山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,32. 图象过点(0,1)的函数是A. 2x y =B. 2log y x =C. 12y x = D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =.B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =A. 3B.2C. 1D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是A.14B.12C.3 D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 118. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A.22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++= C. 22(3)(1)5x y -+-= D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为A. 20B. 15C. 10D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为A. 15B. 12C. 10D. 611. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D. 11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 413. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35 B.35- C. 45 D. 45- 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56 B. 34 C. 23 D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是A. 1B.2C. 3D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =A. 0150B. 0120C. 060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为A. 12B. 13C. 14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

2. 第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）21. 已知函数(1),0,()21,0.x x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩ 则(3)f =_______.22. 已知tan 2α=，则tan()4πα+的值为_______.23. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为_______.24. 已知实数,x y 满足约束条件2,2,20,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩ 则目标函数2z x y =+的最小值是_______.25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_______.三、解答题（本大题共3个小题，共25分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题满分8分）3已知函数()lg(2)f x x =-，求()f x 的定义域及其零点.27.（本小题满分8分）已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +-=∈，且33a =. 求：(1){}n a 的通项公式；(2){}n a 前100项的和100S .28.（本小题满分9分）过函数22y x =的图象C 上一点(1,2)M 作倾斜角互补的两条直线，分别与C 交与异于M 的,A B 两点.(1)求证：直线AB 的斜率为定值；(2)如果,A B 两点的横坐标均不大于0，求MAB ∆面积的最大值.山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,,2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 154.图像不经过第二象限的函数是A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln = 5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 32-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 297.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A. 32 B. 21 C. 31 D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为 A. ）（3,2-，16 B. ）（3,2-，16 C. ）（3,2-，4 D. ）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 5013.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 21 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是 A. 41 B. 21 C. 43 D. 42 15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是 A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 17.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移 8π个单位B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移 4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ， 60=C ，则边c 等于 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 19.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a .23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 .24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为 60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围；⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.山东省2015年12月普通高中学业水平考试参考答案1-5DABAC6-10BBDDA11-15CAACD16-20BCDCC21、12 22、-3 23、4 24、2 25：2π26. ()f x 的定义域是()-2∞，，零点是2x =27.100,5050n a n S ==28.证明略，max 6S =2016冬季学业水平数学试题参考答案一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC二、填空题 21.21 22. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分 ⑴236cos )122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈,得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分 28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分 ⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。