实验四：控制系统的时域分析
一，实验目的
1、使用MATLAB 分析系统的稳定性及稳态性能。

2、分析系统的暂态性能并会计算暂态性能指标。

二、实验内容
1、已知系统的闭环传递函数为：384
40014020200)(234++++=S S G S S S ，分析系统的稳定性，并求该系统的单位阶跃响应曲线。

>> num=[200];
>> den=[1 20 140 400 384];
>> [z,p]=tf2zp(num ，den);
>> ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);
>> if(n1>0)
disp('The Unstable Poles are:');
disp(p(ii));
else disp('System is Stable');end
System is Stable
>>step(num,den)
2、已知离散系统5.08.06.1)(22+--=Z Z
Z Z Z φ，求该系统的单位阶跃响应曲线。

>> num=[1.6 -1 0];
>> den=[1 -0.8 0.5];
>> dstep(num,den);
3、控制系统的状态空间模型为：
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡.3.2.1x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--17120100010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡x x x 321+u ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 []⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x x x y 321132，求该系统在[0，3]区间上的单位脉冲响应曲线。

>> A=[0 1 0;0 0 1;0 -12 -17];B=[0;0;1];C=[2 3 1];D=0;
>> impulse(A,B,C,D)
4、已知控制系统模型为：u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡10961021.2.
1，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x y 2111，求系统在y=sint 时的响应。

>> [u,t]=gensig('sin(t)',2*pi);
>> A=[0 1;-6 -9];B=[0;1];C=[1 1];D=0;
>> lsim(A,B,C,D,u,t) [y,x]=lsim(A,B,C,D,u,t);
5、典型二阶系统如下所示:
式中, n ω是自然频率(无阻尼振荡频率), ξ是阻尼系数.要求绘制出当ξ=0.5， n ω分别对2\4\6\8\10\12时系统的单位阶跃响应.
>> zeta=0.5;w=[2:2:12];figure(1);hold on
>> for wn=w;num=wn.^2;den=[1,2*zeta*wn,wn.^2];
>> step(num,den);end;title('Step Response');hold off
三、 思考题
随着n ω的逐渐增大，系统的响应速度怎样变化？并从控制原理的角度给出合理的解释。

222()2n n n G s s s ωξωω=++。