山东省滨州市2021届高三数学三模考试试题2021.6本试卷共6页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}41,,21,M x x n n Z N x x n n Z ==+∈==+∈，则 A ．M N ⊆C. N M ⊆C ．M ∈ND ．N ∈M2．函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为 A ．10x ey e +-+= B. 10x ey e -+-= C ．0x ey +=D ．0x ey -=3．已知x R ∈，当复数()3z x i =+-的模长最小时，z 的虚部为AB ．2C ．2-D. 2i -4．已知,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若//,//,//m n m n αα则B..若,=m m αβγβαγβ⊥⊥⋂⊥，且，则C.若,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则D. 若,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则 5．已知随机变量X 服从正态分布N(0，1)，如果P(X ≤1)=0.8413，则()10P X -<≤= A ．0.3413B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中．把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为A.9 16B.419C.2764D.8277．已知抛物线()222419C y x E x y=-+=：与圆：相交于A，B两点，点M为劣弧AB上不同A，B的一个动点，平行于x轴的直线MN交抛物线于点N，则MNE∆的周长的取值范围为A．(3，5) B.(5，7) C．(6，8) D.(6，8]8．已知点O是ABC∆内一点，且满足420,7AOBABCSOA OB mOCS∆∆++==，则实数m的值为A．4-B．2- C. 2 D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9．2021年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010年～2021年年底的贫困人口和贫困发生率统计表．则下面结论正确的是A. 2010年～2021年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B．2012年~2021年连续八年每年减贫超过1000万，且2021年贫困发生率最低C ．2010年～2021年十年间超过1.65亿人脱贫，其中202X 年贫困发生率低于6％D ．根据图中趋势线可以预测，到2021年底我国将实现全面脱贫【年底贫困人口的线性回归方程为1609.915768y x =-+(其中2009x =-年份)，贫困发生率的线性回归方程为 1.672916.348y x =-+(其中2009x =-年份)】 10．已知曲线123sin ,:3sin 24C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭：，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移8π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移4π个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移4π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍．纵坐标不变，得到曲线2C D.把1C 向左平移8π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C11．已知曲线22:22C x y x y +=+，则曲线C A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D.所围成图形的面积为84π+12．已知函数()x xf x e e x -=++．则下面结论正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[)0,+∞上为增函数C ．若0x ≠，则212f x e x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭D ．若()()11f x f -<-，则0x <<2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．()10212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，6x 的系数为__________．14．已知(),,0,,sin sin sin ,cos cos cos cos 2παβγαγββγααβ⎛⎫∈+=+=-= ⎪⎝⎭，则 ________，αβ-=________．(本小题第一空2分，第二空3分)15．已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四个点，PA ⊥平面,26,ABC PA BC ==AB AC ⊥，则球O 的表面积为__________．16.已知函数()()()221,412x x x f x h x a a x -+==->-．若[)123,,x x ∀∈+∞∃∈[)3,+∞，使得()()12f x h x =，则实数a 的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)如图，半圆O 的直径AB=2，点C 在AB 的延长线上，BC=1，点P 为半圆上异于A ，B 两点的一个动点，以点P 为直角顶点作等腰直角△PCD ，且点D 与圆心O 分布在PC 的两侧，设PAC θ∠=．(1)把线段PC 的长表示为θ的函数； (2)求四边形ACDP 面积的最大值． 18．(12分)在下面的数表中，各行中的致从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，(),n m a 表示第n 行，第m 列的数．已知()()()1,12,23,31,4,12a a a ===．(1)求数列(){},2n a 的通项公式；(2)设()()2,2,211log ,n n n n n n ba c ab b +==+，求数列{}nc 的前n 项和n S .19．(12分)在如图所示的圆柱12O O 中，AB 为圆1O 的直径，,C D AB 是的两个三等分点，EA ，FC ，GB 都是圆柱12O O 的母线． (1)求证：1//FO 平面ADE ；(2)设BC=1，已知直线AF 与平面ACB 所成的角为30°，求二面角A —FB —C 的余弦值． 20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中， ①已知点()3,0Q，直线:23l x =，动点P 满足到点Q 的距离与到直线l 的距离之比为22． ②已知点()3,0,H G -是圆22:23210E x y x +--=上一个动点，线段HG 的垂直平分线交GE 于P ．③点,S T 分别在x 轴，y 轴上运动，且3ST =，动点P 满足6333OP OS OT =+． (1)在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P 的轨迹C 的方程； (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(2)设圆22:2O x y +=上任意一点A 处的切线交轨迹C 于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由． 21．(12分)近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位．某电动汽车厂新开发了一款电动汽车．并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y 与行驶时问x (单位：小时)的测试数据如下表：(1)根据电池放电的特点，剩余电量y 与行驶时间x 之间满足经验关系式：bxy ae =，通过散点图可以发现y 与x 之间具有相关性．设ln y ω=，利用表格中的前8组数据求相关系数r ，并判断是否有99％的把握认为x 与ω之间具有线性相关关系；(当相关系数r 满足0.789r >时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系)(2)利用x ω与的相关性及表格中前8组数据求出y x 与之间的回归方程；(结果保留两位小数) (3)如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X 表示需要充电的数据组数，求X 的分布列及数学期望． 附：1.176.48 2.45 1.30 3.22e ≈≈≈≈，．表格中前8组数据的一些相关量：()()88888221111136,11.68, 2.18,42, 3.61ii i i i i i i i i xy x xy yω========-=-=∑∑∑∑∑，()()()()()88821111.70,11.83,8.35ii iiii i i x xy y x x ωωωω===-=--=---=-∑∑∑，相关公式：对于样本()(),1,2,3,,i i u i n υ=⋅⋅⋅，其回归直线u b a υ=+的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为：()()()121,nii i nii u ub a u bυυυυυ==--==--∑∑，相关系数()()niiu u r υυ--=∑22．(12分) 已知函数()()xf x ex a =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)设()()2g x f x a x =--，讨论函数()g x 零点的个数，并说明理由．高三数学试题参考答案2021.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。