3.主要组成部分 主要组成部分
3.1 机械部分 机械部分包括底座、小球、横杆、减速 皮带轮、支撑部分、马达等
3.2 智能伺服驱动
电机的运动通过IPM智能伺服驱动器进行控 制，IPM100是一个智能的高精度、全数字的控 制器，内嵌100W的驱动电路，适合于有刷和无 刷电机。 基于反馈控制，在得到传感器信号后，对信 号进行处理，给电机绕组施加适当的PWM电压信 号，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始 运动，扭矩的大小决定于程序中的控制算法。
Ziegler-Nichols设定算法 设定算法
控制器类型 P PI PID kp 0.5kx 0.4kx 0.6kx 0.0796ωxkx 0.19ωxkx 0.452kx/ ωx ki kd
t
PID控制演示界面 控制演示界面
球杆系统
一、概述 二、系统建模 三、实验
一、概述
1.要点 要点
• 球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等 专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现 代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和 研究的研究平台。
2.球杆系统的特点 球杆系统的特点
• 球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言， 它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还 具有很多非线性特性，包括： ♦ 死区 ♦ 直流马达和带轮的传动非线性。 ♦ 位置测量的不连续性。 ♦ 导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
（2）
2 在Simulink中建立球杆系统的模型 中建立球杆系统的模型
3 电气模型
电机轴的位置通过电机附带的编码器进行检测， θ和电机轴存在一个减速比n=4 编码器输出脉冲信号，并反馈给IPM100，驱 动器接收增量式编码器的信号，信号由两路信号 （A，B信号）以及一路index信号组成，两路信 号为方波信号，两者之间相位差为90度，A信号超 前B信号说明电机正转，否则说明电机反转。 控制器对编码器信号进行4分频，电机的位置 精度提高到四倍。电机转动一圈，index信号产生 一个负脉冲，用于同步控制或精确的控制。
传递函数包含一个积分项1/s，具有积分的特 性，通常Ra、Tm和J0都很小，伺服电机可以看作 为一个积分器。
♦ 球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位 计安装在横杆上，小球位置对应的电压信号输 送给IPM100智能驱动的AD转换器。
4 控制结构
球杆系统的闭环控制系统结构图如下：
系统通过以下步骤来实现控制： i. 通过RS232下载控制程序到智能伺服驱动器的板载内部寄存器。 ii. 电机编码器的信号和小球的位置信号每隔一定时间反馈给系统， （伺服时间可设置，默认为5ms） iii. 板载的DSP对下载的程序进行解码，然后计算根据反馈的位置信 息和控制算法计算控制量。 iv. 计算的控制量被放大并通过IPM的电源驱动模块作用给电机。 v. 这样，通过控制电机的位置，使得小球在设定的位置保持平衡。
♦ 电机的模型 电机位置和误差信号的传递函数为： （3） K2为转矩常数 ia 为电枢电流 eb为反电动势 K3为电感常数 θ 为电机的角度 J0为折算到电机轴的等效转矩 b0 为等效到电机轴的摩擦力。
伺服系统的闭环结构图如下：
前向传递函数为： （4） 因为La很小，因此简化可以得到： （5）
再次简化如： （6）
（1）在Simulink中建立球杆系统的模型 （2）假设控制的性能指标要求如下： ♦ 调整时间小于1秒（2％误差） ♦ 超调量小于10％ 分别对球杆系统实现P控制、PD控制、PID控制， 对其稳定性进行理论分析，并在实际系统上验 证，给出控制实验结果曲线。 可假设： m = 0.11 R = 0.015 g = -9.8; L = 0.4 d = 0.04 J =2*m*R^2/5
3.3 基于 的控制软件 基于PC的控制软件
控制软件主要采用MATLAB Simulink平台， MATLAB是一个非常适合于自动控制的软件，集 成了很多控制算法。
二、系统建模
1.球杆系统的机械模型 球杆系统的机械模型
连线和水平线的夹角为θ， 连杆和齿轮的连接点与齿轮 中心的距离为d，横杆的长 度为L，于是，横杆的倾斜 角α和θ之间的有如下的数学 关系： d
Ziegler-Nichols经验公式 Ziegler-Nichols经验公式
曲线与负实轴的交点， 设 k x = G ( jω x )H ( jω x ) 是系统 Nyquist 曲线与负实轴的交点，
de(t ) u(t ) = k p e(t ) + k i ∫ e(t )dt + k d dt 0
三、实验
1.球杆系统的开环模型 球杆系统的开环模型
X (s)和 θ (s)分别为系统输出（小球的位置）和输 入（齿轮的角度）的拉普拉斯变换。
2.球杆系统的 球杆系统的PID控制 球杆系统的 控制
PID控制器的传递函数为：
KP， KI 和KD为PID控制器的比例，积分和微分参数。
3.完成报告内容 完成报告内容
α= θ
L
角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带
小球的动力学和重力、惯量以及离心力等有关系， 小球在横杆上滚动的加速度如下式： （1） 其中 g g为重力加速度 M小球的质量 J 小球的转动惯量 r 小球，且摩擦力忽略不计。 α在0附近，故在0附近对其进行线性化，并代入 （1），得到近似的线性方程：