.1．若(4)a i i b i -=-，(,a b R ∈，i 为虚数单位)，则复数z a bi =+在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某厂生产A 、B 、C 三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B 型号的产品的数量为 A ．80 B ．60 C ．40 D ．207x -)ππ8．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1D ．)2+∞（， 9．已知数列{}n a 满足n n a n p =⋅（*n N ∈，01p <<），下面说法正确的是（ ） ①当12p =时，数列{}n a 为递减数列； ②当112p <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ③当102p <<时，数列{}n a 为递减数列； ④当1pp-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②③（二）必做题14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[]()1y f f x =-的零点个数为 .16．对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（1）用列举法写出集合A B ∆= ；（2）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，当()()Card X A Card X B ∆+∆取最小值时集合X 的可能情况有 种。

.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，∠090BAF =， 2AD =，21AB AF EF ===，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D AP C --PF 的长度．19．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T ≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是1P ，2P ，3P ，又知1P ，2P 是方程225150x x a -+=的两个根，且23P P =． （Ⅰ）求1P ，2P ，3P 的值；（Ⅱ）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望．20.（本小题满分13分）某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积a 2m ，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ，该地的住房总面积为nb 2m .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若每年拆除4a 2m ，比较+1n a 与n b 的大小.ABCDEF P21.（本小题满分13分）设P 是圆224x y +=上的任意一点，过P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足， M 是线段PD 上的点，且满足DM m PD =(01m <<)，当点P 在圆上运动时，记M 的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过曲线C 的左焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，点Q 满足0OA OB OQ ++=u u r u u u r u u u r r，是否存在实数m ，使得点Q 在曲线C 上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a R b R ∈∈． （Ⅰ）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性；（Ⅱ）若2a b =且对任意的0x ≥，都有()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.保靖民族中学2017届高三年级全真模拟试卷数 学（理）参考答案一、选择题：二、填空题：11、 28m -<< 12、[ 13、 141514、 90 15、 2 16、（1） {1,6,10,16}A B ∆= （2） 16 三、解答题17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222， ∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ． （Ⅱ）由3π=B 得，A C -=32π，∴ A A A A A C A 2sin 21cos sin 23)32sin(sin sin sin +=-=π 41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ． ∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ，∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．18．（本小题满分12分） 解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF ⊥AB ，因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ， 所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形， 所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，C 所以 1(,0,1)2BE =- ，1(1,1,)CP =-- ， 所以cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅即异面直线BE 与CP ． ----6分（2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =- ，(1,2,0)AC =，所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)tn t-=-， 所以，121212||cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅解得23t =，或2t =（舍）． 所以||PF ． -------------------------12分 19．（本小题满分12分）21.（本小题满分13分） 【解】（1）如图设M(x ，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|PD|(0<m<1)得x= x0，|y|=m| y0|，即001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩∵22004x y +=，∴222144x y m+=即为曲线C 的方程。

………6′（2）设c =())02F c,l :y x c -=+，由)222144x y m y x c⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：()2222124120m x cx m +++-=………8′ 设A(x1，y1)、B(x2，y2).则122221c x x m +=-+，212241221m x x m -=+.∴)12122y y x x c +=++，………9′∵()()212122222121c OQ OA OB x x ,y y ,m m ⎛⎫-=-+=-++= ⎪ ⎪++⎝⎭即Q点坐标为2221c m ⎛ +⎝⎭，将Q 点代入222144x y m +=，得2m =.∴存在当m =Q 点在曲线C 上。

………13′ 22.（本小题满分13分） 解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，…………………1分当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………2分当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；………………3分 当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，…………………4分 (0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增，……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分 （2）2a b =时，()sin (2cos )2a f x x x x =-+，()0f x ≤恒成立，等价于sin 2cos 2x ax x ≤+，……………………………………………7分。