16.2.2 分式的加减
——同分母分式加减
南阳中学李小玲
1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.
2、渗透类比数学思想方法.
【教学重点】
重点：同分母分式的加减法法则和运算.
【教学难点】
难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用.
【教学工具】
多媒体、课件、投影仪
一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法
2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：
c
b a
c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.
二、应用举例 【例1】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b
a b
a 2
52-； （2）
y x y x 32--－x
y x
y 23--；
（3）15322--a a a －115222-+-a a a －2
2122a a --.
分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式=b
a b a b a b a 25)
2()32()32(---++
=b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2
523+. （2）原式=
y x y x 32--＋y x x y 32--=y
x x y y x 32)
()(--+-
=
y
x x
y y x 32--+-=0.
（3）原式=15322--a a a －11522
2-+-a a a ＋12
222--a a =1)
22()152()53(2
222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1
3322--a a =3.
【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.
【例2】计算：
223y x y x -+＋222x y y x -+＋2
232y x y
x --.
分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了.
解：原式=
223y x y x -+－222y x y x -+＋2
232y x y x --
=
2
2)
32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =
223223y x y x y x y x --+--+=2
222y x y
x --
=
))(()(2y x y x y x -+-=y
x +2
.
注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
练习：
计算：1、（1）222222
)(y x y x y x y x ＋＋）（-++；（2）xy y x xy y x 2
2)()(--+. 解：（1）222222
)(y x y x y x y x ＋＋）（-++＝2
22
2)()(y x y x y x ＋-++
＝22222222y x y xy x y xy x ＋+-+++＝2
222)
(2y x y x ＋+＝2； （2）xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xy y x y x 2
2)()(--+
＝xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xy
xy
4＝4；
（3）
)2
(322322
2222y
x y x y x y x y x y x y x +--+-+--+答案：
2、计算：（1）
22y x x -－2
2x
y y
-； （2））答案为1(22n
m m
m n n m n m n -+-++- 三【归纳结论】
1、运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；
2、同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；
3、观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；
4、结果要化成最简分式或整式. 四、随堂练习： 1、填空题：
（1）同分母分式相加减， 不变， 相加减. （2）计算：
x y 2－x
21= .
（3）计算：44-m －m
m
-4= . 【答案】（（1）分母、分子；（2）x y 21-；（3）44-+m m
）
2、选择：
（1）计算：xy y x 2)(2-－xy
y x 22
2-的结果是（ ）
A 、
x y x - B 、x
x y - C 、xy
xy y -2 D 、－1
（2）计算
222y x x y -+＋22x y y -－2
22y x x
-的结果是（ ）
A 、
y x -1 B 、y x +1 C 、－
y x -1 D 、－y
x +1
3、计算：（1）y
x a 2＋
y
x b 2－
y
x b
a 2+； （2）)2)(2(42-++x x x x －4
2
2--x x ；
（3）
b a a
-－b a b a -+－a
b b a --23. 【答案】（（1）0 ；（2）21
-+x x ；（3）2）
课堂上通过有趣的情境引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。