20 kN/m A B C D 4m E 3m 3m 3m F
MCD=90
MCB
MCF=135
*由结点 的平衡， 由结点C的平衡 由结点 的平衡， MCB=-45 kNm，下侧受拉 ，
VB B ME=135×3=405 kNm,左侧受拉 × 左侧受拉
E
90
90
405 135
45
M图（kNm） 图 ） 75 60 15
MCB
MCB=6 kNm, 左侧受拉
F
-2 3
-3
练习题 C D E
18 kNm 3m
B 3m A 2m 2m F C D
6 6
B
6、取AB为研究对象
VB= -3 HB= -2
12
E
A
MAB= -6 kNm 右侧受拉
[习题 作弯矩图，剪力图，轴力图。 习题2] 作弯矩图，剪力图，轴力图。 习题
1.取整体为研究对象 取整体为研究对象 ∑MA=0 ，YC×94×5-2×5×2.5=0 ， × - × ×2. 解得Y 解得 C= 5 kN ， ∑Y=0，YA=5 kN ， ∑X=0，HA=8 kN ， 8 kN 2×5=10 kN × 6 kN 2 kN/m HA YA YC 4 kN
F VF HF
VF = 3kN, HF = −2kN HB = −2kN,VB = −3kN
练习题 C D E
18 kNm 3m
4、取结点E的弯矩平衡
MED
B 3m A 2m 2m F
18 12
MED= - 6 kNm, 上侧受拉 5、取BC为研究对象
3、取EF为研究对象
E MEF
MEF=12 kNm， 左侧 -2
5.弯矩图 弯矩图 6 kNm 6 kNm 6 kNm
6 kNm 6 kNm
6 kNm
练习题
2 kNm C D
4 kN
2 kN
1、求支座反力 、 2、取BCD为研究对象 、 为研究对象 2 kN 4 kN
B 0 A 2m
-2 kN
2m NBC 1m
MBC VBC
∑M
B
= 0, MBC + 2×3− 4×2 = 0
内侧受拉
q 2qa2
B C D E
qa a a
F
A
a
a
a
11qa2/6
5、取EF为研究对象
MEF qa2/12 4qa2/3
MEF=
11qa/12
-11qa2/6
25qa2/12
右侧受拉
有关弯矩符号的画法
容易判断受拉侧的画法
不容易判断受拉侧的画法
小结：
1、结构是有杆件通过结点连接而成； 结构是有杆件通过结点连接而成； 结构是有杆件通过结点连接而成 2、做结构的弯矩图就是做杆件的弯矩图； 、做结构的弯矩图就是做杆件的弯矩图； 3、做杆件的弯矩图就是确定杆端的弯矩； 、做杆件的弯矩图就是确定杆端的弯矩； 4、确定杆端的弯矩就要用截面法取研究对象，暴露杆端弯矩； 、确定杆端的弯矩就要用截面法取研究对象，暴露杆端弯矩； 5、每个杆端弯矩确定后，用直杆弯矩的叠加法做杆件的弯矩图。 、每个杆端弯矩确定后，用直杆弯矩的叠加法做杆件的弯矩图。
MBC = 2kNm
3、取AB为研究对象 、 为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象 节点为研究对象
2 kNm 2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
练习题
2 2 B A 2m 1m L D 2m
M
L
P L L L
P
L
练习题
L P L
P L P L
练习题
C VC
1kN/m
3、取AD为研究对象
MDA
练习题
C
A 8 D 4
4
B
送同学们 3句话：
听-------能明白 看------能懂 动手-----才能会
关于简支梁、悬臂梁在简单荷载作用下的弯矩图
P q
PL/4 qL2/2 PL P
qL2/8
M M
练习题
2 kN B
HA
2 kN D 2m A 2m
YC
3、由节点B的平衡
MBD
MBA
1m
MBD=MBA= - 4 kNm; 下侧受拉 4 、做弯矩图 B A D
2. 取BC为研究对象， 为研究对象， 为研究对象 ∑MB=0 ，得：MBC=22 kNm 下侧受拉） （下侧受拉） ∑Y=0，得：VBC= -1 kN ， ∑X=0， NBC=0 ， Y NBA MBA VBA 2 kN/m X NBC
VBC
4 kN MBC
3.取AB为研究对象， 取AB为研究对象， 为研究对象 ∑Y=0， NBA=0.8 kN ， . ∑X=0， VBA= -0.6 kN ， . 4 kN
4×2m × 2.由对称性， 由对称性， 由对称性 YA=YB=6 kN 3. 计算 计算DFH部分 部分 3 kN 3 kN 6 kN 3 kN 3 kN 6 kNm
同理， 部分的弯矩图与DEH部分对称。 部分对称。 同理，GAEC部分的弯矩图与 部分的弯矩图与 部分对称 4.计算中间工字型 计算中间工字型 6 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 3 kN 6 kNm 6 kN 3 kN 6 kNm
YC
YA
HA
Y 4. 取结点 为研究对象， 取结点A为研究对象 为研究对象， VAB=9.4 kN . NAB= 0.8 kN . HA YA 5. 作M、V、N图 、 、 图 4 kN 22 kNm 2 kN/m M图 图 X NAB VAB
0.6
– – 1
– 5
+ 9.4 kN
剪力图
0.8 kN
B 2m 30kN 2m
C 2m F G 20kN/m H HC VC C
1、取整体为研究对象 HC=30 kN 2、取FGHC为研究对象 VC=120 kN
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m MDA
3、取整体为研究对象，以B为力矩中心 VA=80/3 kN 取整体，Y方向平衡，VB= -320/3 4、取AD为研究对象, MDA=80 kNm, 内侧
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m
5、取HC为研究对象 5 HC
MHC
6、取GHC为研究对象 6 GHC
MGH
MHC=60 kNm，右侧
MGH= -160 kNm 右侧受拉
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m
MCD
MBA
MCD=4 kNm,左侧受拉
练习题
4kNm A 2kN D 2m 2kN B C 2m
1kN/m
6m
4、由B、C节点的平衡
MBA MBC MCD
A
4 2
D
MCB
B
C
MBC=4 kNm，下侧； MCB= 4 kNm，上侧。
4
4
练习题
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
81 V图（kN） 图 ）
27 108
36
N图（kN） 图 ）
[习题 作弯矩图 习题4] 习题
1.几何构造分析， 10 kN/m 几何构造分析， 几何构造分析 DEFG是附属部分， 是附属部分， 是附属部分 ABCD是基本部分 是基本部分 2.先计算附属部分 先计算附属部分
∑Y=0 ，YF =20+10×4=60 kN × ∑MD=0 ，MD= - 40 kNm（上侧受拉） （上侧受拉） MFG =80 kNm （上侧受拉） 上侧受拉） 为研究对象， 取DE为研究对象， 为研究对象 ∑MD=0 ， MD - MED +20×2= 80 kNm × MED= 80 kNm（上侧受拉） （上侧受拉）
+ 轴力图
[习题 作弯矩图，剪力图，轴力图。 习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。 习题
20 kN/m A B C D 4m E 3m 3m 3m F
是附属部分， 是基本部分 解：①几何构造分析。ABCDF是附属部分，BE是基本部分 几何构造分析。 是附属部分 ②先计算附属部分，是简支刚架。 先计算附属部分，是简支刚架。
20 kN/m HB A B C D 4m E 3m 3m 3m
*MCF=YF×3=135 kNm ，下侧受拉 *CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩 、 是悬臂杆 是悬臂杆， MBA=90 kNm， ， MCD=90 kNm， ， 上侧受拉。 上侧受拉。
B YB
C
F YF
F
取整体为研究对象， 取整体为研究对象， ∑MB=0， ， YF×6+20×3×1.5-20×6×3=0 × × . - × × 得：YF = 45 kN ∑Y=0，得：YB=135 kN ， ∑X=0，得：HB=0 ，
20 kN 10 kN/m
MD HD
20 kN
10 kN/m MED E YF
20 kN D
MD
3. 计算基本部分 取整体， 取整体，∑MB=0 MA-10×4×2+MDE = 0 × × + 下侧受拉） 得：MA= 40 kNm （下侧受拉） ∑Y=0，YB=40kN ， 取BCD为研究对象， 为研究对象， 为研究对象 ∑MB=0 ， BCD可视为悬臂。 可视为悬臂。 可视为悬臂 左侧受拉） 得：MBC= 40 kNm （左侧受拉） B MBC C D 40 YB MA MDE