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自控控制原理习题王建辉第2章答案

2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有:微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。

2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3 什么是小偏差线性化?这种方法能够解决哪类问题?在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来线性化非线性曲线的方法。

2-4 什么是传递函数?定义传递函数的前提条件是什么?为什么要附加这个条件?传递函数有哪些特点?传递函数:在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

定义传递函数的前提条件:当初始条件为零。

为什么要附加这个条件:在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。

传递函数有哪些特点:1.传递函数是复变量S 的有理真分式,具有复变函数的所有性质;n m ≤且所有系数均为实数。

2.传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统部的任何信息。

3.传递函数与微分方程有相通性。

4.传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。

并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。

nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)(ΛΛ ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数,i z -为系统的零点,j p -为系统的极点。

K 为传递函数的放大倍数,g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。

2-6 自动控制系统有哪几种典型环节?它们的传递函数是什么样的? 1.比例环节u r2.惯性环节1/Csu r3.积分环节1/Csu r4.微分环节u r5.振荡环节6.时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节,这种说法对么?为什么? 当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节,否则不是一个振荡环节。

2-8 什么是系统的动态结构图?它等效变换的原则是什么?系统的动态结构图有哪几种典型的连接?将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。

2-9 什么是系统的开环传递函数?什么是系统的闭环传递函数?当给定量和扰动量同时作用于系统时,如何计算系统的输出量?答:系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。

系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。

当给定量和扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。

2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。

2-11 对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。

这种说法对么吗?为什么? 答:不对。

2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用围。

列出求系统传递函数的几种方法。

2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

(b )(c )解:(a)解法1:首先将上图转换为复阻抗图,由欧姆定律得: I(s)=(U r-U c )/(R+Ls) 由此得结构图:UcUc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图:整个系统结构图如下:c (s) 图2-1 (a-s)根据系统结构图可以求得传递函数为:W B (s)=U c /U r =[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs 2+RCs+1]=1/[T L T C s 2+T C s+1] 其中:T L =L/R; T C =RC 解法2:由复阻抗图得到:CsLs R s U s I r 1)()(++=1)(11)(1)()(2++=++==RCs Lcs s U Cs CsLs R s U Css I s U r r c 所以:11)()(2++=RCs Lcs s U s U r c解:(b )解法1:首先将上图转换为复阻抗图,(b )根据电路分流公式如下:2121R R R II += 同理:2112R R R I I +=2)()(R Z s U s I r +=其中:()1///1Z Cs Z = ()111111+=+=Cs R CSCs R Z 代入Z 中,则()()2111111111111++=+++=Cs R Cs R Cs Cs R CsCs Cs R Cs Cs Z 21)(111)()(111+=++=Cs R s I CsR Cs Cs s I s I()()()2121112122111211221221212)(21)(211)(121211)()(121)()(1)()(R CsCs R R Cs R CsCs R s U Cs Cs R R Cs R s U R R Cs R Cs R Cs s U Cs Cs R R Cs R Cs R Cs s U R R Z s U Cs Cs R R Z s U R s I Cs s I s U r r r r r r c ++++++++=++++++++=++++=+=所以:()()()1212212211)()(2122212222112112121+++++=++++++++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R CsCs R R Cs R Cs Cs R R Cs Cs R R Cs R s U s U r c解法2:首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)11)()()(R s U s U s I c r -=()1)(1)()(11112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Cs R s I Cs Cs R s I s I)()()(21s I s I s I +=21)(1)()(R s I Css I s U c += 画出其结构图如下:化简上面的结构图如下:应用梅逊增益公式:∑=∆∆=nk k k r c T s U s U 11)()(其中:b a L L --=∆1()2112+-=Cs R R R L a 、CsR L b 11-= 所以()()CsR Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R R R 1121111212121+++=+++=∆ ()21121+=Cs R R R T 、11=∆ CsR T 121=、12=∆ 所以:()()()()121212121212)()(212221222211211211211112+++++=+++++=+++++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R CsR Cs R Cs R Cs R Cs R Cs R R R s U s U r c解:(c) 解法与(b)相同,只是参数不同。

2-14 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

(b)解:(a )1)()(Z Zs U s U r c -= 其中:()()1111111111111+=+=+=s T sC s C R s C s C R Z 1111//1000000000000+=+=+==s T R s C R R sC R s C R R s C Z 其中:111C R T =、000C R T =所以:()()111)()(1010++-=s T s T sC R s U s U r c 解:(b )如图:将滑动电阻分为2R 和3R ,(c)C 1(a)(a)10I I =0)(R s U I r =,sC R R R Zs U I c 113311)(++-=,其中()11111111112111211112+++=++=++=s C R R s C R R s C R R R sC R s C R R Z所以:()[]()[]111222131013101133111)()(R s C R R sC R R R s C R R R s C R R R Z s U s U r c ++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=解:(c )解法与(b )相同。

2-15 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图(a)的?)()(=s X s X r c (2)求图(b)的?)()(=s X s X r c(3)求图(c)的?)()(12=s X s X (4)求图(c)的?)()(1=s F s Xr (t)(t) B (a)r (t)c (t) (b)X 2(t)X 1(t)B 1B 2(c)2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统,求其数学模型。

图p2-42-17 图P2-4所示为一齿轮传动系统。

设此机构无间隙、无变形。

(1)列出以力矩M r 为输入量,转角为输出量的运动方程式,并求其传递函数。

(2)列出以力矩M r 为输入量,转角1θ为输出量的运动方程式,并求出其传递函数。

D 4D 1c2-18 图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。

设工作时电枢电流不变,控制电压加在励磁绕组上,输出为电机位移,求传递函数)()()(s U s s W r θ=。

图P2-6ff2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。

试确定传递函数)()()(s W s U s W r c =,假设不计发电机的电枢电感和电阻。

图P2-7c2-20 图P2-8所示为串联液位系统,求其数学模型。

2-21 一台生产过程设备是由液容为C 1和C 2的两个液箱组成,如图P2-9所示。

图中Q 为稳态液体流量)(3s m,q 1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化)(3s m ,q 2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化)(3s m,q 3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化)(3s m ,1H 为液箱1的稳态液面高度(m),h 1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m), 2H 为液箱2的稳态液面高度(m),h 2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m),R 1为液箱1输出管的液阻))((3s m m ,R 2为液箱2输出管的液阻))((3s m m 。

(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数;(2)试确定以为输入,以为输出时该液面系统的传递函数。

(提示:流量(Q)=液高(H)/液阻(R),液箱的液容等于液箱的截面面积,液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。

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