6．已知抛物线 y2 = 4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为该抛物线上一点， PA ⊥ l ，A 为垂足．若直线 AF 的斜
率为 − 3 ，则 PAF 的面积为
A． 2 3
B． 4 3
C．8
D．8 3
7．已知

1 a 3
=
log3
a
， 3b
=
log 1
3
b
，

1
c

3
=
9．已知双曲线
C：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1(−5,0) ， F2 (5, 0) ，则能使双曲线 C
的方程为 x2 − y2 = 1 的是 16 9
A．离心率为 5 4
C．渐近线方程为 3x 4y = 0
B．双曲线过点

5,
9 4

D．实轴长为 4
10．已知菱形 ABCD 中， BAD = 60 ，AC 与 BD 相交于点 O．将 ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点
M，在折起的过程中，下列结论正确的是
A． BD ⊥ CM
B．存在一个位置，使 CDM 为等边三角形
C．DM 与 BC 不可能垂直
D．直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60

D．
f

4


2
f

3

12．在平面直角坐标系 xOy 中，如图放置的边长为 2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动（无滑动滚动），点 D 恰
好经过坐标原点，设顶点 B ( x, y) 的轨迹方程是 y = f ( x) ，则对函数 y = f ( x) 的判断正确的是
山东省滨州市 2020 届高三上学期期末考试
高三数学试题
试卷类型：A
注意事项：
2020.1
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
13．曲线 y = (x +1)ex 在点 (0,1) 的切线方程为________．
14．已知 sin cos = 1， tan( − ) = 1 ，则 tan = ________．
1− cos 2
3
15．在四面体 S − ABC 中， SA = SB = 2 ，且 SA ⊥ SB ， BC = 5 ， AC = 3 ，则该四面体体积的最大
C．x | 0 x 2 D．x | −1 x 2
2．已知复数 z 满足 z (1+ i) = 3 + 4i ，则| z |=
A． 5 2
B． 5 4
C． 5 2
D． 5 2 2
3．已知
x
R
，则“

1 2
x

1”是“
−2

x

−1 ”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）
在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且满足
(b − a)(sin B + sin A) = c( 3 sin B − sin C) ．
（1）求 A 的大小；
（2）再在① a = 2 ，② B = ，③ c = 3b 这三个条件中，选出两个使 ABC 唯一确定的条件补充在 4
下面的问题中，并解答问题．若________，________，求 ABC 的面积．
11．已知定义在
0,
2

上的函数
f
( x) 的导函数为
f
(x)
，且
f
(0)
=
0，
f
(x) cos
x
+
f
( x) sin
x

0，
则下列判断中正确的是
A．
f

6


6 2
f
4
B．
f

ln
3


0
C．
f
6


2
f
3
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．已知 A = x | −1 x 3 ， B = 0, 2, 4, 6 ，则 A B =
A．0, 2
B．−1,0, 2
2
A．函数 y = f ( x) 是奇函数
B．对任意的 x R ，都有 f ( x + 4) = f ( x − 4)
C．函数 y = f ( x) 的值域为 0, 2 2 D．函数 y = f ( x) 在区间6,8 上单调递增
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
值为________，该四面体外接球的表面积为________．（本题第一空 2 分，第二空 3 分．）
16．在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l： y = 3x 上在第三象限内的点， B (−10, 0) ，以线段 AB 为直径
的圆 C（C 为圆心）与直线 l 相交于另一个点 D， AB ⊥ CD ，则圆 C 的标准方程为________．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4． (2 − x)8 的展开式中 x4 的系数为
A．16
B．8
C．2
D．1
5．已知向量 a = ( x, 2) ， b = (2, y) ， c = (2, −4) ，且 a // c ， b ⊥ c ，则| a − c |=
А．3
B． 10
C． 11
D． 2 3
log1
3
c ，则
a，b，c
的大小关系是
A． c b a
B． a b c
C． b c a
D．b a c
1
8．已知函数
f
(x)
=
2sin(2x +)
的图象过点
A

6
,
2

，则
A．把 y = f ( x) 的图象向右平移 个单位得到函数 y = 2sin 2x 的图象
6
B．函数
f
(x)
在区间
ห้องสมุดไป่ตู้

−
2
, 0
上单调递减
C．函数 f ( x) 在区间0, 2 内有五个零点
D．函数
f
(
x)
在区间
0,
3

上的最小值为
1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．