设计题目基于切比雪夫I型的数字高通滤波器的设计设计要求设计一个9阶切比雪夫I型高通滤波器,通带纹波为10dB,下边界频率为400 /rad s,并绘出其幅频响应曲线设计过程1．系统设计方案1.1 Matlab的简介和主要功能：简介：MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

使用 MATLAB，您可以较使用传统的编程语言（如 C、C++ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。

可以将您的 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的 MATLAB 算法和应用。

主要功能:1.此高级语言可用于技术计算2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等5.二维和三维图形函数可用于可视化数据6.各种工具可用于构建自定义的图形用户界面7.各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成1.2 开发算法和应用程序开发算法和应用程序MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使您可以迅速地开发并分析算法和应用程序。

MATLAB 语言MATLAB 语言支持向量和矩阵运算，这些运算是工程和科学问题的基础。

这样使得开发和运行的速度非常快。

使用 MATLAB 语言，编程和开发算法的速度较使用传统语言大大提高，这是因为无须执行诸如声明变量、指定数据类型以及分配内存等低级管理任务。

在很多情况下，MATLAB 无须使用 "for" 循环。

因此，一行 MATLAB 代码经常等效于几行 C 或 C++ 代码。

同时，MATLAB 还提供了传统编程语言的所有功能，包括算法运算符、流控制、数据结构、数据类型、面向对象编程 (OOP) 以及调试功能。

利用 MATLAB，无须执行编译和链接即可一次执行一个或一组命令，这样就可以迅速迭代到最佳解决方案。

为快速执行大量的矩阵和向量计算，MATLAB 使用了处理器经过优化的库。

对于通用的标量计算，MATLAB 使用其 JIT（即时）编译技术生成机器代码指令。

这一技术可用于大多数平台，它提供了可与传统编程语言相媲美的执行速度。

开发工具MATLAB 包含一些有助于高效实施算法的开发工具。

这些工具如下：MATLAB 编辑器 -提供标准的编辑和调试功能，如设置断点及单步执行M-Lint 代码检查器- 对代码进行分析并提出更改建议，以提高其性能和可维护性MATLAB 事件探查器 - 记录执行各行代码所花费的时间目录报表 -扫描目录中的所有文件，并报告代码效率、文件差异、文件相关性和代码覆盖1.3 分析和访问数据分析和访问数据MATLAB 对整个数据分析过程提供支持，该过程从外部设备和数据库获取数据，通过对其进行预处理、可视化和数值分析，最后到生成质量达到演示要求的输出。

数据分析MATLAB 提供了一些用于数据分析运算的交互式工具和命令行函数，包括：1.内插和抽取2.抽取数据段、缩放和求平均值3.阈值和平滑处理4.相关性、傅立叶分析和筛选5.一维峰值、谷值以及零点查找6.基本统计数据和曲线拟合7.矩阵分析数据访问MATLAB 是一个可高效地从文件、其他应用程序、数据库以及外部设备访问数据的平台。

您可以从各种常用文件格式（如 Microsoft Excel）、ASCII 文本或二进制文件、图像、语音和视频文件以及诸如 HDF 和 HDF5 等科学文件中读取数据。

借助低级二进制文件 I/O 函数，可以处理任意格式的数据文件。

而其他函数可使您从 Web 页面和 XML 中读取数据。

1.4 数据可视化实现数据可视化MATLAB 中提供了将工程和科学数据可视化所需的全部图形功能。

这些功能包括二维和三维绘图函数、三维卷可视化函数、用于交互式创建图形的工具以及将结果输出为各种常用图形格式的功能。

可以通过添加多个坐标轴、更改线的颜色和标记、添加批注、LATEX 方程和图例以及绘制形状，对图形进行自定义。

二维绘图可以通过使用二维绘图函数将数据向量可视化，创建以下图形：1.线图、区域图、条形图以及饼图2.方向图及速率图三维绘图和卷可视化MATLAB 提供了一些用于将二维矩阵、三维标量和三维向量数据可视化的函数。

可以使用这些函数可视化庞大的、通常较为复杂的多维数据，以帮助理解；还可以指定图形特性，如相机取景角度、透视图、灯光效果、光源位置以及透明度等等。

三维绘图函数包括：1.曲面图、轮廓图和网状图2.成像图3.锥形图、切割图、流程图以及等值面图交互式创建和编辑图形MATLAB 提供了一些用于设计和修改图形的交互式工具。

在 MATLAB 图形窗口中，可以执行以下任务：1.将新的数据集拖放到图形上2.更改图形上任意对象的属性3.缩放、旋转、平移以及更改相机角度和灯光4.添加批注和数据提示5.绘制形状6.生成可供各种数据重复使用的 M 代码函数1.5 执行数字运算执行数值计算MATLAB 包含了各种数学、统计及工程函数，支持所有常见的工程和科学运算。

这些由数学方面的专家开发的函数是 MATLAB 语言的基础。

这些核心的数学函数使用 LAPACK 和 BLAS 线性代数子例程库和 FFTW 离散傅立叶变换库。

由于这些与处理器相关的库已针对 MATLAB 支持的各种平台进行了优化，因此其执行速度比等效的 C 或 C++ 代码的执行速度要快。

MATLAB 提供了以下类型的函数，用于执行数学运算和数据分析：1.矩阵操作和线性代数2.多项式和内插3.傅立叶分析和筛选4.数据分析和统计5.优化和数值积分6.常微分方程 (ODE)7.偏微分方程 (PDE)MATLAB 可对包括双精度浮点数、单精度浮点数和整型在内的多种数据类型进行运算。

附加的工具箱（单独提供）提供了专门的数学计算函数，用于包括信号处理、优化、统计、符号数学、偏微分方程求解以及曲线拟合在内的各个领域。

1.6 发布结果和部署应用程序MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。

可以将 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，并将 MATLAB 算法和应用程序部署为独立程序或软件模块。

发布结果利用 MATLAB ，可以将结果导出为图形或完整的报表。

您可以将图形导出为各种常用的图形文件格式，然后将图形导入到诸如 Microsoft Word 或 Microsoft PowerPoint 等其他软件包中。

使用 MATLAB 编辑器，可以用 HTML 、Word 、LATEX 和其他格式发布 MATLAB 代码。

部署应用程序可以在 MATLAB 中创建算法并将其作为 M 代码分发给其他 MATLAB 用户。

使用 MATLAB 编译器（单独提供），可以将算法作为项目中的独立应用程序或软件模块部署给未使用 MATLAB 的用户。

借助其他产品，可以将算法转换为能从 COM 或 Microsoft Excel 调用的软件模块。

2.滤波器性能分析和比较切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。

因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。

一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。

通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。

切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。

I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是2|)(|Ωj H C =)/(1122c N V ΩΩ+ε (B.1)式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为)cos cos()(1x N x V N -= (B.2)从定义切比雪夫多项式的 (B.5)式可以直接得出由)(x V N 和)(1x V N -求)(1x V N +的递推公式。

将三角恒等式代入 (B.2)式，得)(1x V N +=2x )(x V N -)(1x V N - (B.3)从 (B.5)式我们注意到，当0<x<1时，)(2x V N 在0和1之间变化；当x>1时，x 1cos -是虚数，所以)(x V N 像双曲余弦一样单调地增加。

参考(B.1)式，2|)(|Ωj H C 对于0≤c ΩΩ/≤1呈现出在1和1/（21ε+）之间的波动；而对于c ΩΩ/〉1单调地减小。

需要用三个参量来确定该滤波器：ε，c Ω和N 。

在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定c Ω。

然后选择合适的阶次N ，以便阻带的技术要求得到满足。

切比雪夫滤波器的极点在S 平面上呈椭圆分布。

他们的直径分别等于椭圆短轴和长轴。

短轴的长度等于2a c Ω ,其中a=(21N /1α-错误！未找到引用源。

) (B.4)式中 α=1-ε+21-+ε (B.5)长轴的长度等于2b c Ω，其中B=21(N /1α+错误！未找到引用源。

) (B.6)为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置，我们首先要这样确定，在大圆和小圆上以等角度 等间隔排列的那些点：这些点对于虚轴呈对称分布，并且没有一个点落在虚轴上；但当N 为奇数时要有一个点落在实轴上，而当N 为偶数时，就都不会落在实轴上。

切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上，起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示，起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表示。

滤波器原理其作用是对输入信号起到滤波的作用。

对图4-1所示的LSI 系统，其时域输入关系是：y(n)=x(n)*h(n)图1-1 LSI 系统若y(n)、x(n)的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系是：Y()()*()j j j e X e H e ωωω= (B.7)当输入信号x(n)通过滤波器系统h(n)后，其输入y(n)中不再含有|ω|<c ω的频率域成分，仅使|ω|>c ω的信号成分通过。

因此，滤波器的形状不同，其滤波后的信号也不一样。

若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为为数字滤波器（DF, Digital Filter ）。