青岛版八年级上册数学
2.2 完全平方公式 第二课时
知识回顾：
平方差公式:(a+b )(a-b)=a² -b²
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 这两个数的平方差。
结构特征：
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相 乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反。
(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括 号内的第一项的平方，减去第二项的平方。
拓展训练：
1.下列运算中正确的是( ). (A) (x+2y)(x-2y)＝x² -2y² (B) (m-3n)(m-3n)＝m² -9n² (C) (-x-2y)(-x+2y)＝x² -4y² (D) (a-2b)(-a+2b)＝a² -4b² 2.在下列各式中，计算结果为4xy-x² -4y² 的是( (A) (x-2y) ² (B) (-x-2y) ² (C) (2y-x) ² (D) -(x-2y) ² ).
3.如果(a-b) ² 加上一个单项式便等于(a+b) ² ，则这个 单项式是( ).
(A) 2ab (B) -2ab (C) 4ab (D) -4ab
4.若a+b=-1，则 a ²+b ²+2ab=(
(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D)-3
).
5.计算： (1)4(x-1)(x+1)-(2x+3) ² (2)(2x+y+1)(2x+y-1) (3)998 ² (4)(x+y+z) ²
口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。
合作交流
1.选择：(－x－y) ² ＝( (A) x² +2xy+y² (B) –x² -2xy-y² (C) x² -2xy+y² (D) -x² +2xy-y² 2. 计算： (1)(-2m-n)(2m+n) (3)(7ab+2) ² (2)(-2t-1) ² (4)(2x+5y) ² )
例题解析：
例1 计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y) ² +8y² 解 (x-2y)(x+2y)-(x+2y) ² +8y²
=(x² -4y² )-(x² +4xy+4y² )+8y²
=x² -4y² -x² -4xy-4y² +8y² =-4xy 例2 计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c) 解 (a+2b+3c)(a+2b-3c) =〔(a+2b) +3c〕〔(a+2b) -3c〕 =(a+2b) ² -(3c) ² =a² -4ab+4b² -9c²
(2)(-2a+b)(2a+b)=4a² -b²
(3)(x+2)(-x-2)=x² -4
完全平方公式：(a+b) ² =a² +2ab+b²
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上 它们乘积的2倍。
结构特征：
(1)公式左边是两个数的和的平方 (2)公式右边是两个数的平方和，再加上两数乘积的 2倍。
巩固作业：
课本第40页习题2.2A组3题， B组2 、 3 、 4题
6.当a+b=3，x-y=1时，代数式a ²+2ab+b ²-x+y+1997 的值是 ( ).
7.若多项式4x ²＋2kx＋25是另外一个多项式的平方， 则k的值是( ).
归纳总结：
通过这节课的学习:
1.我学会了…… 2.使我感触最深的是…… 3.我发现生活中……
先自己思考，然后小组交流、讨论， 最后找个别学生回答。
(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。
火眼金睛：
1.下列式子可用平方差公式计算吗?
(1)(a+b)(-a-b)
(2)(m-n)(n-m)
(3)(a+2b)(2b+a) (4)-(a-b)(a+b) (5)(-2x+y)(-2x-y)
2.指出下列计算中的错误。
(1) (m+2n)(m-2n)=m² -2n²