《四种命题》教案
安阳市实验中学张保东一、教学目标：
（一）知识目标：
1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式．
2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题．
（二）能力目标：
培养学生简单推理的逻辑思维能力．
（三）德育渗透目标：
1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯．
2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解．
3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美．
二、教学重点：四种命题的概念及相互关系．
三、教学难点：由原命题写出另外三种命题．
四、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合．
五、教学过程：
1、温故而知新：
（1）什么是命题？
（2）什么是命题的否定？
通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课．
（3）分析下列两个命题间的关系：
Ａ同位角相等，两直线平行．
Ｂ两直线平行，同位角相等．
2、引入新课：
（1）回忆互逆命题的概念：
①强调两者间条件与结论的关系，
②表示形式：
原命题：若p则q;
逆命题：若q则p;
3、类比探索，学习新知：
观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义:
Ｃ同位角不相等，两直线不平行;
Ｄ两直线不平行，同位角不相等；
通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同．
最后，对以上所学概念进行对比总结：
原命题：若p则q;
逆命题：若q则p;
否命题：若⌝p则⌝q
逆否命题：若⌝q则⌝p;
在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励．
4、例题讲解：
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：
（1）负数的平方是正数；
（2）正方形的四条边相等．
解：（1）原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．（注意：正数的否定不能说成是负数）
若学生说出该命题“若p则q”的另一种形式，可根据提前设计好的课件显示：
解法二：原命题：若一个数是负数的平方，则它是正数；
逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方；
否命题：若一个数不是负数的平方，则它不是正数；
逆否命题：若一个数不是负数的平方，则它不是正数．（2）原命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；
否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形；
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
5、达标检测：
（1）根据题意填空：
①原命题：若a＞b，则a+c＞b+c
逆命题：若a+c＞b+c，则a＞b；
否命题：若a≤b，则a+c≤b+c.
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.
②原命题：若x2＋y2＝0，则x、y全为0；．
逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．
（2）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题：
原命题：如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等．逆否命题：如果两个三角形不全等,那么这两个三角形三边不全对应相等．
（3）填空：
①命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题
是.
②命题“矩形的两条对角线相等”的否命题
是.
③命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否
命题是
.
最后教师强调总结：解决此类问题的关键是找出原命题的条件和结论，并搞清楚各个概念.
6、趣味游戏：
一节课学到现在，有些学生可能已有些疲劳，通过预先设置的魔板，将想要学生练习的题目以游戏的形式表现出来，从而吸引学生，提高其兴趣．
通过游戏训练，使学生进一步熟悉和掌握四种命题的概念和相互关系：
在游戏（一）和（二）中分别给出一命题（如：“同位角相等，两直线平行”）让学生快速回答出其逆命题、否命题及逆否命题，或快速判断所给命题与其的关系．
通过游戏（三）的训练使学生进一步了解和掌握四种命题间的如下相互关系：
一个命题的否命题和逆否命题互为逆命题;
一个命题的逆命题和逆否命题互为否命题;
一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题.
7、课堂小结：
——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，
最后教师总结：
1、 知识方面：使学生掌握了四种命题的概念及相互关系.
2、 能力方面：培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力、 以及良好的心理素质.
3、 思想方面：使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理
解，
并感受到了数学中的语言美，以及思维的理性之美．
六、课下作业：
1、课本33页第一、二题．
2、探索性研究：
（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？
（2）分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系，总结规律．
七、板书设计：
* 任务3： 分析原命题及其逆否命题的真假关系，总结规律。

* 附加任务：
分析其它命题之间的的真假关系，总结规
律。