常用逻辑用语测试一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句不是命题的有（ ）① 疋_3 = 0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3 + l=5;®5x -3>62.（改编题）命题“a、b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆命题是（ ）A. a 、b 都不是奇数，则a+b 是偶数B. a+b 是偶数，则a 、b 都是奇数C. a+b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数D. a+b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数3. 命题“若a>b,则心2>久_（这里b 、c 都是实数）与它的逆命题、否命题、逆（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是（ ①若pfq 为假命题贝J/入q 均为假命题② "x = 1喘“F - 3x + 2 = 0啲充分不必要条件③ 命题“若疋一 3x + 2 = 0,则x =广的逆否命题为亠若x H 1,则F - 3x + 2 H （T ④ 对于命题 p : 3.V e R,使得X 2+x + l <0侧-1/?: Vxe R,均有x 2+x + l >0 A 4 B 3 C 2 DI6. 已知命题p:Hx^R,x 2+2ax+a<0.若命题"是假命题，则实数“的取值范囤是( )A. Y ，0] u [1，SB.[0J]C. Y ，0) u (h SD.(OJ) 7.（原创题）= 线心+ 2y = 0垂直于直线x+by = \^的（）bC •必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B.①②③C ・®@④D ・@®④4. 否命题中，真命题的个数为 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D.命题“若AUB=A,贝lj AnB=B M 的否命题是（ A ・B ・C ・D ・若 AUBHA, 若 AQB = B, 若 AQBHA, 若 AUB = B, 则ACBHB 则 A U B=A 则AUBHB 则AAB=A 5. A ・充分而不必要条件 B.充分必要条件8.用反证法证明命题：“a, bWN, ab能被5整除，那么a, b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A・a. b都能被5整除B・a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除D.a不能被5整除，或b不能被5整除9.圆x2 + y2 = \与直线y = kx + 2没有公共点的充要条件是()A.^ eB.k s (―00,—5/2)(J(>/T,+<X))C・k 已(—y/3^yf3) D・k 已(YO,—10•命题/€VxGR,x2 -x + 2>0"的否定是()3 —x + 2n0 V GR,X2 7 + 2X03eR,x2-x + 2<0 V GR,X2 -x + 2<011、在A48C中,设命题p ："—"一「，命题q：MBC是等边二角形，那么命题psin B sin C sin A是命题q的()A.充要条件B.必要不充分条件c •充分不必要条件D・即不充分也不必要条件12、设命题":函数f(x) = lg(心—x +卜)的定义域为心命题q:不等式3* -9x<a对一切巫实级均成立•如果命题“卩或为真命题，且“卩且広‘为假命题,则实数"的取值范围是()A.(l,+oo)B.[O,1]C.[O,F)D.(O,1)二、填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13.设p、r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件，那么P是t的条件,r是t的条件.(用充分、必要、充要填空)14.“末位数字是0或5的整数能被5整除"的否進形式是____________________________________ ;否命题是______________________________________ .15.(原创题)若命题TxCR,石"叶1<0”是假命题，则实数"的取值范围是_________________ •16.给出下列命题：(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0 (aHO)无实根”的否命题(2)命题“AABC中，AB二BC二CA,那么AABC为等边三角形”的逆命题(3)命题“若a>b>0,则需〉训>0”的逆否命题(4)“若m>\,贝T_2 (加+1) x+ S—3) >0的解集为R"的逆命题貝中真命题的序号为__________ .三. 解答题：(本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形⑶若 xM10,则 2x+l>2018.（改编题）（本小题10分）若非"是"的充分不必要条件，求"的取值范围.19.（本小题10分）已知命题":方程以+愿+1=0有两个不等的负根：命题⑺方程4W+4伽一2）x+1=0无实根.若“p或彳”为真，“P且/为假,求加的取值范围.20.（本小题10分）证明：已知"与”均为有理数，且、方和都是无理数，证明需+、厉也是无理数. 21.（本小题12分）已知下列三个方程：x2+4ax—4a+3=0, x~ + （a— l）x+a^=O, x?+2ax—2a=0 至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【挑战能力】★ 1.（改编题）在A4BC中，“丽•妊=臥•茕”是4<|AC|=|BC|"的（）A.充分而不必要条件C・充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件★2 (原创题)命题p:若a, beR，若问+问> 1则|« + /?| > 1,命题q:函数y = ^|x-l|-2 的建义域是（—8，— l]U卜+ 8），则下列命题（）A. pvg假 B . PM真 C. 〃真，g假 D . p假，彳真★3.已知cbHO，求证（i+b = 1的充要条件是/ +1/ +ab-a2 -b2 =0.常用逻辑用语测试题参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】①④无法判断英真假，②为疑问句，所以只有③为命题.2.【答案】B【解析】“都是”的否泄是"不都是” •3.【答案】C【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题：另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0, 2, 4,不可能是3个.已知命题刚I*%：/ -2x + \-a2 > (\a > 0),4. 【答案】A【解析】“AUB=A”的否泄是“AUBHA”而不是“ACBHA” 5. 【答案】D【解析】由命题真假性的可知A 是错的. 6. 【答案】D【解析】p 为假，知“不存在x^R ，使x 2+ lax + a<0 "为真，即“ Vxe/?.x 2+ 2cix + " > 0 ”为真，•: △=4"' 一4。

v 0 => 0 v “ v 1.7. 【答案】A【解析】由卍=-2枕直线ax + 2y = 0与直线x+by = \的斜率均为-1,两直线垂直;当. ba = O.b = 0时两直线垂直。

8. 【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确•“至少有一个”的否泄是“一个也没有”. 9. 【答案】C【解析】圆与直线y=kx+2没有公共点，得圆心(0,0)到直线，到直线歹=尬+2的距离,-> 1，所以R e (-石,的). yl\ + k 210. 【答案】C【解析】考查含有全称量词的命题的否定. 11. 【答案】A【解析】旦=丄=丄，即竺沁=竺凹仝sinAsinCcin 彷① sin 3 sinC sin A sinB sinC 2/? sin BsinC=° - sin Asin B = sin 2c ②，①-②， sin A W (sin C - sin B)(sin A + sinB + sin C) = 0,则 sinC = sin A. A C = A 同理得 C = B.:.A = B = C,则AA3C 是等边三角形•反之成立.12.【答案】B令 y = 3X -9X =-(y--)2 2 + 丄，由 x > 0得3" > 1 ,••• y = 3” 一9“ 的值域为(YO ,0). 4•••若命题q 为真，则a>0.由命题或”为真JT"且『为假，得命题八q —真一假当p 真【解析】若命题"为真，即cix 2-x +-a 4 a >0> 0>0恒成立•则彳 ，有< ,△<0 1-6/- <0q假时,a不存在;当p假q真时.0 <a<\.二、填空题(共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上)13.【答案】充分充要【解析】由题意可画出图形：由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.14.【答案】否左形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除•【解析】否立形式只否泄结论：否命题否左条件与结论。

15.【答案】-2<a<2.【解析】由△<()得：cr-4<0.:.-2<a<2.16.【答案】(1) (2) (3)【解析】三. 解答题：(本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.【解析】(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题.否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题. 逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题.(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题.否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题. 逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题.(3)逆命题：若2x4-1 >20,则x鼻10,为假命题.否命题：若XV10,则2X+1W20,为假命题.逆否命题：若2X+1W2O,则xV 10,为假命题.18.【解析】一)p：|4-x|>6,x> 10,或x<-2,A = {xlx> 10,或r<一2}q:x2—2x+\—a2 >0, x> 1—= x> l + 1—\-a >-2而即h+«<io,.-.o<6/<3« >0A = ；T> ~ — 4 > 019.【解析】若方程/+亦・+1二0有两不等的负根，则解得小>2,即命题p： m>2若方程4F+4伽一2)x+l=0无实根，则 J= 16(/H~2)2— 16= 16(/?r—4/??+3)<0 解得：\<m<3.即牛\<m<3.因〉或/为真，所以八g 至少有一为真，又“P 且g”为假，所以命题"、q 至少有一为假，因此，命题八g 应一真一假，即命题卩为真，命题g 为假或命题p 为假，命题g 为真.m > 2m < 1或加> 3 ■或<1 < /7Z < 3 解得：“23或1V”庄2・ 20.【解析】假设石+丽是有理数，则(、方+丽)(需-丽)*b 由 6/>0. /?>0 则 yfa + Qb >0 即 4a + y/b *0 /• >[ci - yfb = ―— — °：a,bwQ 且 y[ci +y/bE Qyja +Jb -i ———wQ 即(4a-y[b ) eQ yja+y/b 这样(Ja +y[b ) + (-Ja -yfb ) =2\fa eQ从而需wQ （矛盾）•••岛+乔是无理数.21・【解析】假设三个方程都没有实根，则: A ] =(4a)2-4(-4a+3)<0 由< A 2 =(a —l)2—4a 2<0 A 3 =(2a)2-4XlX(-2a)<04a 2+4a-3<0 得 ^3a 2 + 2a-l<0 a 2+2a<0 解集：一 l<aV0,・•・所求实数a 的取值范围是：a£-l 或a20【挑战能力】 1. 【答案】C 【解析】•.•而•走=丽•茕 /. |AB ||AC |COS A = |^X||BC |COS B/. |/ic|cos A = |BC|cosB 设 AD 为 AABC 的高线，则.-.|AC | cos A = AD.|^c|cos B = BD :.^BCD = 44CD,/. BC = AC 2. 【答案】：D 【解析】因为\a+b\<\a\+\b\y \a+b\>l:.\a\ + \b\>l ；所以卩假。