常用逻辑用语测试题一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( )①230x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则22ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ）A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=AC ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠BD ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件③命题“若2320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 16．已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)7．（原创题）“2ab=-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除9．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,(2,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,(3,)k ∈-∞+∞10.命题:“∀x∈R,022≥+-x x ”的否定是( )∃∈R,022≥+-x x ∀∈R,022≥+-x x ∃∈R,022<+-x x∀∈R,022<+-x x11、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b cB C A==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件 12、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,1]C.[0,)+∞D.(0,1) 二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13.设p ､r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用充分､必要､充要填空)14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ； 否命题是 ． 15．（原创题）若命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 16．给出下列命题：（1）命题“若b 2－4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实根”的否命题 （2）命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题 （3）命题“若a>b>0，则3a >3b >0”的逆否命题（4）“若m ＞1，则mx 2－2（m +1）x +（m －3）＞0的解集为R ”的逆命题其中真命题的序号为__________． 三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (3)若x ≥10，则2x ＋1＞20 18．（改编题）（本小题10分） 已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（本小题10分）已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． 20．（本小题10分）证明：已知a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数． 21．（本小题12分）已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3=0，x 2＋(a －1)x ＋a 2=0，x 2＋2ax －2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围【 挑战能力】★1.（改编题）在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件★2 （原创题）命题:p 若a b ∈R ，，若1a b +>则1a b +>，命题:q 函数y =的定义域是(][)13--+，，∞∞，则下列命题（ ）Ａ．p q ∨假Ｂ．p q ∧真Ｃ．p 真，q 假Ｄ．p 假，q 真★3．已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .常用逻辑用语测试题参考答案一 、 选择题 1．【答案】C【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题. 2．【答案】B 【解析】“都是”的否定是“不都是”. 3．【答案】C【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．4．【答案】A 【解析】“A ∪B=A ”的否定是“A ∪B ≠A ”而不是“A ∩B ≠A ” 5．【答案】D【解析】由命题p q ∧真假性的可知A 是错的. 6．【答案】D【解析】p 为假,知“不存在x R ∈,使220x ax a ++≤”为真,即“x R ∀∈,220x ax a ++>”为真,∴△=244001a a a -<⇒<<.7．【答案】A 【解析】由“2ab=-”知直线20ax y +=与直线1x by +=的斜率均为1-,两直线垂直;当. 0,0a b ==时两直线垂直。

8．【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“ 至少有一个”的否定是“一个也没有”. 9．【答案】C【解析】圆与直线y=kx+2没有公共点,得圆心(0,0)到直线,到直线2y kx =+的距离1122≥+=kd ,所以(k ∈.10．【答案】C【解析】考查含有全称量词的命题的否定. 11．【答案】A【解析】,sin sin sin a b c B C A ==即22sin 2sin ,sin sin sin sin sin R A R BA CB B C== ① c B A ACR C B R 2sin sin sin ,sin sin 2sin sin 2==②,①－②,得(sin sin )(sin sin sin )0,C B A B C -++=则sin sin ,C A =∴.C A =同理得,C B = ∴A B C ==,则ABC ∆是等边三角形.反之成立. 12．【答案】B【解析】若命题p 为真,即2104ax x a -+>恒成立.则00a >⎧⎨<⎩,有2010a a >⎧⎨-<⎩,∴1a >. 令21139(3)24x x xy =-=--+,由0x >得31x>,∴39x x y =-的值域为(,0)-∞. ∴若命题q 为真,则0a ≥.由命题“p 或q”为真,且“p 且q”为假,得命题p 、q 一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,01a≤≤.二、填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上）13.【答案】充分充要【解析】由题意可画出图形：由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.14．【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 .【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。

15．【答案】2 2.a-≤≤【解析】2040.2 2.a a∆≤-≤∴-≤≤由得：16．【答案】（1）（2）（3）【解析】三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题．否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题．逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题．(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题．否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．(3)逆命题：若2x＋1＞20，则x≥10，为假命题．否命题：若x＜10，则2x＋1≤20，为假命题．逆否命题：若2x＋1≤20，则x＜10，为假命题．18．【解析】{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x⌝->><-=><-或或{} 22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B，即12110,03aa aa-≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩19．【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆42mm解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真， 又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真．∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2．20．【解析】假设a +b 是有理数，则（a +b ）（ab ）=a b由a >0, b >0 则a +b >0 即a +b 0∴ba b a b a +-=- ∵a ,b Q 且a +b Q∴ba b a +-Q 即（a b ）Q 这样（a +b ）+（ab ）=2aQ从而 aQ （矛盾） ∴a +b 是无理数．21．【解析】假设三个方程都没有实根，则：由Δ－－＋＜Δ－－＜Δ－××－＜得＋－＜＋－＜＋＜1222232222=(4a)4(4a 3)0=(a 1)4a 0=(2a)41(2a)0 4a 4a 303a 2a 10a 2a 0⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪ 解集：－1＜a ＜0，∴所求实数a 的取值范围是：a ≤－1或a ≥0【 挑战能力】1.【答案】C 【解析】AB AC BA BC ⋅=⋅cos cos cos cos AB AC A BA BC BAC A BC B∴=∴=设AD 为ABC ∆的高线，则cos ,cos AC A AD BC B BD ∴==,BCD ACD BC AC ∴∆≅∆∴=2. 【答案】：Ｄ【解析】因为,11a b a b a b a b +≤++>∴+>；所以p 假。