第二节 仪器的静态标定
定y=ax+b正确的情况下 yi 与 axi + b 之间的随机差）。
析中， a、b不属于误差。回归分析中的随机误差，是假
②在 po = p i 这种前提下，灵敏度K＝a＝1.08与
K=1.0之间的差别也属系统误差。
③一般这种标定方法为仪器制造厂校准仪器使用。
仪器使用者不常用这标定线。而只按仪器表盘读数即可。
第二节 仪器的静态标定
下面标定压力表为例，环境条件为温度(20土1)℃、 无振动、无加速度，输入压力为1．0000MPa，测量次 数为20次，测量数据见表3-1。
第二节 仪器的静态标定
对于压力表而言，如果它是合格的(即不存在系统 误差)，则输入—输出关系应为 po = p i 式中 p i 、p o分别表示输入和输出压力，即读到的压 力数值应该与实际的压力数值相等，此时灵敏度K=1。 根据表3-l中的测量结果可计算出
第一节 仪器的动静态特性
∆
max
即，非线性误差=
a0
பைடு நூலகம்
式中，∆ max -最大非线性误差； a0 -仪器的量程。 一台仪器标定线的线性程度如何，直接影响仪器读 数的精度，因为如果线性较好，则显示读数的表盘刻度 将比较均匀，读数时末位估计值就比较容易准确定；如 果线性程度较小，则刻度将不太均匀，读数时末位估计 值就不容易准确。例如，用直线坐标标定曲线查数比用 对数坐标标定曲线查数，就容易比较准确的确定末位估 计值，就是这个道理。
得线性回归函数为
p0 = 1.08 pi − 0.085
由于γ = 0.998 接近于1，所以按线性回归是对的。 表 3-2的数据与线性回归结果见图3-4。
第二节 仪器的静态标定
第二节 仪器的静态标定
上式中a=1.08即是灵敏度，b= -0.085即是恒定系 统误差。如此标定完成后，将表盘读数全部向前移动 0.085个单位，并将表盘的紧密性进行调整，就得到合 格的标定线 p =p
第一节 仪器的动静态特性
K为仪器的静态灵敏度。有时（或有的仪器说明书中）
也成为（静态）灵敏系数。 在有的书中将静态灵敏度定义为 K = ∆q0
∆qi
。
这种定义与上述表示表面上不一样而实际上这两种写法 都是一致的，以为对于一台特定的仪器来说，通常只要 有信号输入就应有信号输出，输入信号为 0时，数出信
第三章： 第三章：测量装置的动静态特性
第一节 仪器的动静态特性
误差与精度 静态灵敏度K
线性 滞后盲区
分辨率和起始灵敏限
第一节 仪器的动静态特性
一、误差与精度
（1）误差: 系统、随机和过失误差 误差: 准确度、精密度与精（ （2）准确度、精密度与精（确）度 a、准确度：指系统误差的大小，即仪器本身存在的恒 准确度： 准确度 定不变的误差。 b、精密度：指仪器在不存在系统误差的情况下，相同 精密度： 精密度 条件下多次重复测量所得数据的分散程度（紧密程 度），所反映的是随机误差。 c、精（确）度：反映的是系统误差与随机误差的总的 精 影响， 是在使用仪器时测量结果中总的误差大小。
第二节 仪器的静态标定
按照上面的测量结果可计算出对应于各 p i 值时的 方差，在此基础上可按正态分布理论或t分布的判别方 法得出在一定置信度下随机误差的分布范围。这样的整 个过程都做完后，才算完成了该仪器的静态标定。 但上述标定过程的工作量太大，不适于一般工厂使 用。实际上一般仪器的标定过程都是按下列方法进行： 先在压力表量程范围内均匀取点，以各点取值作为 压力输入值，分别在输入值从小变大以及从大到小变化 的情况下，用该压力表测取压力读数，见表3-2。
第一节 仪器的动静态特性
图3-2 线性的各种定义示意图
第一节 仪器的动静态特性
四、滞后和盲区
有些仪器的输入输出曲线在加载与卸载过程中不重合，如图 3-3（a）所示为滞后现象， 由内摩擦、磁滞等因素引起的， 也就是阻尼的作用引起的。一 般在仪器的表盘指针（如压力 表、应变仪）的转轴上，多装有 游丝，目的是使仪器在加载过程 中，当加载信号变化太剧烈时， 不使指针一下子就到指定位置， 以免算坏指针，这种游丝就有这 种滞后作用，但一般作用都很小， 可忽略不计。 图3-3(a) 滞后示意图
第一节 仪器的动静态特性
始灵敏限只在开始加载时有，加载与卸载曲线重合；另 外，起始灵敏限只有输入信号从0开始加载时才有，盲 区则是输入信号从任一点加载时都有。
六、温度漂移
第一节 仪器的动静态特性
第二节 仪器的静态标定
根据理论或经验的输入—输出的关系，仪器(仪表) 制造厂就可计算出一定输入信号下仪表盘指针应有的转 角或位移值，再根据这个输入信号与表针转角(或位移) ( ) 值的关系，就可作出仪器表盘上供读数用的表盘刻度。 但是，由于中间制作过程中有很多不好控制的因素或不 确定的因素，仪器的读数显示部分所显示的数据不一定 是非常准确的数据(可能存在着系统误差)，因此在出厂 前应进行仪器的输入—输出关系的静态标定。
第一节 仪器的动静态特性
图3-3（b）所示为盲区现象， 表明在加载或卸载开始一小段范围 内不引起输出信号的变化，这说明 在输入信号小时没有输出信号。 这种情况属于仪器的缺陷。
图3-3(b) 盲区示意图
图3-3（c）所示为这两种现 象综合作用的结果。
一般可以认滞后与盲区所引起的 测量误差属于系统误差。
图3-3(c) 滞后与盲区综合作用示意图
第一节 仪器的动静态特性
五、分辨率和起始灵敏限
分辨率是指仪器在整个量程范围内所能显示 的最小输人量的变化值。 起始灵敏限是指能引起仪表指针发生动作 的最小的输入信号量。一般这个量不应大于仪 表允许误差绝对值的一半。
需要注意一个区别 区别：盲区是当输入量在开始加入 区别 后没有输出信号，是不正确的现象。此处最小灵敏限与 盲区有本质的差别：盲区的加载与卸载曲线不重合，起
n yi ∑ i=1 = 1 . 08 2 xi
第二节 仪器的静态标定
n n n n 2 n ∑ xi ∑ yi − ∑ xi ∑ xi yi i =1 i =1 i =1 b = i= n n x 2 n ∑ xi − ∑ xi i =1 i =1 = − 0 . 085
第二节 仪器的静态标定
第二节 仪器的静态标定
根据线性回归方法（最小二乘法进行拟合）计算。
n
γ =
∑ (x
i =1
i
− x )( y i − y )
n
∑
n
n
= 0 . 998
i =1
( xi − x ) 2 ∑ ( yi − y ) 2
i =1
n n ∑ xi yi − ∑ xi i=1 i =1 a = n x 2 n ∑ xi − ∑ i=1 i=1
1 p0 = n
∑
n
i =1
p 0 , i = 1 . 011
n
S p0 = 1 /( n − 1)∑ ( po ,i − p0 ) 2 = 0.014
i =1
第二节 仪器的静态标定
因此实际测量结果表明在Pi＝1.0000MPa时，输出读数 不等于输入值，那么这个输出读数与输入值之间的差别 就属于系统误差。 再改变压力输入值重新进行上面的过程，即对应于 压力表盘的每一刻度，都这样重复进行多次测量，再进 行数据整理，计算出系统误差。这样，对应于每一输入 值 p i ，都计算出输出值 p o后，作出 p i - p o 关系曲线， 就得到了该压力表的标定线，该标定线与 p i = p o 线的 差别就是该压力表在整个量程范围内的系统误差。 在压力表出厂前，将表盘刻度重新标定，使按该表 读数结果能满足 p i = p o，消除该压力表的系统误差。
第一节 仪器的动静态特性
仪器的准确度、精密度与精确度之间的关系如下图 所示。其中圆圈表示被测物理量的真值，黑点表示实际 测量值。
第一节 仪器的动静态特性
仪器的绝对误差= a − A 式中，A-真值； a-仪器读数。 仪器的相对误差=
a− A ×100% A
仪器的引用误差=
a − A × 100 % a0
q0 ∆q 0 −0 号也为0。因此 K = 。 = ∆qi − 0 qi
需要注意的是K可能是一个常数，但也可能随输入 信号 qi 值变化。
第一节 仪器的动静态特性
三、线性
标定线：一台仪器的标定线，即指仪器制造厂在出 厂前根据实测数据结果所做出的输入与输出信号的关系 曲线。 线性：即使指实际标定线与理论直线的接近程度。 一台仪器或测量装置的标定线在理论上可能是一条 直线，但仪表的实际特性往往会偏离这种理论上的直线 特性，这种偏离程度用实际值与理论值的最大偏差表示， 称为非线性误差。
o i
另外，计算方程的残差
1 n S y0 = (axi + b − yi ) 2 = 0.019 ∑ n − 2 i =1
并按照线性回归的方法计算就可得出在整个量程范围内， 在各种置信度下的置信限。
第二节 仪器的静态标定
此仪器的静态标定方法，需要注意以下几点： 此仪器的静态标定方法，需要注意以下几点： ①这种标定方法，是将该仪器的所有误差都当作随机 误差处理，但需要注意的是，这里的系统误差与随机误 差的概念是相对的：一般压力表读数应保证 po = p i ， 在这种概念的前提下，如果不要求p o = p i ，而只需要 知道 p 0 = f ( p i ) 的关系就行了，则上面所说的系统误差 就不能称为误差了，只是线性回归分析的一个参数。线 性回归分析方法与具体的物理概念无关，所以这种方 法适应于仪器的标定。（如果假定y=ax+b,则在回归分
第一节 仪器的动静态特性
另外，一台仪器的线性程度大与K值接近于一个常 数的概念是等价的。 当仪器的实际标定线不是直线时，则仪器的非线性 误差的大小与参考直线的画法有关。 图3-2给出了三种情况，其中3-2（a）中参考直线 的画法是保证标定线与参考直线之间的最大正负误差相 等并最小，称为独立线性；图3-2（b）中参考直线经过 标定线的左右两个端点，成为端点线性；图3-2（c）中 参考直线经过标定线的左端点，并使标定线上正负误差 相等且最小，称为基零线性。