一次函数应用题（讲义）
➢课前预习
1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车
分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B 两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③出发
2 h 后甲到达C 村庄；④甲每小时比乙多骑行8
km．其中正确的个数是（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
➢知识点睛
一次函数应用题的处理思路：
1.理解题意，梳理信息
结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．
①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．
②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还
原实际情景，提取每个点对应的数据．
③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每
段数据的变化情况．
2.辨识类型，建立模型
①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式
进行求解；
②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场
景中的等量关系列方程求解．
3.求解验证，回归实际
1
➢精讲精练
1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀
速步行2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60 米/分；
②甲走完全程用了40 分钟；
③乙用16 分钟追上甲；
④乙走完全程用了30 分钟；
⑤乙到达终点时，甲离终点还有300 米．
其中正确的结论是．（填序号）
2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车
同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）求线段AB 所在直线的函数解析式以及甲、乙两地之间的距离；
（2）求a 的值；
（3）出发多长时间，两车相距140 千米？
3.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 小时．在加
工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲的加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
（2）求y 与x 之间的函数关系式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
4.在一条笔直的公路上依次有A，C，B 三地，甲、乙两人同时
出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1 分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回
A 地；乙步行从
B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y
（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为米/分，点M 的坐标为；
（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）甲从A 地出发，经过多长时间在返回途中追上乙？
5.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300 吨，两
队同时开始工作，甲运输队工作3 天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输队的工作效率
1
降低到原来的
；乙运输队在整个运输过程中工作效率保持
2
不变．甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲的工作时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）a= ，b= ．
（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；
（3）直接写出乙运输队比甲运输队多运50 吨物资时x 的值．
6.快、慢两车分别从相距480 千米路程的甲、乙两地同时出发，
匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，结合图象解答下列问题：
（1）慢车的行驶速度为千米/时，a= ；
（2）求快车的速度和B 点坐标；
（3）两车出发后几小时相距的路程为200 千米？请直接写出答案．
⎨ ⎩
【参考答案】
➢ 课前预习
1. D
➢ 精讲精练
1. ①②④
2. （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为 y = -140x + 280 ；
甲乙两地之间的距离为 280 千米；
（2）a 的值为 210；
（3）出发 1 h 或 3 h 时，两车相距 140 千米.
3. （1）270，20，40；
⎧50x (0 < x ≤1) （2） y = ⎪20x + 30(1 < x ≤3）；
⎪60x - 90(3 < x ≤ 6) （3）在整个加工过程中，甲加工 1.5 小时或 4.5 小时时， 甲与乙加工的零件个数相等.
4. （1）240，(6，1200)；
（2） y = -240x + 2640 ；
（3）甲从 A 地出发，经过 8 分钟在返回途中追上乙；
5. （1）5，11；
（2） y = 25x + 25 (5 ≤ x ≤11) ；
（3）乙运输队比甲运输队多运 50 吨物资时，x 的值为 6 或 9.
6. （1）60，360；
（2） 快车的速度为 120km/h ，B 点的坐标为(4，0)；
（3） 两车出发14 h ， 34 h 或14 h 时，相距的路程为 200
9 9 3
千米.。