d P v f v v =最概然速率：⎰⎰∞∞==00d )(d vv vf N N v v 平均速率：⎰⎰⎰∞∞∞===02202022d )(d )(d v v f v v vv f v NN v v 方均根速率：πμRT v f RT v v vf v 2)(d 8d )(0==⎰∞01.egh RTp p μ-=等温气压公式；4.平均自由程Pd kT 22πλ=平均碰撞频率n v d n v Z 222πσ== 5．滞粘系数ληv nm 31=扩散系数λv D 31= 6.范德瓦尔斯方程 第八章 分子热理论1. 内能增加为正 22T R i T R i M E ∆=∆=∆νμ2.（1）等体过程 （2）等压过程 （3）等温过程Q= W （4）绝热过程3.热机效率 制冷机效率2122Q Q Q A Q w -== 4.卡诺循:工作物质于两个恒温热源交换热量，整个循环由两个等温过程和两个绝热过程组成.121T T -=η卡诺冷循环212T T T w -= 5.熵绝热可逆过程：等体可逆过程：等压可逆过程：等温可逆过程： 第九章,电磁学 1.摩擦起电:正电荷（丝绸摩擦玻璃棒）、负电荷（毛皮摩擦硬橡皮棒）2.电荷之间的相互作用是通过电场传递的，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，d d d Q E W Q E W=∆+=+022V V W iQ E R T C TiC Rνν==∆=∆=∆=22p p p V W R TiE R TQ C T W E i C R R C R ννν=∆∆=∆=∆=+∆=+=+12lnP W RT P ν∴=1122120()210(0)Q p V p V iW E R T T C dQ νγ=-=-∆=-=-==21P V C C i γ==+1212111Q QQ Q Q Q A -=-==η)ln ln(ln ln (ln ln (12121212121212p p C V V C S p p R T T C S V VR T T C S S S V p p V +=∆-=∆+=-=∆ννν122122112ˆr r q q k F = 212121ln ln ln V p S T S C T T S C T V S R V ννν∆=∆=∆=∆=1221221012ˆ41r r q q F πε= qf E=rrQ E ˆ420επ=这就是所渭的近距作用。