附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例
部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
请画出叠层关系图
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
简支梁AB受满跨均布荷载q，以AB为隔 离体，求全部外力对A、B的矩。
l 2
q
A
FR ql
M A FR l / 2 FBy l M B FR l / 2 FAy l
B
F Ax
l
FAy
FBy
利用合力矩定理
3. 刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
平面的情况
y
FP B C
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
关键在正确区分基本部分和 附属部分 熟练掌握截面法求控制截面 弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
q
Fx FAx 0
A
M
C
F Ax
B
l
FAy ql / 2 M / l
2
FAy
FBy
F ql / 2 M / l By M B ql / 2 M FAy l 0 2 M A ql / 2 M FBy l 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支 座反力。
例
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
18 10 10
5
12
例
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
多跨 简支梁
例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。
l
FAy
2
FBy
M A ql / 2 M FBy l 2 M B ql / 2 M FAy l
理力、材力相关内容复习
FP FP FP FP
O
作用效果等价 O
M
O
等值反向平行 要平移的力 FP 平移到的点 力构成力偶M O处加等值反向一对力
刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
FP , i FP , j FP , k
FPx FP cos FPy FP cos FPz FP cos FPy FPy j FPx FPx i FPz FPz k FP FPx FPy FPz x FPx i FPy j FPz k
B
FBy ql FBy
平：
Fx 0 FNC
Fy 0 FQC
MC 0 MC
FQC
代
FBy ql FBy
截面法求指定C截面内力
6. 平衡微分关系
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2
MA
A
q
切、取、代
p l
B
M ( x) qdx
FN ( x ) FQ ( x )
4. 刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
M
O
力系的平衡条件为 主矢 R 0 也即 Fx 0
Fy
0
一矩式
主矩 M 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
x
A
M
O
x
二矩式
力系的平衡条件为 如果 Fx 0 主矢 R 垂直 x-x 轴 如果 OA 不垂直 x轴 M A 0 则主矢 R 0 主矩 M M O 0
FP FP i AB
i AB AB / AB
A M FP A
O
x
力偶臂为 AC 力偶矩 M 为 FP AC
力偶对任意一点O 的矩
都是 FP AC
B
力偶与力偶矩
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔 离体，求全部外力对A、B的矩。
M
q
A B
F Ax
结构力学
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
3-1 梁的内力计算 的回顾
主要内容
1. 力的投影、分解和合成 2. 力对点的矩，合力矩定理 3. 刚体上一个力的等效平移 4. 刚体上一个力系的平衡条件 5. 截面法 6. 平衡微分关系 7. 分段叠加法作内力图
1. 力的投影、分解和合成
理力、材力相关内容复习 平面的情况 F , i F , j 2
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
M
FN q dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
FQ
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
M dM pdx
FN dFN FQ dFQ
FAx pl
F Ax
x
C
FBy ql FBy
dx
dFN p( x ) Fx 0 dx dFQ dM FQ q( x ) MC 0 Fy 0 dx dx
平：
平衡微分关系
FP
直杆微分关系
MA
q
A
M
B
Fx FAx 0
F Ax
Fy 0 FAy ql
lHale Waihona Puke FAy MA 0
M A ql / 2 M
2
理力、材力相关内容复习
定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、 M B的支座反力。
MA
Fx FAx 0
2
A
q
B
F Ax
M A ql / 2 M
2
l
M A ql / 2 M FBy l M A 0 FBy ql
FBy
Fy ql FBy 0
5. 截面法
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M
MA
M
q
M
B
C
切、取
B
A
FAx 0
MC FNC
F Ax
x
C l
M
C
FBy ql FBy
理力、材力相关内容复习
FP
结果得到什么？ 最终得到什么？
FP
O
作用效果等价
M
O
一汇交力系 和力偶系 等值反向平行 要平移的力 平移到的点 主矢和主矩 力构成力偶M 力系中每一个力都对O做等效平移
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y
坐标单位 m FP1 2(6,6) FP2 FP3 FP2 12 kN (FP2 , i ) 00
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
A
M
B
O
三矩式
力系的平衡条件为 如果 M A 0 主矢 R 在OA线上 如果B不在OA线上 M B 0 则主矢 R 0 主矩 M M O 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
o
FPy 100 kN sin 30
x
o
50 kN
FP FP1 FP2 , FP1 FP1x i FP1 y j 已知： FP2 FP2 x i FP2 y j
试求图示合力在坐标轴上的投影。 y FP FP1 FP2 C FP2 FP1 x i FP1 y j B FP FP2 x i FP2 y j FP1 ( FP1 x FP2 x )i A x ( FP1 y FP2 y ) j
P
P
y
B
FPy
A A A
FPy FP
B
FPx FPx
B x
FPx FP cos FPy FP sin FPx FPx i FPy FPy j FP FPx FPy FPx i FPy j
力的投影、分解和合成
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B M 的支座反力。
q
Fx FAx 0
A
B
F Ax
l
FAy ql / 2 M / l
2
FAy
FBy
F ql / 2 M / l By M B ql / 2 M FAy l 0 2 M A ql / 2 M FBy l 0