山东省2015年１2月普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题）两部分,共4页。
满分１00分,考试限定用时90分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）
注意事项：
每小题选出答案后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分，共６０分． 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
l. 已知集合{}1,2A =,{}2,3B =，则A B =
Ａ. {}2 Ｂ. {}1,2 C ． {}2,3 Ｄ. {}1,2,3
2． 图象过点(0,1)的函数是
Ａ．
2x y = B. 2log y x = C. 12y x = D.
2y x = 3. 下列函数为偶函数的是
A. sin y x =.
B. cos y x = C ． tan y x = D. sin 2y x =
4. 在空间中,下列结论正确的是
A.三角形确定一个平面
B.四边形确定一个平面
C.一个点和一条直线确定一个平面
D.两条直线确定一个平面
5． 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=,则a b =
Ａ． 3 B ．2 Ｃ. 1 D ． 0
6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是
A.14 B ．12 C.
3 D ． 1 7． 某学校用系统抽样的方法,从全校５0０名学生中抽取50名做问卷
调查,现将5０0名学生编号为1，2,3，…,500,在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号,则从11～20中应抽取的号码是
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
8． 圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是
A.
22(3)(1)5x y +++= Ｂ. 22(3)(1)25x y +++= C ． 22(3)(1)5x y -+-= D. 22(3)(1)25x y -+-= 4
9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，
则该次数学成绩在[50,60)内的人数为
A. 20 B ． 15
C. 10 D ． 6
10． 在等比数列{}n a 中,232,4a a ==,则该数列的前4项和为
1
A. 15
B. 12 Ｃ. 10 Ｄ. 6
１1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是
A.
22a b > B. 22ac bc > C ． a c b c +>+
Ｄ. 11a b < 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ,则x 的值是
A. 4-
B. 1- Ｃ. 1 Ｄ. 4
13． 甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为
A.
13 B. 12 Ｃ. 23 D ． 16
14. 已知函数
()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为
Ａ． 1 2 C. 3 Ｄ.2 15 已知实数020.31log 3,(),log 22
a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ． b c a << B. b a c << C ． c a b << Ｄ. c b a <<
16． 如图，角α的终边与单位圆交于点M ,M 的纵坐标为45，则cos α=
A.3
5 B.35- C. 45 D. 45-
17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为1
3,则乙队不输的概率
为
A.5
6 B ． 34 C. 23 D ． 1
3
18． 如图,四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，
则四面体的四个面中直角三角形的个数是
2
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ． 若222c a ab b =++,则C =
A. 0150
B. 0120
C. 060
D. 030
20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序,则输出a 的值是
值为
A.
12 Ｂ. 13 C. 14 D. 15
第ＩI 卷(共４0分）
注意事项：
1． 第II 卷共8个小题，共4０分。
２. 第ＩI 卷所有题目的答案，考生须用０ 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内,写在试卷上的答案不得分。
二、填空题（本大题共５个小题，每小题3分，共１ 5分）
21. 已知函数(1),0,()21,0.x x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩ 则(3)f =_＿_＿___.
2２. 已知tan 2α=，则tan()4πα+
的值为＿_＿_＿__. ２3. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主(正）视图和左
(侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面
积为_＿_＿＿＿_.
3
2４. 已知实数,x y 满足约束条件2,
2,
20,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩ 则目标函数
2z x y =+的最小值是__＿＿＿_＿.
25. 一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_＿__＿＿＿.
三、解答题(本大题共３个小题,共2５分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2６.（本小题满分8分）
已知函数()lg(2)f x x =-，求()f x 的定义域及其零点.
27.(本小题满分8分)
已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +-=∈,且33a =. 求:
(１){}n a 的通项公式；
(2){}n a 前100项的和100S .
28.(本小题满分９分)
过函数22y x =的图象C 上一点(1,2)M 作倾斜角互补的两条直线,分别
与C 交与异于M 的,A B 两点.
(1)求证：直线AB的斜率为定值;
(2)如果,A B两点的横坐标均不大于0,求MAB
面积的最大值．
参考答案：
1－５DABAC 6-10ＢＢDDＡ
22、-3
11-15CAＡＣD 16-20BCＤCCﻫ
21、1２ﻫ
24、２
23、4 ﻫ
25:1/2π。