也可以是特定荷载的几何可
变部分

机械系
第三章 静定梁与静定刚架
荷载等效变换特性：当作用在静定结构的某一几何不变部 分上的荷载在该部分范围内做等效变换时，只该部分内力发生 变化，其它部分内力和反力保持不变。
FP
FP/2 FP/2
合力相同的各种荷载互称静力等效荷载，荷载等效变换是等 效荷载之间的变换。
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
构造等效变换特性：保持连接方式不变，用一种几何不变 部分代替另一种几何不变部分，则其它部分内力和反力不变。
内力、反力 不变
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
作业 3-1、3-3、3-5、 3-9、3-11、3-13、
3-15、3-17、3-19、 3-22、3-23、3-24、
有极 值
有尖角 （尖角指 向同F指向）
有极 值
集中力偶 M作用处
无变化
有突变 （突变值
＝M）
铰处
无影 响
为零
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
3-1-3 区段叠加法做弯矩图
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
q
Pl
ql 2
4
8
机械系
M
M 2
M 2
第三章 静定梁与静定刚架
MA
FP
MA


FPl / 4 MA
对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支 座B截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰D
的位置。
q
A
l-x
D
x
B
C
l
l
q
A
D
q
D
B
C
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
q
A
l-x
D
x
B
C
l
l
AD
跨最大正弯距：
M AD
1 q l x 2
8
B 处最大负弯距：
M BD

q(l 2
x)
x
1 qx 2 2
机械系
Hale Waihona Puke 第三章 静定梁与静定刚架刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正） 注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分） 注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
第三章 静定梁与静定刚架
例3.4.1不经计算画图示结构弯矩图 F
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
例3.4.2 试作图示结构弯矩图
FP
FP
FP
FPa FPa
FPa FPa 2FP
FPa FPa
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
例3.4.3 试作图示结构弯矩图
Fa
Fa
F
a
Fa
Fa
2Fa a
a
a
a
2F
平行
机械系
计算简图 层次图
第三章 静定梁与静定刚架
2.构造特点
由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座 与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系 统中常用的一种结构形式。
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
3.组成顺序
能独立地维持其几何不变的部分---基本部分 需依附于基本部分才能维持其不变的部分---附属部分
机械系
做法：
MB
先在梁端绘弯矩竖标
过竖标顶点连直虚线
MB
以虚线为基础叠加相应
简支梁弯矩图
注意:合成内力图是
MB 竖标相加,不是图形 的简单拼合。
第三章 静定梁与静定刚架
几个力的和作用效果等于每个分力分别作用效果的和; 复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的。
练习：
M
q
M
M
l/2
l/2
ql2/8
ql2/8
基本部分
？ 附属部分
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
4.传力关系
组成顺序
基本部分
附属部分1
附属部分2 ¨ ¨ ¨ 传力顺序
5.计算原则
与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
6.计算方法
把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属 部分；将附属部分的反力反向地加在基本部分上， 作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把 各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内 力图。
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
dM dx

FS ,
dFS q(x), dx
dFN p(x) dx
直梁内力图的形状特征
梁上 情况
剪力 图
弯距 图
无横向外 横向均布力q
力区段
作用区段
横向集中力F 作用处
水平线
斜直线
为零 处
有突变 （突变值
＝F）
如变 号
一般为斜 直线
抛物线 （凸出方 向同q指向）
• 内力的叠加与分解： 假设：材料满足线弹性、小变形。
• 内力与外力之关系：
微分关系
dFQ q( x) dx
dM dx

FQ
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
3-1-2 结构力学与材料力学内力规定的异同 • 轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同 • 内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表
明AB杆的A端弯矩 • 结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧
6kN/m
4m
D
20 kN
48 C 144
B
4m
192
126
12
FAx=48 kN FB=42 kN
A
3m
3m
FAy=22 kN
FQ FN
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
例二、试作图示三铰刚架的内力图
整体对A、B
取矩，部分
F2B0x
对C取矩。
FBx20
FAy
80
机械系
FBy
80
第三章 静定梁与静定刚架
• 确定弯矩最大点位 置及最大值
第三章 静定梁与静定刚架
作图示梁的弯矩图和剪力图 16
20 4
18 单位: kN. m
6
FA=58 kN ME
机械系
26 FQE
10
18 FB=12 kN
q
FQ 图
M( kFN )
FQF
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁(multi-span beam) 1.多跨静定梁的组成
满足平衡条件的内力解答是唯 一的——静定结构的基本特性
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
2.导出性质
无内力状态：除荷载外，其它因素不引起内力。
t2ºC t1ºC
t1º> t2º
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
局部平衡特性：如结构某局部能平衡外力系，则其 它部分内力和反力为零

局部可以是几何不变部分，
BC 跨最大正弯距： M max
1 q l x 2
8
由以上三处的弯矩整理得： q(l x) x 1 qx2 1 ql x2
2
2
8
机械系 x 0.172l
M负max 0.086ql 2 M正max
第三章 静定梁与静定刚架
0 .086 ql 2
0 .086 0 .686 0 .125
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
刚架内力图的绘制
弯矩图 剪力图 轴力图
取杆件作隔离体 取结点作隔离体
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
例1、试作图示刚架的内力图
4m
D
20 kN
48 C 144
B
6kN/m
4m
192
126
12
FAx=48 kN FB=42 kN
A
3m
3m
FAy=22 kN
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
结构力学
第三章 静定梁与静定刚架
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁(single-span beam)
3-1-1 材料力学内容回顾
杆件内力分析要点： • 内力正负号规定：
FN

FN
FQ FQ
M

M
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
• 求内力的基本方法：
截面法（截取隔离体；代之相应内力；利用 平衡方程求解）
0 .125 ql 2
优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了 梁内弯矩，使受力更均匀。
缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
§3-3 静定平面刚架(frame) 简单刚架的类型
简支型
悬臂型
三铰型
由简单刚架可组成复杂的
多层多跨的复合静定刚架
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。
F 2F Fa /2
Fa Fa
88 8
Fa/2
2m a 2m
2
8 6
Fa a/2 a/2
4m
4m
反问题
机械系
第三章 静定梁与静定刚架
§3-5 静定结构的特性
1.静定结构解答的唯一性
掌握静定结构特性有利于了解结构性能，可正 确迅速地进行内力分析
练习
20kN
10kN