数的开方
课题名称 第11章 数的开方 复习课一 基础知识
三维目标
1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
2.理解无理数和实数的意义；
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
重点目标
平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
难点目标 算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用
导入示标
知识归纳 1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

a 的平方根记作: 或 。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质
①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。

③负数 平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根
（1）算数平方根的定义：
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质
①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根 （3）重要性质：
3、立方根 （1）立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。

如果x 3
=a ，则 叫做 的立方根。

记
=
2a ()
=
2
a （a ≥0）
作： ,读作“ ” 。

求一个数的立方根的运算叫做 。

（2）立方根的性质
①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。

（3）重要性质： 4、实数基础知识
（1）．无理数的定义: 叫做无理数
（2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。

而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

（3）.常见的无理数类型
○
1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○
2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

○
3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○
4.开方开不尽的数。

如35,3 （4） 实数概念：________和________统称为实数。

（5）分类
_______ ________ _______
________ _ __ 有限小数或___ ___小数
_______ 实数 ________
_______
_________
________ 无限不循环小数
_________
（6）、实数的有关性质
⑴若a 与b 互为相反数则ab=
=
-3
a
⑵若a 与b 互为倒数则ab=
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a =
⑸正数的倒数是 数负数的倒数是 数零 倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是 关系
（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 。

一般情况下，非负数有三种形式，即a ≥0 ；2
a ≥0；a ≥0
目标三导
学做思一：
例1、x 为何值时，下列代数式有意义。

（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
学做思二： 例2.计算：
（1）256 （2）44.1- （3）2
32⎪⎭
⎫
⎝
⎛
±
（4）410± （5）3125
.016
13
23
)8
71(-
（6）2
-+---)5
4(1)6()3
1(2
2
学做思三： 例4、解方程：
（1）942
=x （2）()112
=+x （3）
()049
121352=--x ．
（4）(x3)3
=27 （5）8)12(3
-=-x （6）64(x1)3
125=0
x 23+x x -+-223
2+x 131
-x 1
1
-+x x 2
)1(--x
例5．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。

例6、已知2a1的算术平方根是3，3ab1的平方根是±4 ，求a2b 的平方根。

达标检测
1、求下列各数的平方根和算术平方根： （1）
4
25 （2）()2
4- （3）()()82-⋅-．
2、（1）25
16
± （2）01.0
反思总结
1. 知识建构：见导入示标
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
书A 组2、3、4。